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【创新方案】2015届高三数学高考复习课件(热点题型+教师点评选题):第五章 数列:5.3


[备考方向要明了] 考 什 么 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公 式与前n项和公式. 识别数列的等比关系, 怎 么 考 1.以填空题的形式考查等比数 列的性质及其基本量的计 算.如2011年高考T13等. 列的定义、通项公式、前n 项和公式及性质的综合应用, 3.能在具体的问题情境中, 2.以解答题的形式考查等比数 并能用有关知识解决相 应的问题. 4.了解等比数列与指数函 如2012年高考T20,2011年 高考T20等. 数的关系. [归纳 知识整合] 1.等比数列的相关概念 相关名词 等比数列{an}的有关概念及公式 an+1 an * an =q(q 是常数且 q≠0,n∈N )或an-1=q(q 是常 定义 数且 q≠0,n∈N*且 n≥2) - 通项公式 an= a1qn-1 =am· qn m na1 ? a1-anq 前 n 项和 ?a (1-qn) Sn=? 1 = 1-q 公式 ? ? 1- q 等比中项 (q=1) (q≠1) 设 a,b 为任意两个同号的实数,则 a,b 的等比中 项 G= ± ab [探究] 1.b2=ac是a,b,c成等比数列的什么条件? 提示:b2=ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件, 因为当b=0时,a,c至少有一个为零时,b2=ac成立,但a, b,c不成等比数列;若a,b,c成等比数列,则必有b2=ac. 2.如何理解等比数列{an}与指数函数的关系? 提示:等比数列{an}的通项公式 an=a1qn-1 可改写为 an a1 n =q· q .当 q>0,且 q≠1 时,y=qx 是一个指数函数,而 y= a1 x q 是一个不为 0 的常数与指数函数的积, 因此等比数列{an} q· a1 x 的图象是函数 y= q · q 的图象上的一群孤立的点. 2.等比数列的性质 an = (1)对任意的正整数m,n,p,q,若m+n=p+q则 am· ap· aq . 2 a · a = a m n p . 特别地,若m+n=2p,则 (2)若等比数列前n项和为Sn则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等 比数列,即(S -S )2= Sm(S3m-S2m) (m∈N*,公比q≠-1). 2m m (3)数列{an}是等比数列,则数列{pan}(p≠0,p是常数)也是等 比数列. (4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数 列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk. [自测 牛刀小试] 1.在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列,则这 三个数分别是________. 解析: 设等比数列的公比为 q, 则 4=q4, 即 q=± 2. 当 q= 2时,插入的三个数是 2,2,2 2. 当 q=- 2时,插入的三个数是- 2,2,-2 2. 答案: 2,2,2 2或- 2,2,-2 2 2.(教材习题改编)等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6 +a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=_______. 解析:∵数列{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=9, ∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1· a2·…·a10) =log3(a5a6)5=5log3a5a6=5log39=10. 答案: 10 3.(教材习题改编)在等比数列{an}中,若 a5-a1=15,a4-a2 =6,则 a3=________


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