9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

2010届高三数学一轮复习必备精品:空间几何体的表面积和体积


让更多的孩子得到更好的教育

2009~2010 学年度高三数学(人教版 A 版)第一轮复习资料

第9讲
【课标要求】 一. 课标要求】 【课标要求

空间几何体的表面积和体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 。

【命题走向】 二. 命题走向】 【命题走向
近些年来在高考中不仅有直接求多面体、 旋转体的面积和体积问题, 也有已知面积或体 积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。 即使考查空间线面的位置关系问题, 也常以几 何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学 会运用等价转化思想, 会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题, 会等体积转化求 解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上,预测 2010 年高考有以下特色: (1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式; (2)考题可能为:与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转 体中某些元素有关的计算问题;

【要点精讲】 三. 要点精讲】 【要点精讲
1.多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 正棱台 侧面积(S 侧) 直截面周长×l 全面积(S 全) 体 积(V)

S 底·h=S 直截面·h S 侧+2S 底 S 底·h S 侧+S 底
1 S 底·h 3 1 h(S 上底+S 下底 3

ch 各侧面积之和

棱 锥

1 ch′ 2
各侧面面积之和

1 (c+c′)h′ 2

S 侧+S 上底+S 下底

+ S下底 ? S下底 )

表中 S 表示面积,c′、c 分别表示上、下底面周长,h 表斜高,h′表示斜高,l 表示侧 棱长。 2.旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 2πrl 2πr(l+r) πr h(即πr l)
2 2

圆锥 πrl πr(l+r)

圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r 1+r 2)
2 2



S侧 S全
V

4πR

2

1 2 πr h 3

1 2 2 πh(r 1+r1r2+r 2) 3

4 3 πR 3

表中 l、 分别表示母线、 r 表示圆柱、 h 高, 圆锥与球冠的底半径, 1、 2 分别表示圆台 上、 r r 下底面半径,R 表示半径

【典例解析】 四. 典例解析】 【典例解析
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 1 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

题型 1:柱体的体积和表面积 例 1.一个长方体全面积是 20cm2,所有棱长的和是 24cm,求长方体的对角线长. 解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为 xcm、ycm、zcm、lcm 依题意得: ?

?2( xy + yz + zx) = 20 ?4( x + y + z ) = 24

(1) ( 2)

由(2)2 得:x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3) 由(3)-(1)得 x2+y2+z2=16 即 l2=16 所以 l=4(cm)。 点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表 面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、 体积之间的关系。 例 2.如图 1 所示,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 AB=5,AD=4,AA1=3, AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=

π

3



(1)求证:顶点 A1 在底面 ABCD 上的射影 O 在∠BAD 的平分线上; (2)求这个平行六面体的体积

图1 图2 解析: (1)如图 2,连结 A1O,则 A1O⊥底面 ABCD。作 OM⊥AB 交 AB 于 M,作 ON ⊥AD 交 AD 于 N,连结 A1M,A1N。由三垂线定得得 A1M⊥AB,A1N⊥AD。∵∠A1AM= ∠A1AN, ∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N, 从而 OM=ON。 ∴点 O 在∠BAD 的平分线上。 (2)∵AM=AA1cos

π

3 AM 3 ∴AO= = 2。 π 2 cos 4

=3×

1 3 = 2 2

又在 Rt△AOA1 中,A1O2=AA12 – AO2=9-

9 9 = , 2 2

∴A1O=

3 2 3 2 ,平行六面体的体积为 V = 5 × 4 × = 30 2 。 2 2

题型 2:柱体的表面积、体积综合问题
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 2 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

例 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体对角线的长是 ( A.2 )

3

B.3

2

C.6

D.

6

解析:设长方体共一顶点的三边长分别为 a=1,b= l= a + b + c =
2 2 2

2 ,c= 3 ,则对角线 l 的长为

6 ;答案 D。

点评:解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。 例 4.如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 E、F 分别为 AB、AC 的中点,平面 EB1C1 将三棱 柱分成体积为 V1、V2 的两部分,那么 V1∶V2= ____ _。 解:设三棱柱的高为 h,上下底的面积为 S,体积为 V,则 V=V1+V2=Sh。 ∵E、F 分别为 AB、AC 的中点, ∴S△AEF=

1 S, 4

V 1=

1 1 1 7 h(S+ S+ S ? )= Sh 3 4 4 12
5 Sh, 12

V2=Sh-V1=

∴V1∶V2=7∶5。 点评:解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系,建立起求解体积的几何元素之间的对应 关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可 题型 3:锥体的体积和表面积 例 5. 7. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如 P 图所示,则该几何体的体积为( ). A. 2π + 2 3 B. 4π + 2 3 D. 4π + C. E A 2B O D C 2

2π +

2 3 3

2 3 3

【解析】 :该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2π ,四棱锥的底 面 边长为 2 ,高为 3 ,所以体积为 ×

1 3

( 2) ×
2

3=

2 3 3
2

所以该几何体的体积为 2π +

2 3 . 3

答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地

2 正(主)视图

2 侧(左)视图

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第 3 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

计算出.几何体的体积. (2009 四川卷文)如图,已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形,

PA ⊥ 平面ABC , PA = 2 AB 则下列结论正确的是
A. PB ⊥ AD B. 平面PAB ⊥ 平面PBC C. 直线 BC ∥ 平面PAE D. 直线 PD与平面ABC 所成的角为 45° 【答案】D 答案】 解析】 【解析】∵AD 与 PB 在平面的射影 AB 不垂直,所以 A 不成立,又,平面 PAB⊥平面 PAE,所 以 平面 PAB ⊥ 平面 PBC 也不成立;BC∥AD∥平面 PAD, ∴直线 BC ∥ 平面 PAE 也不成 立。在 Rt?PAD 中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°. ∴D 正确 (2009 全国卷Ⅱ文)设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45°角的平 面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于 答案: π 答案:8π 解析:本题考查立体几何球面知识,注意结合平面几何知识进行运算,由

7π ,则球 O 的表面积等于 4

×

7 π S = 4πR 2 = 4π (4 4 ) 2 = 8π . 14π
例 61.(2009 年广东卷文)(本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 BD ⊥ 平面 PEG

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第 4 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. (2)该安全标识墩的体积为: V = VP ? EFGH = VABCD ? EFGH

1 = × 402 × 60 + 402 × 20 = 32000 + 32000 = 64000 3

( cm )
2

(3)如图,连结 EG,HF 及 BD,EG 与 HF 相交于 O,连结 PO. 由正四棱锥的性质可知, PO ⊥ 平面 EFGH , ∴ PO ⊥ HF 又 EG ⊥ HF ∴ HF ⊥ 平面 PEG 又 BD P HF

∴ BD ⊥ 平面 PEG

例 7.ABCD 是边长为 4 的正方形,E、F 分别是 AB、AD 的中点,GB 垂直于正方形 ABCD 所在的平面,且 GC=2,求点 B 到平面 EFC 的距离? 解:如图,取 EF 的中点 O,连接 GB、GO、CD、FB 构造三棱锥 B-EFG。

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第 5 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

设点 B 到平面 EFG 的距离为 h,BD= 4 2 ,EF = 2 2 ,CO=

3 ×4 2 = 3 2 。 4

GO = CO2 + GC2 = (3 2) 2 + 22 = 18 + 4 = 22 。
而 GC⊥平面 ABCD,且 GC=2。 由 VB?EFG = VG?EFB ,得

1 1 EF·GO·h = S△EFB · 6 3

点评:该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解。构造以点 B 为顶点,△EFG 为底面的三棱锥是解此题的关键,利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方 程是解这类题的方法,从而简化了运算。
A

例 8.2009 年上海卷理)已知三个球的半径 R1 ,

R2 , R3 满足 R1 + 2 R2 = 3R3 ,则它们的表面积 S1 , S 2 , S 3 ,满足的等量关系是___________.
B E

O

D F

【答案】 S1 + 2 S 2 = 3 S3 【 解析】 S 1 = 4πR12 ,

C

S1 = 2 π R1 , 同理 :
S1 2 π
, 2= R

S 2 = 2 π R2

S 3 = 2 π R3 , R1= 即

S2 2 π

, 3= R

S3 2 π

, R1 + 2 R2 = 3R3 由

得 S1 + 2 S 2 = 3 S3 例 9.(2009 安徽卷文)(本小题满分 13 分) 如图,ABCD 的边长为 2 的正方形,直线 l 与平面 ABCD 平行,g 和 F 式 l 上的两个不同点, 且 EA=ED,FB=FC, (Ⅰ)证明:直线 和 是平面 ABCD 内的两点, 和 都与平面 ABCD 垂直,

垂直且平分线段 AD

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面 体 ABCDEF 的体积。 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直,由分割法可求得多面体体积,体现的是一种部分 与整体的基本思想 【解析】(1)由于 EA=ED 且 ED ' ⊥ 面ABCD ∴ E ' D = E ' C
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 6 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

∴ 点 E ' 在线段 AD 的垂直平分线上,同理点 F ' 在线段 BC 的垂直平分线上. 又 ABCD 是四方形 ∴ 线段 BC 的垂直平分线也就是线段 AD 的垂直平分线 即点 E ' F ' 都居线段 AD 的垂直平分线上 所以,直线 E ' F ' 垂直平分线段 AD. (2)连接 EB、EC 由题意知多面体 ABCD 可分割成正四棱锥 E—ABCD 和正四面体 E—BCF

两部分.设 AD 中点为 M,在 Rt△MEE ' 中,由于 ME ' =1, ME = 3 ∴ EE ' = 2 .

∴VE —ABCD = ? S四方形 ABCD ? EE ' = × 22 × 2 =

1 3

1 3

4 2 3

又 VE —BCF=VC-BEF=VC-BEA=VE-ABC =

1 1 1 2 2 S△ ABC ? EE ' = × × 22 × 2 = 3 3 2 3

∴ 多面体 ABCDEF 的体积为 VE—ABCD+VE—BCF= 2 2
例 10. 1) 2009 浙江卷理)如图,在长方形 ABCD 中, AB = 2 , BC = 1 , E 为 DC 的 ( ( 中点, F 为线段 EC (端点除外)上一动点.现将 ?AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD ⊥ 平 面 ABC .在平面 ABD 内过点 D 作 DK ⊥ AB , K 为垂足.设 AK = t ,则 t 的取值范围是 .

答案: ?

?1 ? ,1? ?2 ?

【解析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于 F 位于 DC 的中点时, t = 1 ,随着 F 点 到 C 点 时 , 因 CB ⊥ AB, CB ⊥ DK ,∴ CB ⊥ 平 面 ADB , 即 有 CB ⊥ BD , 对 于

CD = 2, BC = 1,∴ BD = 3 ,又 AD = 1, AB = 2 ,因此有 AD ⊥ BD ,则有 t =
的取值范围是 ?

1 ,因此 t 2

?1 ? ,1? ?2 ?

例 11.3.(2009 浙江卷文)若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 7 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

积是

cm .

3

【命题意图】 此题主要是考查了几何体的三视图, 通过三视图的考查充分体现了几何体直观 的考查要求,与表面积和体积结合的考查方法. 【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为 1× 3 × 3 = 9 ,上面的长方体体积为

3 × 3 × 1 = 9 ,因此其几何体的体积为 18

例 12 . 2009 全 国 卷 Ⅰ 理 ) 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 若

AB = AC = AA1 = 2 , ∠BAC = 120° ,则此球的表面积等于



解 : 在 ?ABC 中 AB = AC = 2 , ∠BAC = 120° , 可 得 BC = 2 3 , 由 正 弦 定 理 , 可 得

?ABC 外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O′ , 球心为 O , RT ?OBO′ 中, 在 易得球半径 R = 5 ,
故此球的表面积为 4π R = 20π .
2

例 13 . 已 知 过 球 面 上 A, B, C 三 点 的 截 面 和 球 心 的 距 离 为 球 半 径 的 一 半 , 且

AB = BC = CA = 2 ,求球的表面积 解:设截面圆心为 O′ ,连结 O′A ,设球半径为 R ,
则 O′A =

2 3 2 3 × ×2 = , 3 2 3
2 2 2

在 Rt ?O′OA 中, OA = O′A + O′O , ∴R =(
2

2 3 2 1 2 ) + R , 3 4

∴R =

4 , 3
2

∴ S = 4π R =

64 π。 9

点评: 正确应用球的表面积公式,建立平面圆与球的半径之间的关系。 例 14.如图所示,球面上有四个点 P、A、B、C,如果 PA,PB,PC 两两互相垂直, 且 PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第 8 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

解析:如图,设过 A、B、C 三点的球的截面圆半径为 r,圆心为 O′,球心到该圆面 的距离为 d。 在三棱锥 P—ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且 PA=PB=PC=a, ∴AB=BC=CA= 2 a,且 P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心 O′。

由正弦定理,得

2a 6 =2r,∴r= a。 sin 60° 3

又根据球的截面的性质,有 OO′⊥平面 ABC,而 PO′⊥平面 ABC, 又 ∴P、 O′共线, O、 球的半径 R= r + d 。 PO′= PA ? r = a ?
2 2
2 2

2

3 2 2 a = a, 3 3

∴OO′=R -

3 3

a=d= R ? r ,(R-
2 2

3 3

a)2=R2 – (

6 2 3 a) ,解得 R= a, 3 2

∴S 球=4πR2=3πa2。 点评:本题也可用补形法求解。将 P—ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体 内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径 R=

3 a,下略 2

题型 9:球的面积、体积综合问题 例 15. (1)表面积为 324π 的球,其内接正四棱柱的高是 14 ,求这个正四棱柱的表面 积。 (2)正四面体 ABCD 的棱长为 a,球 O 是内切球,球 O1 是与正四面体的三个面和球 O 都 相切的一个小球,求球 O1 的体积。 解: (1)设球半径为 R ,正四棱柱底面边长为 a ,

则作轴截面如图, AA′ = 14 , AC = 又∵ 4π R = 324π ,∴ R = 9 ,
2

2a ,

∴ AC =

AC ′2 ? CC ′2 = 8 2 ,∴ a = 8 ,
第 9 页 共 14 页

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

让更多的孩子得到更好的教育

∴ S表 = 64 × 2 + 32 × 14 = 576

新疆 王新敞
奎屯

(2) 如图, 设球 O 半径为 R, O1 的半径为 r, 为 CD 中点, O 与平面 ACD、 球 E 球 BCD 切于点 F、G,球 O1 与平面 ACD 切于点 H
新疆 王新敞 奎屯

由题设

AG =

AE 2 ? GE 2 =

6 a 3

新疆 王新敞 奎屯



△AOF∽△AEG



6 a?R 6 = 3 ,得 R = a 12 3 3 a a 6 2 R

新疆 王新敞 奎屯



△AO1H∽△AOF



6 a ? 2R ? r r 6 3 = ,得 r = a R 24 6 a?R 3
3

新疆 王新敞 奎屯



V球O1

4 4 ? 6 ? 6 3 ? = πr 3 = π ? ? 24 a ? = 1728 a 3 3 ? ?

新疆 王新敞 奎屯

点评:正四面体的内切球与各面的切点是面的中心,球心到各面的距离相等 题型 10:球的经纬度、球面距离问题 例 19. (1)我国首都靠近北纬 40 纬线,求北纬 40 纬线的长度等于多少 km ?(地球 半径大约为 6370km ) ( 2 ) 在 半 径 为 13cm 的 球 面 上 有 A, B, C 三 点 ,

AB = BC = AC = 12cm ,求球心到经过这三点的截面的距离。
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 10 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

解: (1)如图, A 是北纬 40 上一点, AK 是它的半径, ∴ OK ⊥ AK , 设 C 是北纬 40 的纬线长, ∵ ∠AOB = ∠OAK = 40 , ∴ C = 2π ? AK = 2π ? OA ? cos ∠OAK = 2π ? OA ? cos 40

≈ 2 × 3.14 × 6370 × 0.7660 ≈ 3.066 × 10 4 (km)
答:北纬 40 纬线长约等于 3.066 × 10 km .
4

(2)解:设经过 A, B, C 三点的截面为⊙ O′ , 设球心为 O ,连结 OO′ ,则 OO′ ⊥ 平面 ABC , ∵ AO′ =

3 2 × 12 × = 4 3 , 2 3
2 2

∴ OO′ = OA ? OA′ = 11 , 所以,球心到截面距离为 11cm . 例 16.在北纬 45 圈上有 A, B 两点,设该纬度圈上 A, B 两点的劣弧

长为

2 π R ( R 为地球半径) A, B 两点间的球面距离 ,求 4 2 R ,设 O′ 为北纬 45 圈的 4

解:设北纬 45 圈的半径为 r ,则 r = 圆心, ∠AO ' B = α , ∴α r = ∴α =

2 2 2 π R ,∴ Rα = πR, 4 2 4
,∴ AB =

π
2

2r = R ,

∴ ?ABC 中, ∠AOB =

π
3



所以, A, B 两点的球面距离等于

π
3

R.

点评:要求两点的球面距离,必须先求出两点的直线距离,再求出这两点的球心角,进 而求出这两点的球面距离 (2009 江苏卷) (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 11 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

A1 D ⊥ B1C



求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1 FD ⊥ 平面 BB1C1C . 【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位 置关系,考查空间想象能力、推理论证能力。满分 14 分

【思维总结】 五. 思维总结】 【思维总结
1.正四面体的性质 设正四面体的棱长为 a,则这个正四面体的 (1)全面积:S 全= 3 a ;
2

(2)体积:V=

2 3 a; 12 2 a; 2

(3)对棱中点连线段的长:d=

(4)内切球半径:r=

6 a; 12
R=

(5)外接球半径

6 a; 4

(6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。 2. 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角 四面 体有下列性质: 如图,在直角四面体 AOCB 中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,OA=a,OB=b,OC=c。 则:①不含直角的底面 ABC 是锐角三角形; ②直角顶点 O 在底面上的射影 H 是△ABC 的垂心; ③体积 V=

1 abc; 6

④底面△ABC=
2

1 2

a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 ;

⑤S △ABC=S△BHC·S△ABC; 2 2 2 2 ⑥S △BOC=S △AOB+S △AOC=S △ABC
地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687 第 12 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育



1 1 1 1 = 2 + 2 + 2 ; 2 OH a b c 1 ⑧外切球半径 R= a 2 + b2 + c2 ; 2
S ?AOB + S ?BOC - S ?ABC a+b+c

⑨内切球半径 r=

3.圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角. ①如图,圆锥的顶角为β,母线与下底面所成角为α,母线为 l,高为 h,底面半径为 r,则 sinα=cos α+

β
2

=

β
2

h , l

=90° ? cosα=sin

β
2

=

r . l

②圆台 如图,圆台母线与下底面所成角为α,母线为 l,高为 h,上、下底面半径分 别为 r ′、r,则 h=lsinα,r-r′=lcosα。 ③球的截面 用一个平面去截一个球,截面是圆面. (1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆;不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆; (2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面; (3)球心和截面距离 d,球半径 R,截面半径 r 有关系: r= R - d .
2 2

4.经度、纬度: 经线:球面上从北极到南极的半个大圆;

纬线:与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆;

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第 13 页 共 14 页

让更多的孩子得到更好的教育

经度:某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 0 经线及轴确定的半平 面所成的二面角的度数 纬度:某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。

5. 两点的球面距离: 球面上两点之间的最短距离, 就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度, 我们 把这个弧长叫做两点的球面距离 两点的球面距离公式: (其中 R 为球半径, θ 为 A,B 所对应的球心角的弧度数)
新疆 王新敞
奎屯

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第 14 页 共 14 页



更多相关文章:
...精品学案(人教版A版)---空间几何体的表面积和体积.d....doc
2010 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)---空间几何体的表面积和体积一.【课标要求】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)...
高三数学一轮复习-空间几何体及其表面积和体积.doc
高三数学一轮复习-空间几何体及其表面积和体积 - 空间几何体及其表面积和体积 【学习目标】 1.掌握空间几何体的有关概念. 2.掌握空间几何体的侧面积及体积的...
2010届高三数学一轮复习必备精品:空间几何体.doc
2010届高三数学一轮复习必备精品:空间几何体 - 2009~2010 学年度高
高中数学一轮复习空间几何体的表面积与体积.doc
高中数学一轮复习空间几何体的表面积与体积 - 课时分层训练(三十七) 空间几何体的表面积与体积 (对应学生用书第 207 页) A组 基础达标 (建议用时:30 分钟)...
高三数学一轮复习必备精品09:空间几何体的表面积和体积.doc
高三数学一轮复习必备精品09:空间几何体的表面积和体积 - 第9讲 一.【课标要
高考一轮复习:空间几何体的表面积与体积.doc
高考一轮复习:空间几何体的表面积与体积 - 我爱学习网 在线学习网 分享学习方法 励志人生 第2讲 【2015 高考会这样考】 空间几何体的表面积与体积 考查柱...
2013届高三数学一轮复习必备精品第9讲:空间几何体的表....doc
2013届高三数学一轮复习必备精品第9讲:空间几何体的表面积和体积 - 2009~2010 学年度高三数学(人教版 A 版)第一轮复习资料 第9讲 一.【课标要求】 空间几何...
高考数学一轮复习空间几何体的结构、表面积与体积导学案文.doc
吉林省东北师范大学附属中学 2015 高考数学一轮复习 空间 几何体的结构、表面积与体积导学案 文一、知识梳理: (必修 2 教材第 2 页-第 7 页;第 23-第 ...
2010年高考数学复习必备精品:空间几何体.doc
2010年高考数学复习必备精品:空间几何体 - 空间几何体 一. 【课标要求】 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体 的结构...
2018高考数学一轮复习(: 空间几何体的表面积与体积(练).doc
2018高考数学一轮复习(: 空间几何体的表面积与体积(练)_高考_高中教育_
高三数学一轮复习必备精品08:空间几何体.doc
高三数学一轮复习必备精品08:空间几何体_高三英语_...题又经常研究空间几何体 的几何特征和体积表面积。...预测 2010 年高考对该讲的直接考察力度可能不大,但...
2013高考数学一轮复习精品学案:第9讲 空间几何体的表面积和体积....doc
2013 普通高考数学一轮复习精品学案第 9 讲 空间几何体的表面积和体积一.课标要求:了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 二...
...高三文科数学一轮复习:空间几何体的表面积与体积(解....doc
2019年高三文科数学一轮复习:空间几何体的表面积与体积(解析版附后) - 2019 年高三文科数学一轮复习: 空间几何体的表面积 与体积(解析版附后) A 组 基础达标...
2012年数学一轮复习精品试题第44讲 空间几何体的表面积与体积_....doc
2012年数学一轮复习精品试题第44讲 空间几何体的表面积与体积_数学_高中教育_...其体积为 2 + 答案:8+π 8.(2010烟台检测)已知三棱柱 ABCA1B1C1 的...
...高三数学最新复习课件:空间几何体的表面积与体积_图....ppt
2012届高三数学最新复习课件:空间几何体的表面积与体积 - §8.2 空间几何
...届高三数学一轮复习空间几何体的表面积与体积》理....doc
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习空间几何体的表面积与体积》理 新人教B版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。[第 38 讲 空间几何体的表面积与体积] (时间...
...一轮复习精品学案第9讲:空间几何体的表面积和体积.doc
普通高考数学一轮复习精品学案第 9 讲 空间几何体的表面积和体积一.课标要求了
...一轮复习知能训练:7.2 空间几何体的表面积与体积(广....doc
2013届高三数学(文)一轮复习知能训练:7.2 空间几何体的表面积与体积(广东
2019年高三理科数学一轮复习:空间几何体的表面积体积....doc
2019年高三理科数学一轮复习:空间几何体的表面积体积(解析版) - 2019 年高三理科数学一轮复习:空间几何体的表面积体积 (解析版) 1.(2018 黑龙江哈尔滨六...
...轮复习单元讲座:第09讲 空间几何体的表面积和体积.doc
普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版] 高三数学一轮复习教案(讲座 9)空间几何体的表面积和 体积一.课标要求:了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图