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高一数学人教a版必修3评10 系统抽样 含解析


学业分层测评(十) 系统抽样 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.为了检查某城市汽车尾气排放执行情况,在该城市的主要干道上抽取车 牌末尾数字为 5 的汽车检查,这种抽样方法为( A.抽签法 C.系统抽样法 【解析】 【答案】 ) B.随机数表法 D.其他抽样 根据系统抽样的概念可知,这种抽样方法是系统抽样. C 2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已 确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取, 每段容量为( A.10 C.1 000 ) B.100 D.10 000 【解析】 将 10 000 个个体平均分成 10 段,每段取一个,故每段容量为 1 000. 【答案】 C 3.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,抽样间 ?N? ? ? 距为 k=? ?(取整数部分),从第一段 1,2,…,k 个号码中随机抽取一个号码 i0, ?n? 则 i0+k,…,i0+(n-1)k 号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽取的可能 性是( ) A.相等的 C.与 i0 有关 B.不相等的 D.与编号有关 【解析】 系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相等,与 i0 编号无关,故选 A. 【答案】 A 4.(2016· 兰州高一检测)从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导 弹中随机抽取 5 枚进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样 方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 【解析】 符合条件. 【答案】 B ) B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32 50 =10,故只有 B 5 据题意从 50 枚中抽取 5 枚,故分段间隔 k= 5.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查.为此将他们随机 编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451, 750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 C.10 B.9 D.15 960 = 32 ) 【解析】 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人, 则抽样间距为 k= 30, 因为第一组号码为 9, 则第二组号码为 9+1×30=39,…, 第 n 组号码为 9+(n-1)×30=30n-21, 11 7 由 451≤30n-21≤750,即 15 ≤n≤25 ,所以 n=16,17,…,25,共 15 10 有 25-16+1=10(人). 【答案】 二、填空题 6.下列抽样中不是系统抽样的是________. ①从标有 1~15 号的 15 个球中,任选 3 个作样本,按从小号到大号排序, 随机选起点 i0(1≤i0≤5),以后选 i0+5,i0+10 号入选; ②工厂生产的产品, 用传送带将产品送入包装车间前, 检验人员从传送带上 每隔五分钟抽一件产品进行检验; ③进行某一市场调查, 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调 查到事先规定的调查人数为止; ④在报告厅对与会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的 观众留下来座谈. 【解析】 选项③不是系统抽样,因事先不知道总体,抽样方法不能保证每 个个体等可能入选,其余 3 个间隔都相同,符合系统抽样的特征. 【答案】

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