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精选2018_2019高中数学第一章三角函数1-4三角函数的图象与性质1-4-3正切函数的性质与图象检测新人教A版必修

最新中小学教育资源 第一章 1.4 1.4.3 正切函数的性质与图象 A 级 基础巩固 一、选择题 π π 1.当 x∈(- , )时,函数 y=tan|x|的图象( B 2 2 A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 tan2x 2.函数 f(x)= 的定义域为( tanx A.{x|x∈R 且 x≠ A ) ) B.关于 y 轴对称 D.没有对称轴 kπ π ,k∈Z}B.{x|x∈R 且 x≠kπ + ,k∈Z} 4 2 π π C.{x|x∈R 且 x≠kπ + ,k∈Z}D.{x|x∈R 且 x≠kπ - ,k∈Z} 4 4 ? π ? x≠kπ + 2 [解析]? π ? ?2x≠kπ + 2 x≠kπ kπ ? ?x≠ 2 , (k∈Z)得? kπ π ? ?x≠ 2 + 4 , 2k 2k+1 kπ ∴x≠ π 且 x≠ π ,x≠ ,k∈Z,故选 A. 4 4 4 π 3.已知函数 y=tan(2x+φ )的图象过点( ,0),则 φ 可以是( A ) 12 π A.- 6 π C.- 12 π B. 6 π D. 12 π π π [解析]∵函数的象过点( ,0),∴tan( +φ )=0, ∴ +φ =kπ ,k∈Z,∴φ =kπ 12 6 6 π π - ,k∈Z,令 k=0,则 φ =- ,故选 A. 6 6 π 4.函数 f(x)=tan( -x)的单调递减区间为( B ) 4 3π π A.(kπ - ,kπ + ),k∈Z 4 4 π 3π B.(kπ - ,kπ + ),k∈Z 4 4 最新中小学教育资源 π π C.(kπ - ,kπ + ),k∈Z 2 2 D.(kπ ,(k+1)π ),k∈Z π π π π π [解析] 由 f(x)=-tan(x- ),可令 kπ - <x- <kπ + ,解得 kπ - <x<kπ 4 2 4 2 4 3 + π ,k∈Z. 4 π 5.函数 f(x)=tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 2,则 a 的值 3 为( A ) π A. 2 C.π 1 B. 2 D.1 π π [解析] 由题意可得 T=2,所以 =2,a= . a 2 π π 6.函数 f(x)=tan(ω x- )与函数 g(x)=sin( -2x)的最小正周期相同,则 ω = 4 4 ( A ) A.±1 C.±2 π 2π [解析] = ,ω =±1. |ω | |-2| 二、填空题 π kπ π 7.函数 y=3tan(2x+ )的对称中心的坐标为 ( - ,0)(k∈Z) . 3 4 6 π kπ [解析] 令 2x+ = (k∈Z), 3 2 得 x= B.1 D.2 kπ 4 π - (k∈Z), 6 ∴对称中心的坐标为( kπ π - ,0)(k∈Z). 4 6 1 π π 3 8.求函数 y=tan(- x+ )的单调区间是 (2kπ - ,2kπ + π )(k∈Z) . 2 4 2 2 1 π [解析]y=tan(- x+ ) 2 4 1 π =-tan( x- ), 2 4 π 1 π π 由 kπ - < x- <kπ + (k∈Z), 2 2 4 2 最新中小学教育资源 π 3 得 2kπ - <x<2kπ + π ,k∈Z, 2 2 1 π π 3 ∴函数 y=tan(- x+ )的单调递减区间是(2kπ - ,2kπ + π ),k∈Z. 2 4 2 2 三、解答题 π π 2 9.已知- ≤x≤ ,f(x)=tan x+2tanx+2,求 f(x)的最值及相应的 x 值. 3 4 π π [解析]∵- ≤x≤ ,∴- 3≤tanx≤1, 3 4 f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1, π 当 tanx=-1,即 x=- 时,ymin=1; 4 π 当 tanx=1,即 x= 时,ymax=5. 4 10.画出函数 y=|tanx|+tanx 的图象,并根据图象求出函数的主要性质. [解析] 由 y=|tanx|+tanx 知 π 0,x∈ kπ - ,kπ ], ? ? 2 y=? π 2tanx,x∈ kπ ,kπ + ? ? 2 其图象如图所示. (k∈Z). 函数的主要性质为: π ①定义域:{x|x∈R,x≠ +kπ ,k∈Z}; 2 ②值域:[0,+∞); ③周期性:T=π ; ④奇偶性:非奇非偶函数; π ⑤单调性:单调增区间为[kπ ,kπ + ),k∈Z. 2 B 级 素养提升 一、选择题 最新中小学教育资源 tanx 1.函数 f(x)= 的奇偶性是( 2-cosx A.是奇函数 B.是偶函数 A ) C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 π [解析]f(x)的定义域为{x|x≠kπ + , k∈Z}, 又 f(-x)= 2 2- =-f(x),所以 f(x)为奇函数. 1 1 1 2.若 a=log tan70°,b=log sin25°,c=log cos25°,则( D ) 2 2 2 A.a<b<c C.c<b<a B.b<c<a D.a<c<b -x -x tanx =- 2-cosx [解析]∵0<sin25°<sin65°=cos25°<1=tan45°<tan70°, 1 1 1 ∴log sin25°>log cos25°>log tan70°. 2 2 2 即 a<c<b. 3.若函数 y=tanω x 在(- A.0<ω ≤1 C.ω ≥1 [解析] 若 ω 使函数在(- 期,故-1≤ω <0. π 4.函数 y=|tan(x+ )|的单调增区间为( D ) 4 π π 3π π A.(kπ - ,kπ + )(k∈Z)B.(kπ - ,kπ + )(k∈Z) 2 2 4 4 π π π C.(kπ ,kπ + )(k∈Z)D.[kπ - +kπ + )


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