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四川省成都市2012届高中毕业班第一次诊断性检测数学文(附答案


四川省成都市 2012 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(文)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题)3 至 4 页, 共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的笞案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符 合题目要求的. 1. 某小区有 125 户高收入家庭、280 户中等收人家庭、95 户低收入家庭.现采用分层抽样的方法从 中抽取 100 户,对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查,则中等收人家庭中应抽选出的户数 为 A.70 户 (B)17 户 (C) 56 户 D.25 户 2.已知 A.1 3.函数 A.0+ ) 和 y=3x-3 互为反函数,则常数 m 的值为: B.-1 C. . 的值域为 B.(l,9] (C)(0, ] (D)[ ,1] D.

4.若首项为 1 的等比数列 A.-2 B.1

的前 3 项和为 3,则公比 q 为 C.-2 或 1 D.2 或-1

5.已知向量 i 与 j 不共线,且 条件是 A.m+n=1 6.若 A.-7

,若 A、B、D 三点共线,则实数 m、n 应该满足的 (c)mn=1. ,常数项是 C. 与有两个异号实数根”的: D.

B.m+n=-1 展开式的各项系数和为 B.7

D.mn=-1

7.“0<m<1”是“关于 x 的方程 A.充分不必要条件 C.充要条件.

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的图象如图

8.设电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数
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所示,则 A. B. C. D. 9.已知函数 的图象为 ,当且仅当 X=A 时,f(x)取得最小值则函数

10. 设直三梭柱 ABC-A1B1C1 的底面为等腰直角三角形,AB=AC=2,动点 E、F在侧棱 CC1 上,动点 P、 Q 分别碰 AB1,BB1 上,若 EF==1,CE=x, BQ=y,BP=z,其中 x,y,z>0,则下列结论中错误的是. A.EF//平面 BPQ

B.二面角 P-EF-Q 所成角的最大值为 C.三棱锥 P-EFQ 的体积与 y 的变化有关,与 x,z 成的变化无关 D.若 D 为线澳 BC 的中点,则异面直线 EQ 和 AD 所成角的大小与 x,y,z 的变化无关 11 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 ,且 时, ,则下列说法正确的是

A.f(3)=1 B.函数 f(x)在[-6,— 2]上是增函数 C.函数 f(x)关于直线 x=4 对称 D.若关于 X 的方程 f(x)-m=0 在[-8,8]上所有根之和为-8,则-定有

12.设集合 S={1,2,3,4,5,6},定义集合组 (A,B): ,A 中含有 3 个元素,B 中至少含有 2 个元素,且集合 B 中最小的元素

不小于 A 中最大的元素.若满足 AUB=S,,则称这样的集合组(A,B)为“完美集合组”.在所 有集合组(A,B)中任取一组,则恰好取得"完美集合组”的概举为

A.

B.

C.
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D.

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡上. 13. 14.不等式 的值为_________ 的解集为________.

15. 已知点 A、B、C、D 在同一个球面上,AB 丄平面 BCD,BC 丄 BD,若 AB=1;BC=2,BD=3,则此球的 表面积是________. 16.若函数 f(x)满足丨在定义域 D 内存在实数 x0,使得 为“1 的饱和函数”.有下列函数: 其中你认为是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 的周期为 ,其中 . 成立,则称函数 f(x)

(I)求 的值及函数 f(x)的单调递增区间; (II)在 中,设内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 ,求 b 的值.

c,若

18.(本小题满分 12 分) 如图甲, 是边长为 6 的等边三角形, ,点 G 为 BC 边的中点,线段

AG 交线段 ED 于点 F. ΔAED 沿 ED 翻折,使平面 AED 丄平面 BCDE,连结 AB、AC、AG 形成 将 如图乙的几何体. (I)求证:BC 丄平面 (II)求二面角 B—AE—D 的大小.."

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19.(本小题满分 12 分) 某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召并一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中, 制定的比赛规则如下 8 每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、 ⑤的 5 个气球,每次射击一个气球;若这 5 次射击中,④、⑤号气球都被击中,且①、②、③号气 球至少有 1 个被击中,则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为 2/3.,且各 次击结果互不影响. (I)求甲在比赛中获奖的概率; (II)求甲至少击中了其中 3 个气球但没有获奖的概率.

20.(本小题满分 12 分). 已知函数 (I)若不等式 在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围

(II)设函数 f(x)在[0,1]上的最小值为 g(m),求 g(m)的解析式及 g(m)=1 时实数 m 的值.

21.(小题满分 12 分.) 已知等差数列{an}中,公差 d>0,a2=9,且 a1a3=65..数列前 n 项和满足 2Sn=3n+1-3(n∈Nn) (I)求数列{an}和{bn}的通项公式; (II)设 (III)设 ,求数列{cn)的前 n 项和 Tn ,若
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恒成立,求 的取值范

围.

22.(本小题满分 14 分) 设函数 ,记 f(x)的导函数是 .

(I)当 a=—1,b=c=-1 时,求函数 f(x)的单调区间; (II) 当, 时,若函数 (x) f 的两个极值点 令 ,记 h(x) 时,证明: . 满足 ,求 b 的取值范围;

(III)若

在[-1,1]上的最大值为 H,当

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