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2.2等差数列教学设计(第一课时)


2.2.1《等差数列》教学设计
1.教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 5》(人教版)第二 章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数

教材 分析

列的通项公式。 2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际 应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有 关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对 数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列 提供了“联想”、“类比”的思想方法. 1.理解并掌握等差数列的定义,能用定义判断一个数 知识目标 列是否为等差数列; 2.掌握等差数列的通项公式. 1.通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析

教学
能力目标

探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力; 2.培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归 纳思想和化归思想并加深认识. 通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般

目标

情感目标

数列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观 点,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣.

教学 重难点

重点

1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式的推导过程及应用.
理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.

难点

本课教学,重点是等差数列的概念,在讲概念时,通过创设情境

教学 设想

引导学生理解概念,进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是 等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主, 真正体现课堂教学中学生的主体作用。

教学过程
教 学 环 节 教师活动 学生 活动 设计 意图

环节 1 创设情境,提出问题

环 节 一
学生活动 通过情景

情景 引入 提高 学生

引出数列, 的学 观察发现 习兴

其规律, 并 趣, 在过去的三百多年里, 人们分别在下列时间里观测到了哈 通过规律 雷慧星: (1)1682,1758,1834,1910,1986,( 你能预测出下一次的大致时间吗? 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星? 天文学家陈丹说: 2062 年左右。 ) 调动

填写内容。 学生 的积 极性

通常情况下,从地面到 10 公里的高空,气温随高度的变

化而变化符合一定的规律, 请你根据下表估计一下珠穆朗 玛峰峰顶的温度。

(2)

28,

21.5,

15,

8.5,

2,

?,

-24.

教师活动:提出问题,组织学生解决 问题 1、你能根据规律在( )内填上合适的数吗? 学生活动 通过多个 数列观察 8 ). 发现其共 培养 学生 观察 发现

(1)、1682,1758,1834,1910,1986,(2062). (2)、28,21.5,15,8.5,2, ?,(-24).

(3)、1,4,7,10,( 13 ),16. (4)、2, 0, -2, -4, -6,( 问题 2、它们有何共同的规律? (1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2

同规律, 探 归纳 讨出等差 总结

数列定义, 的学

环节 2 等差数列的定义
等差数列的定义:如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它

引出所学 内容。

习的 能力

环 节 二

的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数 列。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。

a n ?1 ? a n ? d(d是常数) ? 数列?a n ?是等差数列 总结出结
教师活动:回归问题,组织学生解决 问题 3、它们是等差数列吗? (1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10 (2)5,5,5,5,5,5,? (3) 不是 论后对结 论的简单

学生活动 使学 生加 深对

应用, 进一 等差 数列 定义 的理 解。

是,公差 d=0,常数列 步的熟悉 等差数列 的定义。

x, 3x, 5 x, 7 x, 9 x, ? 是,公差 d=2x

环节 3 等差数列等差中项公式

教师活动:问题驱动

环 节 三

问题 4、它们是等差数列吗? (1)5,6,7 (2)-2.5,-2,-1.5 (3)a-d,a,a+d 问题 5、观察等差数列中相邻几项间的关系? 学生活动 通过等差 数列的定 在进 一步 运用

义, 观察发 等差 数列 定义

等差中项:三个数 a、A 、b 成等差数列,这时 A 叫做 a 现所给数 与 b 的等差中项。 列是否为

a, A, b成等差数列 ? 2A ? a ? b (中项公式)

等差数列, 的同 通过小组 时引 出等 差中 项公 式这 一性 质。

环节 4 等差数列的通项公式
问题 6、如何求等差数列的通项公式? 已知等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,则:

讨论发现 其中的规 律,并总 结。

环 节 四

方法一:

a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d a5 ? a4 ? d ? (a1 ? 3d ) ? d ? a1 ? 4d
学生活动 学生自主 尝试推导 等差数列 (n=1 时亦适合) 的通项公 引导 学生 推导 等差

?? ??
a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d

a n ? a1 ? (n ? 1)d

方法二:

式, 在尝试 数列 中教师提 的通

醒, 最终得 项公 出等差数 列的通项 公式。 式, 并使 用方 法二

a4 ? a3 ? d

an?1 ? an?2 ? d an ? an?1 ? d
an ? a1 ? (n ?1)d

...

叠加的

(累加相消法)

再次 推 导, 为学 生提 供多 种推

an ? a1 ? (n ?1)d
等差数列的通项公式:

an ? a1 ? (n ?1)d
环节 5 能力提升
例 1、(1) 求等差数列 8,5,2,?,的第 20 项。 解:

导思 路与 方 法。

环 节 五
是,是第几项 ? 解: 学生活动 (2)-401 是否是等差数列 -5,-9,-13,?,的项?如果 教师辅助 学生自主 辅助 学生

完成例题。 完成 检测本节 课知识点 课本 例

? a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401 ,
因此 ? 401? ?5 ? (n ? 1) ? (?4) 解得 n ? 100

是否掌握。 题, 对本 节课 所学 内容 进行 应 用, 检测 本节 课所

?a n ?的通项公式。
解:由题意得:

例2、在等差数列 ?a n ? 中,已知 a 5 ? 10, a12 ? 31, 求:数列

?

a1 ? 4 d ?10 a1 ?11d ? 31

解得: a1 ? ?2, d ? 3

? an ? ?2 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ? 5
求通项公式的关键步骤: 求基本量 a 1 和 d, 根据已知条件列方程,由此解出 a 1 和 d,

再代入通项公式。

学内 容。

环节 6 自我练习
1、课本第 39 页第 1 题。 2、-2 与 10 的等差中项为。 学生自我 练习进一 步加深本 节课所学 的知识。 课 堂 小 结 布 置 作 业
教学反思:

环 节 六

3、在等差数列{an}中,已知 a 3 =21 , a 8 =36 ,求通项公式

an 。

1、等差数列的定义; 2、等差中项的定义; 3、求等差数列通项公式。

1、作业题:课本第 40 页 A 组 2、思考:

第1题



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