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高一数学必修一和必修四测试题22


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高一数学学科试卷(必修 1+ 4)
第Ⅰ卷(共计 45 分) 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设全集 U={小于 7 的自然数},集合 A={1,2,4,6},集合 B={1,5},则(C u A)∪B 等于 ( ) A. {1,3,5} C. {0,1,3,5}
f ( x ) ? lg ( x ? 2 ) ? 1 x ? 3 的定义域是(

A. 7

B

61

C 49

D

97

? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 2 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 2) ?2 x( x ? 2) ? 7.已知 ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x 的值是(
3



B.

{5} D. U

A

1
3

B

1或 2

2.函数 (A) ( 2, 3) (C) [ 2, 3) ? 3.图中
C1


?)

C

1, 2 或? 3
? 0 .4
3

D

3

(B) ( 3 , ?
(3, ? ? )

8.设 a ? log 3 4 , b ? log 0 .4 3 , c A
y
C
3

,则 a,b,c 的大小关系为( )

(D) ( 2, 3) ? 为三个幂函数
y ? x
?

(3, ? ? )

c ? a ? b

B. a ? c ? b D. c ? b ? a



C

2



C

3

在第一象限内的图象,则解析式
1

C. b ? c ? a
C
2

中指数 ? 的值依次可以是 ( )
1 1

9..设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? [0, ?? ) 时, f ( x ) 是增函数,则 f ( ? 2 ) , f (? ) , f ( ? 3) 的大小
C1

(A) ? 1 、 2 、3
1

(B) ? 1 、3、 2
1

关系是( ) A. f (? ) ? f ( ? 3) ? f ( ? 2) C. f (? ) ? f ( ? 3) ? f ( ? 2) B. f (? ) ? f ( ? 2) ? f ( ? 3) D. f (? ) ? f ( ? 2) ? f ( ? 3)
x ? [ ? 1, 3 2 3 1

O

1

x

(C)

2

、 ? 1 、3
3

(D) 2 、3、 ? 1
5 且 ? 是第三象限的角,则 co s( 2 ? ? ? ) 的值是( 4

sin( ? ? ? ) ?

4.已知
? 4 5 4 5


已 知 函 数 f (x) ? x ? x ? 1
2

]

10.

的最值情况为 : (
3



A
?

B

5 3

A

有最大值 4 ,最小值 4
3 19

B 有最小值 4 ,有最大值 1

C

D

5
? ? 与 ?a ? b

? a ? b , | a |? 5.已知

? ? 2 , | b |? 3 ,且 3 a ? 2 b

垂直,则实数 ? 的值为( )

C 有最小值 4 ,有最大值 4
y ? 2 sin( x 3 ?

D 有最大值,但无最小值
?
6 ), x ? R

A.1
? 3 2

B. D
? a

3
3 2

11.为了得到函数
?

的图像,只需把函数 y

? 2 sin x , x ? R
1

的图像上所有的点( )

C.

? ? 6.已知向量 a , b 满足

=3,

? b

? ? =4 , a 与 b 的夹角是 120?



? ? a ? 2b

(A)向左平移 等于( )

6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐标不变)

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?
1

(B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移

6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) y 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)
? ? 0, ? ? ?
2 )的部分图象如图所示,
?

则在

f (x)

和 g ( x ) 的公共定义域内 B.
2 .

m(x)

的最大值等于 D. 4

?
6

A. 1

C.

2

?
6

第Ⅱ卷(共计 55 分) 二.填空题:本大题有 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分.请将正确答案填在第 5 页试卷的横线上。
sin ? ? 2 cos ?

12.若函数

f ( x ) ? sin( ? x ? ? )

(

?
6

1 O -1
?
12

则 ? 和 ? 的值可以是 ( )
? ? 2,? ? ?
6

? ? 2,? ?

?
3

? ? 2,? ? ?

?
6

? ? 2,? ? ?

?
3

16. 已知 tan ? ? 3 ,则 sin ? ? 2 cos ? 的值是 x 3 x ? 2 .5 17.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [ 2 , 3] 内的实根,取区间中点为 0 那么下一个有 根的区间是 18.计算机成本不断降低,若每隔 5 年计算机价格降低
1 3

A.

B.

C.

D.

,现在价格为 8100 元的计算机,则 15 年后价格

13. 如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用 下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有

可降为

(元)
f

19、已知定义域为 R 的奇函数 的范围为

? x ? 在 ( ? ? , 0 ) 上是增函数,且 f(-1)=0,则满足 xf ? x ? ? o 的 x 的取值
?? ? ? ,1), n ? (s in ? , ? 1), 且 m / / n

? m ? (c o s ? ?
h h h h

3 2

20









, .

? ? [0, ? ]





○.sin ? ? cos ? ? 1
o (1) t o (2) t o (3) t o (4) t

, ○ cos 2? ? 2

三.解答题:本题共 4 个小题,共计 40 分 21. 计算下列各式的值(每小题 4 分,共 8 分)
1

A.1 个 C.3 个

B.2 个 D.4 个
OA

? 1 ?3 5 0 ) ? ? ? ? ? (? log 2 2 (1) ? 8 ?

ta n 5 ? ta n 4 0 ? ta n 1 3 5
0 0

0

2

+

log 2 3 ? log 3 4

;(2)

ta n 5 ta n 4 0 ta n 3 0

0

0

0

.

14.如图,在平面内有三个向量 OA , OB , OC ,满足
OA 的夹角为 30 ,
?

=

OB ? 1

, OA 与 OB 的夹角为 120 , OC 与

?

解: (1)原式=

OC ? 5 3 .

设 OC = m OA + n OB ( m , n ? R ) ,则 m ? n 等

于 A. 2 3 B.6 C.10
, f (x) ? g (x) , f (x) ? g (x)

D.15 解: (2)原式=
x

? g (x) m (x) ? ? ? f (x) 15.定义函数

.已知 f ( x ) ? 2 ? x , g ( x ) ?





















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?

4 5

,

5

22. (本题满分 10 分)已知在△ABC 中 cosB= 的值.

sinc= 5

求.(Ⅰ) sinA 的值 ,(Ⅱ).tan(2B-C)

f ( x ) ? s in ? x ?
2

24(本题满分 12 分)已知函数

π ? ? 3 s in ? x s in ? ? x ? ? 2 ? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π .

(Ⅰ)求 ? 的值;

? 2π ? 0, ? f ?x? 3 ? ? 上的取值范围. (Ⅱ).求 的单调增区间; (Ⅲ)求函数 f ( x ) 在区间 ?

23.(本题满分 10 分)如图在△AOB 中若 A,B 两点作标分别为 A(2,0),B(-3,4),C 在 AB 上,且 OC 平分角 BOA。 求点 C 的坐标.



















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高一数学学科试卷(必修 1+必修 4)参考答案 选择题(每题 3 分,满分 45 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 B 13 A 14 D 15 A (Ⅱ)tanC= 填空题(每题 3 分,满分 15 分)

5 s in C cos C ? 5 2 5 5
3 24 2 ? ? 9 7 16

3

?

1 2
――6 分,tanB=

s in B cos B

?

3 5 ? ? 4 4 ? 5 ――7 分

?
3
16.5 17. [2,2.5] 18.2400 19. [-1,1] 20. ○ 2 1 ○ 2

?

15 4
2 ta n B
tan2B= 1 ? ta n B =
2

1?

解答题(共计 40 分) 21(本题 8 分)

----------------------------------------――-8 分

ta n 2 B ? ta n C 1 ? ta n 2 B . ta n C
tan(2B-C)=

? ? 1?

24 7 24 7

? ?

1 2 ? 1 2
5.5-------------------------------10 分

解 ( 2) .原 式 =

t a n 4 5 (1 ? ta n 5 ta n 4 0 ) ? ta n 4 5
0 0

0

0

? ? ? ? ? ? ? 2分

ta n 5 ta n 4 0 ?
0 0

3 3

23. (本题 10 分)解设 c(x,y)则 cos∠BOC=cos∠COA------1 分 ???? ???? ???? ??? ? O A .O C O C .O B ? ??? ? ??? ? OA OB 即 ------------------------------------------------2 分

( 2 , 0 ).( x , y )

? ta n 5 ta n 4 0
0

0

?

( ? 3, 4 ).( x , y ) 5
得 y=2x------------------------------4 分

=- 3 3

3- - - - - - - 4 分

2

ta n 5 ta n 4 0 ?
0 0

=

??? ???? ? ??? ? ???? ? B C 与 A C 共 线 , C ? ( x ? 3, y ? 4), A C ? ( x ? 2, y ) -----------6 分 B 又
4

?
22(本题 10 分)解: (Ⅰ)∵cosB=

,

1 ? cos B ?
2

1 ? (?

4 5

)

2

?

3 5 ――1 分

? ( x ? 3). y ? ( x ? 2).( y ? 4) ? 0 ? 4 x ? 5 y ? 8 ? 0

-------------------8 分

5 ∴sinB=

5

?

1 ? s in C ?
2

1? (

5 5

)

2

2
=

5 5
----------3 分 解方程组

∵sinC= 5 ,0<C< 2 .cosc= ∴sinA=sin(B+C)= sinBcosC+cosBsinC

? y ? 2x 得 ? ?4x ? 5 y ? 8 ? 0

4 ? x ? ? ? 7 ? 4 8 ?y ? 8 ?C ? , ? ? ? ? 7 ? 7 7 ? ----------------10 分 ?

3
=5

?

2 5

5

? (?

4 5

)?

5 5

?

2

5
24(本题 12 分)(Ⅰ) :

f (x) ?

1 ? c o s 2? x 2

?

3 2

s in 2 ? x ?

3 2

s in 2 ? x ?

1 2

c o s 2? x ?

1 2

2 5 ------------------――――――5 分

π ? 1 ? ? s in ? 2 ? x ? ? ? 6 ? 2 ? -―――――――――――――――――2 分



















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f ( x ) 的最小正周期为 π ,且 ? ? 0 ,所以

? ?



因为函数

?

? 2
, -----------4 分

π ? 1 ? f ( x ) ? s in ? 2 x ? ? ? 6 ? 2 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)得
?


?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k?
―――――――――――――――――――6 分

?


?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , k ? z
――――――――――――――――――――7 分

? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? 6 ? 3 ? k ? z ――――――――――――――8 分 因此函数的单调增区间 ?
π ? 1 ? f ( x ) ? s in ? 2 x ? ? ? 6 ? 2 ? (Ⅲ)∵ .
0≤ x≤ 2π 3 , 所以 ? π 6

≤ 2x ?

π 6



7π 6 ,――――――――――――――9 分

?
所以

1 2

≤ s in ? 2 x ?
?

?

π ? π ? 1 3 ? 0 ≤ s in ? 2 x ? ? ? ≤ ?≤ 1 6 ? 6 ? 2 2 ? ,――10 分 因此 ,----11 分

? 3? 0, ? 2? f (x) ? ―――――――――――――――――――――12 分 即 的取值范围为 ?





















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