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湖北省重点高中联考协作体高二数学下学期期中试题理(扫描版)_图文

湖北省重点高中联考协作体 2015-2016 学年高二数学下学期期中试 题 理(扫描版) 1 2 3 4 2016 年春季湖北省重点高中联考协作体期中 考试 高二理科数学参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题: ? 0,1? 13、 14、4 15 15、 3 16、②③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 10 分) 解 :若 p 为真时,则有 m ? m ? 3? ? 0 ,即 m ? 0 或 m ? ?3 .???????1 分 2 q 若 为真时, m ? m ? 1 ? 1 ,即 m ? 2或m ? ?1.???????2 分 (I) p, q 均为真命题时,即上面两个范围取交集,???????3 分 ∴ m 的取值范围是 (II) “ ?m m ? 2或m ? ?3? . ???????5 分 p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,即有两种情况: ???????7 分 p 真 q 假时, 0 ? m ? 2 , p 假 q 真时, ?3 ? m ? ?1 ,???????9 分 ∴ p, q 中有且只有一个真命题时, m 的取值范围为 ?m 0 ? m ? 2或 ?3 ? m ? ?1? .????????10 分 18、(本小题满分 1 2 分) t, t 2 t ? 0 ? t ? 2? p p 解:(I)设点 的横坐标为 , 则 点的坐标为 , 直线 OP 的方程为 y ? tx . ? ? S1 ? ? t 1 tx ? x 2 ? dx ? t 3 ? 0 6 ??????????2 分 5 S2 ? ? 2 2 8 1 x ? tx ? dx ? ? 2t ? t 3 ? t 3 6 ??????????4 分 1 3 8 1 t ? ? 2t ? t 3 S ? S 3 6 ??????????5 分 2 ,则 6 因为 1 t? 所以 ? 4 16 ? 4 ? , ? 3 ,点 P 的坐标为 ? 3 9 ? .??????????6 分 1 8 S ? S1 ? S 2 ? t 3 ? 2t ? 3 3 ?? ????????7 分 (II) 由 S ? t ? 2 ,??????????8 分 ' 2 令 S ? 0得t ?2 ? 0 . ' 2 ? 0 ? t ? 2,?t ? 2 ??????????9 分 因为 0 ? t ? 2 时, S ' ? 0 ; 2 ? t ? 2 时, S ' ? 0 . ??????????11 分 所以,当 t ? 2 时, 8 4 2 ? S1 ? S2 有最小值为 3 3 ,此时点 P 的坐标为 19、(本小题满分 12 分) ? 2, 2 ? .?????????12 分 y ? 10 ycm ,则每栏的高和宽分别为 x ? 8 , 2 , 解:由题意知试卷的高和宽分别为 xcm , 其中 x ? 8, y ? 10 ??????????1 分 y ? 10 2 ? x ? 8 ?? ? 720 2 (I)两栏面积之和为 ??????????3 分 y? 由此得 720 ? 10 ? x ? 8 ? x ?8 ??????????5 分 ? 720 ? 720 x s ? xy ? x? ? 10 ? ? ? 10 x ? ? x ?8 ? x ?8 (II)试卷的面积 ??????????7 分 6 ? s' ? ' 720 ? x ? 8 ? ? 720 x ? x ? 8? 2 ? 10 ? ' ?5760 ? x ? 8? 2 ? 10 ??????????8 分 令 s ? 0得x ? 32 令 s ? 0得8 ? x ? 32 ??????????10 分 ? 函数在 ?8,32? 上单调递减,在 ? 32, ??? 上单调递增 ? s( x) 的最小值为 s (32) 即当 x ? 32, y ? 40 时, s 取得最小值????????12 分 故:当试卷的高为 32 cm ,宽为 40 cm 时,可使试卷的面积最小。 20、(本小题满分 12 分) 解:(I)如图①所示,连接 AB1 交 A1B 于点 M ,连接 B1C, DM 因为三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 是正三棱柱,所以四边形 AA 1B 1B 是矩形,所以 M 为 AB1 的中 AB1C 的中位线,所以 MD ? B1C ??4 分 点?????? ????2 分 因为 D 是 AC 的中点,所以 MD 是三角形 因为 MD ? 平面A1BD , B1C ? 平面A1BD ,所以 B1C ? 平面A1BD ??????6 分 CO ? 平面ABB1 A1 ,所以在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中建 (II)作 CO ? AB 于点 O ,所以 立如图②所示的空间直角坐标系 O-xyz ,假设存在点 E ,设 E ?1, y,0? 因为 AB=2 , AA1 = 3 , D 是 AC 的中点,所以 A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,0, 3) , 7 ??? ? 3 1 3 3 D( ,, 0 ) BD =( ,, 0 ) ???? A1 (1,3, 0) ,所以 2 2 , 2 2 , BA1 =(2, 3,0) ???7 分 ? n ( x,y,z) 是平面 A1BD 的法向量, 设 = ? ??? ? ? ?n?BD ? 0 ? ? ???? ?n?BA1 ? 0 所以 ? ?3 3 z ?1 ? x? 2 ?2 ?2 x ? 3 y ? 0 ? 即 令 x ? ? 3, 则y ? 2,


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