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北京市民大附中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年北京市民大附中高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=Z,集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,3},则 B∩?UA=( A.{3} B.{0,1} C.{﹣1} D.{﹣1,3} 2.复数 的共轭复数是( ) D.2﹣i ) <2 <2 ) ) A.2+i B.﹣2+i C.﹣2﹣i 3.已知命题 p:? x>0,x+ ≥2,则¬p 为( A.? C.? <2 <2 B.? D.? 4.下列函数在区间(0,+∞)内单调递减的是( A.y=x3 B.y= C.y=log2 D.y=﹣tanx 5.已知 a=( )﹣1,b=log23,c=lne,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 6.“m>3”是“曲线 mx2﹣(m﹣2)y2=1 为双曲线”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知集合{a,b,c}={0,1,3},且下列三个关系:①a≠3;②b=3;③c≠0 有且只有 一个正确,则 100a+10b+c 的值为( ) A.130 B.103 C.301 D.310 8.在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意 a,b∈R,a*b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a∈R,a*0=a; (2)对任意 a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0) . 关于函数 f(x)=(ex)* 的性质,有如下说法: ①函数 f(x)的最小值为 3;②函数 f(x)为偶函数;③函数 f(x)的单调递增区间为(﹣ ∞,0]. 其中所有正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(共 6 小题,每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 9.抛物线 C:y2=4x 的准线 l 的方程是 ;以 C 的焦点为圆心,且与直线 l 相切的圆的方 程是 . 10.比较 ﹣ 与 2 ﹣ 的大小为 (用“=”,“>”或“<”填空) 11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为 . 12.已知函数 f(x)= ,则 f(f(﹣1) )= ;若 f(2a2﹣3)>f(5a) , 则实数 a 的取值范围是 13.设函数 f(x)= . 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= . 14.设复数 z=(x﹣1)+yi(x,y∈R) ,若|z|≤1,则: (1)复数 z 对应的点构成的区域的面积为 (2)y≥x 的概率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知函数 f(x)= 的定义域为 A,B={x|x2﹣(m+3)x+3m<0,m∈R}. (1)若(?RA)∩B=(1,2) ,求实数 m 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 m 的值. 16.某地区人民法院每年要审理大量案件,去年审理的四类案件情况如表所示: 收案 结案(件) (件) 判决(件) 1 2400 2400 2400 刑事案件 2 3000 2900 1200 婚姻家庭、继承纠纷案件 3 4100 4000 2000 权属、侵权纠纷案件 4 14000 13000 n 合同纠纷案件 其中结案包括:法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等.根据以上数据,回答下列问题. (Ⅰ)在编号为 1、2、3 的收案案件中随机取 1 件,求该件是结案案件的概率; (Ⅱ)在编号为 2 的结案案件中随机取 1 件,求该件是判决案件的概率; 编号 项目 (Ⅲ)在编号为 1、2、3 的三类案件中,判决案件数的平均数为 ,方差为 S12,如果表中 n= ,表中全部(4 类)案件的判决案件数的方差为 S22,试判断 S12 与 S22 的大小关系,并 写出你的结论(结论不要求证明) . 17.设 L 为曲线 C:y= 在点(1,0)处的切线. (1)求 L 的方程; (2)证明:f(x)≤x﹣1 在定义域内恒成立. 18.对于函数 y=f(x) ,任意 x∈R,均有 f(x+2)= (1)当 x∈(2,4]时,求 f(x)的解析式; (2)若 f(m)=1,求 m 的值; (3)求和:f(1)+f(2)+f(3)+…+f 已知椭圆 C: + =1(a>b>0) ,点 D(﹣2, ,过点 M(1,0)的直线 l ,当 x∈(0,2]时,f(x)=x. 0)为椭圆 C 的左顶点,点 D 与椭圆 C 的短轴端点的距离为 与椭圆 C 交于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在直线 l,使得 20.已知 f(x)=lg = ,并说明理由. ,其中 a∈R,n∈N*,n≥2. (1)当 n=2 时,不等式 f(x)>lg(x2x﹣1)有解,求实数 a 的取值范围; (2)如果 f(x)当 x∈(﹣∞,1]时有意义,求实数 a 的取值范围. 2015-2016 学年北京市民大附中高二(下)期末数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=Z,集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,3},则 B∩?UA=( ) A.{3} B.{0,1} C.{﹣1} D.{﹣1,3} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】根据全集 U 及 A,求出 A 的补集,找出 B 与 A 补集的交集即可. 【解答】解:∵全集 U=Z,A={﹣1,0,1},B={0,1,3}, ∴?UA={x∈Z|x≠﹣1,x≠0,x


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