2.2等差数列教学设计(第一课时)

2.2.1《等差数列》教学设计
1.教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 5》（人教版）第二 章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数

教材 分析

列的通项公式。 2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际 应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有 关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对 数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列 提供了“联想”、“类比”的思想方法． 1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数 知识目标 列是否为等差数列； 2.掌握等差数列的通项公式. 1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析

教学
能力目标

探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力; 2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归 纳思想和化归思想并加深认识. 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般

目标

情感目标

数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观 点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

教学 重难点

重点

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式的推导过程及应用．
理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.

难点

本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境

教学 设想

引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是 等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主， 真正体现课堂教学中学生的主体作用。

教学过程
教 学 环 节 教师活动 学生 活动 设计 意图

环节 1 创设情境，提出问题

环 节 一
学生活动 通过情景

情景 引入 提高 学生

引出数列， 的学 观察发现 习兴

其规律， 并 趣， 在过去的三百多年里， 人们分别在下列时间里观测到了哈 通过规律 雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 你能预测出下一次的大致时间吗？ 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062 年左右。 ） 调动

填写内容。 学生 的积 极性

通常情况下，从地面到 10 公里的高空，气温随高度的变

化而变化符合一定的规律， 请你根据下表估计一下珠穆朗 玛峰峰顶的温度。

(2)

28,

21.5,

15,

8.5,

2,

?,

-24.

教师活动：提出问题，组织学生解决 问题 1、你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ 学生活动 通过多个 数列观察 8 ）. 发现其共 培养 学生 观察 发现

(1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. (2)、28,21.5,15,8.5,2, ?,（-24）.

(3)、1，4，7，10，（ 13 ），16. (4)、2， 0， -2， -4， -6，（ 问题 2、它们有何共同的规律？ (1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2

同规律， 探 归纳 讨出等差 总结

数列定义， 的学

环节 2 等差数列的定义
等差数列的定义：如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它

引出所学 内容。

习的 能力

环 节 二

的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数 列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。

a n ?1 ? a n ? d(d是常数) ? 数列?a n ?是等差数列 总结出结
教师活动：回归问题，组织学生解决 问题 3、它们是等差数列吗？ (1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10 (2)5，5，5，5，5，5，? (3) 不是 论后对结 论的简单

学生活动 使学 生加 深对

应用， 进一 等差 数列 定义 的理 解。

是，公差 d=0，常数列 步的熟悉 等差数列 的定义。

x, 3x, 5 x, 7 x, 9 x, ? 是，公差 d=2x

环节 3 等差数列等差中项公式

教师活动：问题驱动

环 节 三

问题 4、它们是等差数列吗？ （1）5，6，7 （2）-2.5，-2，-1.5 （3）a-d,a,a+d 问题 5、观察等差数列中相邻几项间的关系？ 学生活动 通过等差 数列的定 在进 一步 运用

义， 观察发 等差 数列 定义

等差中项：三个数 a、A 、b 成等差数列，这时 A 叫做 a 现所给数 与 b 的等差中项。 列是否为

a, A, b成等差数列 ? 2A ? a ? b （中项公式）

等差数列， 的同 通过小组 时引 出等 差中 项公 式这 一性 质。

环节 4 等差数列的通项公式
问题 6、如何求等差数列的通项公式？ 已知等差数列｛an｝的首项是 a1，公差是 d，则：

讨论发现 其中的规 律，并总 结。

环 节 四

方法一：

a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d a5 ? a4 ? d ? (a1 ? 3d ) ? d ? a1 ? 4d
学生活动 学生自主 尝试推导 等差数列 (n=1 时亦适合) 的通项公 引导 学生 推导 等差

?? ??
a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d

a n ? a1 ? (n ? 1)d

方法二：

式， 在尝试 数列 中教师提 的通

醒， 最终得 项公 出等差数 列的通项 公式。 式， 并使 用方 法二

a4 ? a3 ? d

an?1 ? an?2 ? d an ? an?1 ? d
an ? a1 ? (n ?1)d

...

叠加的

（累加相消法）

再次 推 导， 为学 生提 供多 种推

an ? a1 ? (n ?1)d
等差数列的通项公式：

an ? a1 ? (n ?1)d
环节 5 能力提升
例 1、(1) 求等差数列 8，5，2，?，的第 20 项。 解：

导思 路与 方 法。

环 节 五
是，是第几项 ？ 解： 学生活动 (2)-401 是否是等差数列 -5，-9，-13，?，的项？如果 教师辅助 学生自主 辅助 学生

完成例题。 完成 检测本节 课知识点 课本 例

? a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401 ,
因此 ? 401? ?5 ? (n ? 1) ? (?4) 解得 n ? 100

是否掌握。 题， 对本 节课 所学 内容 进行 应 用， 检测 本节 课所

?a n ?的通项公式。
解：由题意得：

例2、在等差数列 ?a n ? 中，已知 a 5 ? 10, a12 ? 31, 求：数列

?

a1 ? 4 d ?10 a1 ?11d ? 31

解得： a1 ? ?2, d ? 3

? an ? ?2 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ? 5
求通项公式的关键步骤： 求基本量 a 1 和 d， 根据已知条件列方程，由此解出 a 1 和 d，

再代入通项公式。

学内 容。

环节 6 自我练习
1、课本第 39 页第 1 题。 2、-2 与 10 的等差中项为。 学生自我 练习进一 步加深本 节课所学 的知识。 课 堂 小 结 布 置 作 业
教学反思：

环 节 六

3、在等差数列{an}中,已知 a 3 =21 ， a 8 =36 ,求通项公式

an 。

1、等差数列的定义； 2、等差中项的定义； 3、求等差数列通项公式。

1、作业题：课本第 40 页 A 组 2、思考：

第1题