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江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省泰州中学高二(上)期中数学试卷 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.命题“? x∈R,cosx≥﹣1”的否定是 2.双曲线 的渐近线方程为 . . 3.若 f(x)=1﹣cosx,则 f'(α)等于 . 4.函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在[0,3]上的最大值是 5.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 . 6.P 在曲线 . 上移动,在点 P 处的切线的斜率为 k,则 k 的取值范围是 . 7.“m=3”是“椭圆 的焦距为 2”的 . (填“充分不必要条件、必要不充分条件、 充分必要条件、既不充分也不必要条件”) 8.函数 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值又有极小值,则 a 的范围是 . 2 9. y =4x 上一点 A 到抛物线焦点的距离为 4, 若抛物线 C: 则点 A 到坐标原点 O 的距离为 . 10.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最 小时 t 的值为 . 11.已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=1 相交,则双 曲线 C 离心率的取值范围是 . 2 x 12.若函数 f(x)=x ﹣e ﹣ax 在 R 上存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围是 13.已知椭圆 的离心率 . ,分别是椭圆的左、右顶 点,点 P 是椭圆上的一点,直线 PA、PB 的倾斜角分别为 α、β 满足 tanα+tanβ=1,则直线 PA 的斜率为 . 14.设函数 y= 的图象上存在两点 P,Q,使得△POQ 是以 O 为直角顶 点的直角三角形(其中 O 为坐标原点) ,且斜边的中点恰好在 y 轴上,则实数 a 的取值范围 是 . 二、解答题(共 90 分) 15.根据下列条件,分别写出椭圆的标准方程: (1)与椭圆 有公共焦点,且过 M(3,﹣2) ; 和 . (2)中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点 16.已知命题 p:函数 在区间(m,m+1)上单调递减,命题 q:实数 m 满足方程 表示的焦点在 y 轴上的椭圆. (1)当 p 为真命题时,求 m 的取值范围; (2)若命题“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求 m 的取值范围. 17.设函数 f(x)=x3﹣6x+5,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)求曲线 f(x)过点(1,0)的切线方程. 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 的左焦点为 F,右 顶点为 A,动点 M 为右准线上一点(异于右准线与 x 轴的交点) ,设线段 FM 交椭圆 C 于点 P,已知椭圆 C 的离心率为 ,点 M 的横坐标为 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若∠FPA 为直角,求 P 点坐标; (3)设直线 PA 的斜率为 k1,直线 MA 的斜率为 k2,求 k1?k2 的取值范围. 19.已知左焦点为 F(﹣1,0)的椭圆过点 E(1, ) .过点 P(1,1)分别作斜率为 k1,k2 的椭圆的动弦 AB,CD,设 M,N 分别为线段 AB,CD 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 为线段 AB 的中点,求 k1; (3)若 k1+k2=1,求证直线 MN 恒过定点,并求出定点坐标. 20.已知函数 f(x)=lnx. (1)求函数 g(x)=f(x+1)﹣x 的最大值; (2)若对任意 x>0,不等式 f(x)≤ax≤x2+1 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 x1>x2>0,求证: > . 2016-2017 学年江苏省泰州中学高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.命题“? x∈R,cosx≥﹣1”的否定是 ? x∈R,cosx<﹣1 . 【考点】命题的否定. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【解答】解:命题是特称命题, 则命题的否定是全称命题, 即? x∈R,cosx<﹣1, 故答案为:? x∈R,cosx<﹣1. 2.双曲线 的渐近线方程为 . 【考点】双曲线的简单性质. 【分析】 双曲线 程. 【解答】解:∵双曲线 , 的渐近线方程为 =0, 整理后就得到双曲线的渐近线方 ∴双曲线 的渐近线方程为 =0,即 . 故答案为 . 3.若 f(x)=1﹣cosx,则 f'(α)等于 sinα . 【考点】导数的运算. 【分析】运用余弦函数的导数,计算即可得到. 【解答】解:f(x)=1﹣cosx 的导数为 f′(x)=sinx, 则 f'(α)=sinα. 故答案为:sinα. 4.函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在[0,3]上的最大值是 5 . 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值. 【分析】对函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 求导,利用导数研究函数在区间[0,3]上的单调性,根 据函数的变化规律,确定函数在区间[0,3]上最大值的位置,求值即可. 【解答】解:由题意 y′=6x2﹣6x﹣12 令 y′>0,解得 x>2 或 x<﹣1 故函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在(0,2)单调递减,在(2,3)上单调递增, 因为 f(0)=﹣12,f(2)=﹣15,f(3)=5 故函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在区间[0,3]上最大值是 5, 故答案为:5. 5.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 (0,1) . 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】由抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上,开口向上,且 2p=4,即可得到抛物线的焦点坐 标. 【解答】解:抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上,开口向上,且 2p=4,∴ ∴抛物线 x2=4y 的焦点坐标为(0,1) 故答案为: (0,1) 6.P 在曲线 上移动,在点 P 处的切线的斜率为 k,则


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