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高考试题汇编-导数(理科)

1

x ?1 已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e ? f (0) x ?

1 2 x ; 2

(1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值. 2

2

已知函数 f ( x) ? x ? ln(x ? a) 的最小值为 0,其中 a ? 0. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x ? [0,??), 有 f ( x) ≤ kx 成立,求实数 k 的最小值;
2

(Ⅲ)证明

? 2i ? 1 ? ln(2n ? 1) ? 2 ( n ? N
i ?1

n

2

*

).

3 点。

若函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处取得极大值或极小值,则称 x0 为函数 y ? f ( x) 的极值

已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] ,求函数 y ? h( x) 的零点个数. (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 ,

4.【高考真题辽宁理 21】本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ln( x ?1) ? x ?1 ? ax ? b(a, b ? R, a, b为常数) ,曲线 y ? f ( x) 与 直线 y ?

3 x 在(0,0)点相切。 2

(Ⅰ)求 a , b 的值。

(Ⅱ)证明:当 0 ? x ? 2 时, f ( x ) ?

9x 。 x?6

5【高考真题重庆理 16】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 设 f ( x) ? a ln x ? 直于 y 轴. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值.

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂 2x 2

6

(本小题满分 14 分)已知 a>0,b ? R,函数 f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b . (Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时, (ⅰ)函数 f ? x ? 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对 x ? [0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围.

7.【高考真题山东理 22】(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

ln x ? k ( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数) ,曲线 y ? f ( x) ex

在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间;
2 x )为 f ( x) 的 导 函 数 . 证 明 : 对 任 意 ( Ⅲ ) 设 g ( x) ? ( x ? x) f '( x) , 其 中 f ' (

x ? 0, g ( x) ? 1 ? e?2 .

8【高考真题湖南理 22】 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) = ? e ? x ,其中 a≠0.
ax

(1) 若对一切 x∈R, f ( x ) ≥1 恒成立,求 a 的取值集合. (2)在函数 f ( x ) 的图像上取定两点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) ( x1 ? x2 ) ,记直线AB的斜 率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2) ,使 f ?( x0 ) ? k 成立?若存在,求 x0 的取值范围;若不 存在,请说明理由.



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