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【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.7


第 7 讲 函数的图象 基础巩固 1.若方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,则函数 y=f(x)的图象是(

)

【答案】D 【解析】由图可知,只有 D 项中函数 y=f(x)的图象与 y=2 的图象在 x<0 时有交点. 2.函数 f(x)=的图象是( )

【答案】C 【解析】由函数 f(x)定义域为 R,可排除 A,B,又函数 f(x)显然为偶函数,故可排除 D,所以选 C. 3.已知 f(x)=则函数 y=f(-x)的图象是( )

【答案】B 【解析】当 x=0 时,y=f(-0)=f(0)=1,可排除 A;当 x=1 时,y=f(-1)=-1+1=0,可排除 C,D. 4.(2013 届·安徽淮 南月考)已知函数 f(x)=(x -a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图 象是( 【答案】A 【解析】由题意知函数 f(x)的零点为 a,b,由图可知 0<a<1,b<-1,则 g(x)是一个减函数,可排除 C,D;再根据 g( 0)=1+b<0,可排除 B ,故正确选项为 A. 5.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有 一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图阴影 部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图象可表示为( ) )

【答案】B 【解析】当 t∈[-1,0]时,S 增速越来越平缓,当 t∈[0,1]时,S 增速越来越快.故选 B. 6.已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②中的图象对应的函数可能为( A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 【答案】C 【解析】∵图②中的图象是在图①中图象的基础上,去掉函数 y=f(x)图象 y 轴右侧的部分,保留 y 轴上及 y 轴 左侧的部分,然后作关于 y 轴对称的图象得来的,∴图②中的图象对应的函数可能是 y=f(-|x|). 7.函数 y=的图象关于点 【答案】(1,-1) 【解析】由于 y==-1+,因此函数 y=的图象是由函数 y=的图象先向右平移 1 个单位长度,再向下平 移 1 个单位 长度而得到.故对称中心为(1,-1). 8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则 f(x)的解析式 为 . 对称. B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) )

【答案】 f(x)= 【解析】当-1≤x≤0 时,设函数解析式为 y=kx+b, 由图象有故 y=x+1. 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2)2-1, ∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得 a=.

综上,函数 f(x)在[-1,+∞)上的 解析式为 f(x)= 9.设 f(x )表示-x+6 和-2x2+4x+6 中的较小者,则函数 f(x)的最大值是 【答案】 6 .

【解析】由题意,作出函数 f(x)的图象,如图中实线所示,可观察出当 x=0 时函数 f(x)取得最大值 6. 10.已知定义在[0,+∞)上的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)·g(x)>0 的解集 是 . 【答案】 【解析】由题图可知,当 0<x<时,f(x)>0,g(x)>0; 当<x<1 时,f(x)>0,g(x)<0; 当 1<x<2 时,f(x)<0,g(x)<0; 当 x>2 时,f(x)>0,g(x)>0. 因此 f(x)·g(x)>0 的 解集是 . 11.作出下列函数的图象: (1)y=sin|x |;(2)y=|log2(x+1)|. 【解】(1)当 x≥0 时,函数 y=sin|x|与 y=sin x 的图象完全相同,又 y=sin|x|为偶函数,其图象关于 y 轴对称, 故其图象如下图. (2)作函数 y=log2x 的图象 c1,然后将 c1 向左平移 1 个单位长度,得到函数 y=log2(x+1)的图象 c2,再把 c2 位 于 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象,则图中实线即为所求函数 y=|log2(x+1)|的图象 c3. 12. 已知函数 f(x)=log2(x+1),将函数 y=f(x)的图象向左平移一个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标伸 长 到原来的 2 倍(横坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象.求函数 y=g(x)的解析式. 【解】由已知,将函数 f(x)=log2(x+1)的图象向左平移一个单位长度,得到函数 y=log2(x+1+1)的图象,再将图 象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),得到函数 y=g(x)=2log2(x+2)的图象. 故 g(x)=2log2(x+2). 13.已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}. 【解】由题意得 f(x)= 作 出其图象如图所示. (1)由图可知函数 f(x)的递增区间为[1,2]和[3,+∞),递减区间为(-∞,1]和[2,3]. (2)由题意可知,函数 y=f(x)与 y=m 的图象有四 个不同的交点,则 0<m<1. 故集合 M={m|0<m<1}. 拓展延伸 14.若关于 x 的方程|x2-4x+3|-a=x 至少有三个不相等的实数根,试求实数 a 的取值范围. 【解】原方程可化为|x2-4x+3|=x+a,于是,设 y=|x2-4x+3|,y=x+a,在同一坐标系下分别作出它们的图象如图, 则当直线 y=x+a 过点(1,0)时 a=-1; 当直线 y=x+a 与抛物线 y=-x2+4x-3 相切时, 则有? x2-3x+a+3=0, 由 Δ =9-4(3+a)=0,得 a=-. 由图象知 a∈时方程至少有三个根. 故所求实数 a 的取值范围为.



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