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第二章 第一节 函数及其表示课时提升作业(四)


课时提升作业(四)
一、选择题 1.(2012·江西高考)若函数 f(x)=错误!未找到引用源。则 f(f(10))= ( (A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0 2.(2013·南昌模拟)下列各组函数是同一函数的是( ) )

①f(x)=错误!未找到引用源。与 g(x)=x 错误!未找到引用源。; ②f(x)=|x|与 g(x)=错误!未找到引用源。; ③f(x)=x 与 g(x)=错误!未找到引用源。; ④f(x)=x -2x-1 与 g(t)=t -2t-1. (A)①② (C)②③④ (B)②④ (D)①②④ )
2 2 0

3.(2013·宝鸡模拟)图中的图像所表示的函数的解析式为(

(A)y=错误!未找到引用源。|x-1 |(0≤x≤2) (B)y=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。|x-1|(0≤x≤2) (C)y=错误!未找到引用源。-|x-1|(0≤x≤2) (D)y=1-|x-1|(0≤x≤2) 4.设 f(x)=错误!未找到引用源。则 f(5)的值为( (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 ) )

5.函数 f(x)=错误!未找到引用源。+lg 错误!未找到引用源。的定义域是( (A)(2,4) (C)(2,3)∪(3,4] (B)(3,4) (D)[2,3)∪(3,4)

6.(2013·宜春模拟)若 f(x)=错误!未找到引用源。,则方程 f(4x)=x 的根是( (A)错误!未找到引用源。 (B)-错误!未找到引用源。

) (C)2 (D)-2

7.已知 g(x)=1-2x,f(g(x))= 错误!未找到引用源。(x≠0),那么 f(错误!未找到引用源。)等于( (A)15 (B)1 (C)3 (D)30 )

)

8.(2013·合肥模拟)函数 f(x)=错误!未找到引用源。若 f(1)+f(a)=2,则 a 的所有可能值为( (A)1 (B)-错误!未找到引用源。 (C)1,-错误!未找到引用源。

(D)1, 错

误!未找到引用源。 9.已知函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y =f(2x-1)的定义域是( (A)[0,错误!未找到引用源。] (C)[-5,5] (D)[-3,7] (B)[-1,4] )

10.(能力挑战题)已知函数 y=f(x)的图像关于直线 x=-1 对称,且当 x∈(0,+∞)时,有 f(x)=错误! 未找到引 用源。,则当 x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( (A)f(x)=-错误!未找到引用源。 (C)f(x)=错误!未找到引用源。 ) (B)f(x )=-错误!未找到引用源。 (D)f(x)=-错误!未找到引用源。

二、填空题 11.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表所示:

则方程 g(f(x))=x 的解集为

.
2

12.(2013·西安模拟)已知 f(x-错误!未找到引用源。)=x +错误!未找到引用源。,则 f(x)= 13.(2013·安庆模拟)已知函数 f(x)=x -2x+acosπ x(a∈R),且 f(3)=5,则 f(-1)=
2

.

. .

14.(能力挑战题)已知 f(x)=错误!未找到引用源。则不等式 x+(x+2)·f(x+2)≤5 的解集是 三、解答题 15.如果对任意实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(1)=2, (1)求 f(2),f(3),f(4)的值.

(2)求错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。的值.

答案解析

1.【解析】选 B.≧f(10)=lg 10=1, 2 ?f(f(10))=f(1)=1 +1=2. 2.【解析】选 C.对于①,两函数的解析式不同,故不是同一函数;②③④定义域相同,解析式可转化为相同解 析式,故是同一函数. 3.【解析】选 B.当 0≤x<1 时,y=错误!未找到引用源。x, 当 1≤x≤2 时,设 y=kx+b,由图像知 错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。?y=-错误!未找到引用源。x+3 , 综上知 y=错误!未找到引用源。 4.【解析】选 B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2)分段函数型:根据自变量值所在区间 对应求值,不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知 区间上求解. (4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关 系,适 当赋值,从而求得待求函数值. 5.【解析】选 D.要使函数有意义,必须错误!未找到引用源。所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4). 6.【解析】选 A.≧f(4x)=x, ?错误!未找到引用源。=x(x≠0). 化简得 4x -4x+1=0, ?x=错误!未找到引用源。. 7.【解析】选 A.令 g(x)=错误!未找到引用源。,则 1-2x=错误!未找到引用源。,x=错误!未找到引用源。, f(错误!未找到引用源。)=f(g(错误!未找到引用源。))=错误!未找到引用源。=15. 8.【解析】选 C.f(1)=e =1,由 f(1)+f(a)=2,得 f(a)=1. 当 a≥0 时,由 f(1)=1 知 a=1; 当-1<a<0 时,sin(πa )=1,则 a =错误!未找到引用源。, ?a=-错误!未找到引用源。. 9.【解析】选 A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4. 由-1≤2x-1≤4,得 0≤x≤错误! 未找到引用源。 ,故函数 y=f(2x-1)的定义域为[0,错误! 未找到引用源。 ]. 10.【思路点拨】函数 y=f(x)的图像关于直线 x=-1 对称,则有 f(x)=f(-x-2). 【解析】选 D.设 x<-2,则-x-2>0. 由函数 y=f(x)的图像关于 x=-1 对称,得 f(x)=f(-x-2)=错误!未找到引用源。,所以 f(x)=-错误!未找到
2 2 1-1 2

引用源。. 11.【解析】当 x=1 时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当 x=2 时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意; 当 x=3 时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程 g(f(x))=x 的解集为{3}. 答案:{3} 12.【解析】≧f(x-错误!未找到引用源。)=(x-错误!未找到引用源。) +2, ?f(x)=x +2. 答案:x +2 13.【解析】≧f(3)=3 -2×3+acos3π=3-a=5, ?a=-2,即 f(x)=x -2x- 2cosπx, ?f(-1)=(-1) -2×(-1)-2cos(-π)=5. 答案:5 14.【思路点拨】分 x+2≥0 和 x+2<0 两种情况求解. 【解析】当 x+2≥0,即 x≥-2 时,f(x+2)=1,则 x+x+2≤5,-2≤x≤错误!未找到引用源。; 当 x+2<0,即 x<-2 时,f(x+2)=-1, 则 x-x-2≤5,恒成立,即 x<-2. 综上可知,?x≤错误!未找到引用源。. 答案:(-≦,错误!未找到引用源。] 15.【解析】(1)≧对任意实数 x,y,都有 f (x+y)=f(x)〃f(y),且 f(1)=2, ?f(2)=f(1+1)=f (1)〃f(1)=2 =4, f(3)= f(2+1)=f(2)〃f(1)=2 =8, f(4)=f(3+1)=f(3)〃f(1)=2 =16. (2)由(1)知 错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。=2,…,错误!未找到引用源。 =2. 故原式=2×1007=201 4. 【变式备选】已知 a,b 为常数,若 f(x)=x +4x+3,f(ax+b)=x +10x+24,求 5a-b 的值. 【解析】f(ax+b)=(ax+b) +4(ax+b)+3=x +10x+24, a x +(2ab+4a)x+b +4b+3=x +10x+24,
2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2

?错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 ?5a-b=2.


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