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2014年秋保康一中高二数学综合测试(四)


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2014 年秋保康一中高二数学综合教学测试试卷(四)
第 I 卷(选择题)
一、单项选择 1. 两个骰子的点数分别为 b、c,则方程 x2+bx+c=0 有两个实根的概率为(

因某种原因,部分数据已经看不到,但统计员记得 从产品 A、B、C 所抽取得样本容量成等差数列.根据以上 信息可得 C 的产品数量是 . 12. 直线 y ? x 被圆 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 4 截得弦长为__________. 13. 男、女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生有________人. 14. 过点 (1, 2) 且垂直于直线 x ? y ? 1 ? 0 的直线 l 的方程 为 . . 产品类别 产品数量 样本容量 40 件 A B 1000 件 100 件 C

)

A.

1 2

B.

15 36

C.

19 36

D.

5 6

2. 某 100 毫升的饮料中有 1 个病菌,若从中抽取 10 毫升饮料样本放到显微镜下观察,能发现病菌的概率是 ( )

1 1 1 1 B. C. D. 10 100 50 90 2 2 3. 圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 (
A. A

15. 若向量 a ? ( x ? 1,2),b ? (4, y) 相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为 )

( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 B

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 C

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D
)A.

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5
C.
2 2

4. 点(0,5)到直线 2 x ? y ? 0 的距离是(

5 2

B. 5

3 2

D.

5 4

三、解答题 21. 光线从 A(-3,4)点射出,到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点,又被 y 轴反射,这时反射线恰好 过点 D(-1,6),求 BC 所在直线的方程. 23. 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD,AB=2,BC=1,AB、AD 边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,A 点与 坐标原点重合,将矩形 ABCD 折叠使 A 点落在直线 DC 上,若折痕所在直线的斜率为 k,试写出折痕所在直线 的方程.

5. 将一颗骰子先后抛掷两次得到的点数记为 a ,b,则直线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ? 2) ? y ? 2 无公共点的概率为 (

24. 已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ?

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得 2

1 )A. 6

5 B. 12

7 C. 12

2 D. 3

6. 抽样时,每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样,那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三 种抽样中,属放回抽样的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 7. 若 n ? N ? , ( 2 ? 1) n ? 2an ? bn

(an , bn ? Z ) ,则 bn 的值是奇数还是偶数(



A.奇数 B.一定是偶数 C.与 n 的奇偶性相反 D.与 n 的奇偶性相同 8. 在等腰 Rt ?ABC 中, AB =AC ? 4 ,点 P 是边 AB 上异于 A, B 的一点,光线从点 P 出发,经 BC, CA 反射

最小值时 P 点的坐标 25. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据: 115 110 80 135 105 房屋面积(m2) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 销售价格(万元) (1)画出数据对应的散点图; (2)求回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2 时的销售价格. 26. 如图,射线 OA,OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别 交 OA,OB 于 A,B 两点,当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y= x 上时,求直线 AB 的方程. 27. “世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和 科学认识.为此某网站进行了持续一周的在线调查, 共有 200 人参加调查, 现将数据整理分组如题中表格所示. (1)画出频率分布直方图; (2)睡眠时间小于 8 小时的频率是多少? (3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流 程图,求输出的 S 的值,并说明 S 的统计意义.

4 后又回到原来的点 P . 若 AP ? ,则 ?PQR 的周长等于( 3
A.



8 5 3

B.

4 5 3

C.

8 3 3

D.

4 3 3

9. 若圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点 M(a,b) 向圆所作的切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10. 一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表: 组别

(0,10]

?10,20? ?20,30?
24

?30,40?

(40,50]

(50,60]

(60,70]

频数

12

13

15 ) D.0.68

16

13

7

则样本数据落在 ?10,50?上的频率为( A.0.13 B.0.37 C.0.52

第 II 卷(非选择题)
二、填空题 11. 某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格,
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页

参考答案 一、单项选择 1.【答案】 【解析】共有 36 个结果,方程有解,则 Δ =b2-4c ? 0,∴b2 ? 4c,满足条件的数记为(b2,4c),共有(4,4), (9,4), (9,8), (16,4), (16,8), (16,12), (16,16), (25,4), (25,8), (25,12), (25,16), (25,20), (25,24),

14.【答案】 x ? y ? 1 ? 0 【解析】直线 l 的斜率=1,所以方程为 y ? 2 ? x ? 1 ,整理得: x ? y ? 1 ? 0 . 15.【答案】 5 【解析】试题分析:由已知得: a ? b ? 4x ? 4 ? 2 y ? 0 ,所以点(2,3)到点(x,y)的 距离的最小值即为点到直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离: d ?

(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24),19 个结果,P= 2.【答案】A

19 . 36

4? 3? 2 22 ? 12

? 5.

10 1 【解析】病菌 100 毫升的饮料中的位置是任意的,且结果有无限多个,属于几何概型.∴P= = .故 100 10
选 A. 3.【答案】A 【解析】 ( x, y ) 关于原点 P(0, 0) 得 (? x, ? y ) ,则得 (? x ? 2)2 ? (? y)2 ? 5 4.【答案】B【解析】5.【答案】B【解析】 6.【答案】D 【解析】根据分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义,可知简单随机抽样是从总体中逐个抽取,系统抽 样是事先按照一定规则分成几部分,分层抽样是将总体分成几层,再抽取.抽样过程中每个体被抽取的机会 相同,且为不放回抽样. 故选 D. 7.【答案】A【解析】8.【答案】A【解析】 9.【答案】C 2 2 【解析】由题意,圆 C 的标准方程为(x+1) +(y-2) =2,直线 2ax+by+6=0 过圆心 C(-1,2),故 a-b -3=0.当点 M(a,b)到圆心的距离|MC|最小时,切线长最短,|MC|= 当 a=2 时,|MC|最小,此时 b=-1,切线长为

三、解答题 16. 【答案】 点 A 关于 x 轴的对称点为 A′(- 3,- 4),点 D 关于 y 轴的对称点为 D′(1,6),由入射角等于 反射角及对顶角相等可知 A′、D′都在直线 BC 上,∴BC 的方程为 5x-2y+7=0. 【解析】

17.【答案】见解析【解析】(1)当 k=0 时,此时 A 点与 D 点重合,折痕所在直线的方程为 (2)当 k≠0 时,将矩形折叠后 A 点落在直线 DC 上的点为 G(a,1),所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称,所 以有 kAG·k=-1, 所以 a=-k, 折痕所在的直线方程为:

G 点的坐标为 G(-k,1),从而折痕所在的直线与 AG 的交点坐标为

? a ? 1? ? ? b ? 2?
2

2

= 2a2 ? 8a ? 26 ,

因此当 k≠0 时,折痕所在的直线方程为

MC ? 2 =4.
7 7 ) 设 P(2t , t ) , 5 10

2

10.【答案】D 【解析】由表格可以看出(10,20]的频数是 13, (20,30]的频数是 24, (30,40]的频数是 15, (40,50] 的频数是 16, ∴ (10, 50) 上的频数是 13+24+15+16=68, ∴样本数据落在 (10, 50) 上的频率为 68:100=0.68, 故选 D. 二、填空题 11.【答案】1600 【解析】解:设 C 产品抽取的样本数为 x,C 产品数量为 y,则由 从产品 A、B、C 所抽取得样本容量成等差 数列可得 2×100=40+x, 解得 x=160.再由分层抽样的定义和性质可得 故答案为 1600. 12.【答案】 2 2 【解析】圆心到直线 y ? x 的距离 d ? = ,解得 y=1600.

18.【答案】 P ( ,
2 2

则 PA ? PB ? (2t ? 1) 2 ? (t ? 1) 2 ? (2t ? 2) 2 ? (t ? 2) 2 ? 10t 2 ? 14t ? 10 当t ?

7 7 7 2 2 时, PA ? PB 取得最小值,即 P ( , ) 5 10 10

【解析】 19.【答案】(1)数据对应的散点图如图所示: (2) = =109, (xi- )2=1 570,

i

0?2 1 ? ? ?1?
2 2

? 2 ,所以直线 y ? x 被圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 截得弦长

=23.2,

(xi- )(yi- )=308,

设所求回归方程为 = x+ , 则 = ·C =30,即 ·x=30,解得 x=2 或 = - ≈0.196 2, =23.2-109× ≈1.816 6,

l ? 2 r2 ? d 2 ? 2 2 .
13.【答案】2 或 3【解析】设女生有 x 人,则 C 3.

答案第 1 页,总 2 页

故所求回归方程为 y ^ =0.196 2x+1.816 6,回归直线如(1)题图中直线. (3)据(2),当 x=150 m2 时,销售价格的估计值为: y ^ =0.196 2×150+1.816 6=31.246 6(万元). 【解析】 20.【答案】(3+ )x-2y-3=0

由题意可得 kOA=tan45°=1, kOB=tan(180°-30°)=- , 所以直线 lOA:y=x,lOB:y=- x. 设 A(m,m),B(n,n), , ).

所以 AB 的中点 C(

由点 C 在直线 y= x 上,且 A,P,B 三点共线得

解得 m= 所以 A( , ).

,

又 P(1,0),所以 kAB=kAP= 所以 lAB:y= (x-1),

=

,

即直线 AB 的方程为(3+ )x-2y-3- =0. 【解析】 21.【答案】见解析 【解析】(1)频率分布直方图如图所示. (2)睡眠时间小于 8 小时的频率是 P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88. (3)首先要理解题中程序框图的含义,输入 mi,fi 的值后,由 赋值语句:S=S+mi·fi 可知,流程图进入一个求和状态 .令 ai=mi·fi(i=1,2,?,6),数列{ai}的前 i 项和为 Ti, 即 T6 = 4.5×0.04 + 5.5×0.26 + 6.5×0.30 + 7.5×0.28 + 8.5×0.10+9.5×0.02=6.70 则输出的 S 为 6.70. S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间.

答案第 2 页,总 2 页



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