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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编3:函数(1)


【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (3)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,它的 最小正周期为 T,则 f ? ?

? T? ? 的值为 ? 2?
C.T D. ?

A.0

B.

T 2

T 2

【答案】 答案: 解析: (3) A 因为 f ( x ) 的周期为 T, 所以 f ? ? 又 f ( x ) 是奇函数,所以 f ? ? 【 数 东 青岛 称为 数. ① f ( x) = x + 阶 A.①②③④ 【 】D 2012 届高 , 果 数 f ( x) 数

? T? ? T ? ?T? ? = f ?? + T? = f ? ?, ? 2? ? 2 ? ?2?

? T? ?T? ?T? ?T? ?T? ? = ?f ? ? ,所以 ?f ? ? = f ? ? , 则 f ? ? = 0. ? 2? ?2? ?2? ?2? ?2?
检测 】12. 图 角 标系 ,横 标、纵 标均为 ,则称 数 f ( x ) 为 n 阶

过 n( n ∈ N* ) 个

1 ( x > 0) x


② g ( x) = x 3

③ h( x) = ( ) x

1 3

④ ? ( x ) = ln x

B.①③④

C.④

D.①④

?a x ( x>1), ? 【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (9)若 f ( x ) = ?? 是 R 上的单 a? ?? 4 ? 2 ? x + 2( x ≤ 1) ? ??
调递增函数,则实数 a 的取值范围为 A. (1,+∞) B.(4,8) C. [4,8) D.(1,8)

? ?a>> 1, ? a ? 【答案】 (9)答案:C 解析:因为 f ( x ) 是 R 上的增函数,所以 ?4 ? > 0, 解得 4 ≤ a <8. 2 ? a ? ?4 ? 2 + 2 ≤ a. ?
【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (10)已知函数 f ( x ) 的定义域为 R, f (0) = 1 ,对 任意 x ∈ R 都有 f ( x + 1) = f (x ) + 2, 则

1 1 1 + + ?????? + = f (0 ) f (1) f (1) f (2 ) f (9 ) f (10 )

A. 【

10 9


B. 案

10 21
】 (

C.

9 10
10 )

D.

11 21
案 : B 解 析 : 由



f (0) = 1且, f ( x + 1) = f ( x ) + 2得f (n + 1) ? f (n ) = 2, f (10) = 21.
所以

1 1? 1 1 ? = ? ? f (n ) ? f (n + 1) ?. ? f (n ) f (n + 1) 2 ? ? 1 1 1 1? 1 1 ? 10 + + ?????? + = ? ? f (0 ) ? f (10 ) ? = 21 . ? f (0 ) f (1) f (1) f (2 ) f (9 ) f (10 ) 2 ? ? 1 + ln x 的一个零 1? x

所以

【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (11)已知 x 0 是函数 f ( x ) = 点,若 x1 ∈ (1, x 0 ), x 2 ∈ ( x 0 ,+∞ ) ,则 A. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0 < < B. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0 > > D. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0 < >

> < C. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0
【答案】 (11) 答案: 解析: f ( x ) = D 令 从而有 1nx =

1 + 1nx = 0. 1? x

1 ,此方程的解即为函数 x ?1

f (x ) 的 零 点 . 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 函 数
y = 1nx与y =

1 的图象如图所示. x ?1
1 1 从而 故 1nx1 , 1nx1 ? < 0, x1 ? 1 x1 ? 1

由 图象易知,

1nx1 +

1 < 0,即f ( x1 ) 0.同理f ( x 2 )> 0. < 1 ? x1
2012 届 高 三 12 月 月 考 文 】 ( 13 ) 已 知 函 数

【 山 东 省 日 照 市

f ( x ) = log a x(a> 0且a ≠ 1)满足f (9 ) = 2, 则a = ______________.
【答案】 (13)3 解析:由 f (9 ) = 2得a 2 = 9, 所以a = 3. 【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知 天宫一号建造的隔热层必须使用 20 年,每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元,天宫一号每年 的能源消耗费用 C(万元)与隔热层厚度 x(厘米)满足关系式:C ( x ) =

k (0 ≤ x ≤ 10) , 3x + 5

若无隔热层,则每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ( x ) 为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消

耗费用之和. (I)求 C( x )和 f ( x ) 的表达式; (II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用 f ( x ) 最小,并求出最小值. 【答案】 (19)解: (I)当 x = 0 时,C=8,所以 k =40,故 C ( x ) =

20 × 40 800 (0 ≤ x ≤ 10). ………………………6 分 = 6x + 3x + 5 3x + 5 800 800 (II) f ( x ) = 6 x + = 2(3 x + 5) + ? 10 ≥ 2 1600 ? 10 = 70, ……9 分 3x + 5 3x + 5 800 当且仅当 6 x + 10 = , 即x = 5 时取得最小值.………………………………11 分 3x + 5 f (x ) = 6 x +
即隔热层修建 5 厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为 70 万元.……………12 分 【 东 青岛 2012 届高 值为 检测 . 】15.

40 ……………3 分 3x + 5

A(m, n) z

线 x + 2 y ? 2 = 0 } ,则

2m + 4n
【 【 】4 东 青岛 图

2012 届高

检测 】 6. 数 y =

x ,x ∈ ( ?π , 0) ∪ (0, π ) sin x

图 可

【 【

】C 东 青岛 2012 届 高 检测 】 4.

? cos π x f ( x) = ? ? f ( x ? 1) + 1

( x ≤ 0) ( x > 0)

,则

4 4 f ( ) + f (? ) 3 3 1 A. 2
【 】D

值为 B. ?

1 2

C. ?1

D. 1

【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】10.函数 y = ln

1 的大致图像为 x +1

【答案】D 【 山 东省 济宁 市 2012 届 高 三上 学期 期末 检测文 】 14. 函 数 f ( x ) = log 2 ▲ . 【答案】1 【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】6.已知函数 f ( x ) = ?
( x +1)

?1 的 零 点 为

?log 3 x, x > 0
x ?2 , x ≤ 0

,则

? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 等于 ? 9 ? ? ? ??
A.4 B.

1 4

C.—4

D. ?

1 4

【答案】B 【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】20. (本小 题满分 12 分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地 上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为 3000 平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽 度均为 2 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运 动场地(其中两个小场地形状相同) ,塑胶运动场地占地 面积为 S 平方米. (1)分别写出 用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式(写出函数定义域) ; (2)怎样设计能使 S取得最大值,最大值为多少? 【答案】20. 解: (Ⅰ)由已知 xy =3000 , 2a + 6 = y ,则 y = 分)

3000 (6 ≤ x ≤ 500), ……(2 x

S = ( x ? 4 ) a + ( x ? 6 ) a = ( 2 x ? 10 ) a = ( 2 x ? 10 ) ·

y ?6 = ( x ? 5 )( y ? 6 ) 2

= 3030 ? 6 x ?

15000 (6 ≤ x ≤ 500). …………(6 分) x

(Ⅱ) S = 3030 ? 6 x ?

15000 15000 ≤ 3030 ? 2 6x ? =3030-2×300=2430………(10 分) x x

当且仅当 6x =

15000 ,即 x = 50 时, = ”成立,此时 x = 50 , y = 60 , S max = 2430 “ x

.

即设计 x=50 米,y=60 米时,运动场地面积最大,最大值为 2430 平方米. ……………(12 分) 【山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末文】已知函数 y = f (x ) 是奇函数,当 x > 0 时,

1 f ( x ) = lg x, 则 f ( f ( )) 的值等于 100
A.

1 lg 2

B. ?

1 lg 2

C. lg 2

D.- lg 2

【答案】D 【 山 东 省 冠 县 武 训 高 中 2012 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 文 】 已 知 函 数
f ( x) = ax 2 ? (3 ? a) x + 1, g ( x) = x ,若对于任一实数 x, f (x ) 与 g (x) 至少有一个为正数,则实数 a

的取值范围是 ( A.[0,3) 【答案】D

) B.[3,9 )

C.[1,9)

D.[0,9)

?log 2 x, x > 0, ? 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】已知函数 f ( x) = ? x 若 ?2 , x ≤ 0. ? f ( a) = 1 ,则 a = 2

.

【答案】 2 或 ? 1 【山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末文】函数 y =

x + sin x 的图象大致是 3

【答案】C 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】对于连续函数 f (x ) 和 g (x) ,函数 | f ( x) ? g ( x) | 在闭区间[ a, b ]上的最大值为 f (x ) 与 g (x) 在闭区间[ a, b ]上的“绝对差” ,记 为 a≤ x≤b( f ( x), g ( x)). 则 【答案】

?

? 2≤ x ≤3

?( 3 x3, 2 x 2 + 2 x) =
1 1

10 3

【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】21.(本小题满分 12 分) 某地方政府准备在一块面 积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总 面积为 3000 平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为 2 米,中间的三个矩 形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同) ,塑胶运动场地占地面积为 S 平方米. (1) 分别写出用 x 表示 y 和 S 的函数关系式(写出函数定义域)

(2) 怎样设计能使 s 取得最大值,最大值为多少?

【答案】21.解: (Ⅰ)由已知 xy = 3000, 2a + 6 = y , 则y=
3000 (6 ≤ x ≤ 500), …………………………………………………………(2 分) x s = (x ? 4)a + (x ? 6)a = (2x ? 10)a y?6 = (x ? 5)(y ? 6) 2 15000 (6 < x < 500). …………………………………………………(6 分) x 15000 15000 ≤ 3030 ? 2 6x ? x x

= (2Χ ? 10)i

= 3030 ? 6x ?

(Ⅱ) s = 3030 ? 6x ?

=3030-2×300=2430……………………………………………………(10 分) 当且仅当 6x =
15000 ,即 x = 50 时, “=”成立,此时 x=50,y=60, Smax = 2430 . x
xa x , ( a > 1) 的图象的大致 | x|

即设计 x=50 米,y=60 米时,运动场地面积最大,最大值为 2430 平方米.…(12 分) 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】函数 f ( x) = 形状是( )

【答案】C 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】 若向量 a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直, 则 9 x + 3 y 的最小值为( A.12 B. 2 3 ) C. 3 2 D.6

【答案】D 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】2.函数 f (x) = 2 x + 3x 的零点所在的一 个区间是( )

A.(-2,-1) 【答案】B

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】11. 已知函数 f (x ) 是定义在 ( +∞,?∞ ) 上的 奇 函 数 , 若 对 于 任 意 的 实 数 x ≥ 0 , 都 有 f ( x + 2) = f ( x ) , 且 当 x ∈ [0,2) 时 ,

f ( x) = log 2 ( x + 1) ,则 f ( ?2011) + f ( 2012 ) 的值为()
A. -1 B. 【答案】B -2 C. 2 D. 1

【 山 东 省 德 州 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 】 13. 已 知 函 数 f ( x) = log 2 x , 则

f ( f ( 4)) =
【答案】1

.

【 山 东 省 德 州 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 】 16. 定 义 映 射 f : A → B 其 中

A = {(m, n) m, n ∈ R}, B = R ,已知对所有的有序正整数对 ( m, n) 满足下述条件:
1 2 ○ f (m,1) = 1 ; ○若 n < m,f ( m, n) = 0 3 ○ f (m + 1, n) = n[ f (m, n) + f (m, n ? 1)]

则 f (3,2) 的值为



【答案】6 【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】17. (本题满分 12 分) 已 知 函 数 f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 满 足 f ( ?3) = 2, , 且 对 任 意 的 实 数 a ∈ R 有

f ( ? a ) + f ( a ) = 0 恒成立
(Ⅰ)试判断 f (x ) 在 R 上的单调性,并说明理由. (Ⅱ)解关于 x 的不等式 f (

2? x )<2 x

【答案】17. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f (x ) 是 R 上的减函数

∵ 由 f ( ? a ) + f ( a ) = 0 可得 f (x ) 在 R 上的奇函数,∴ f (0) = 0 ∴ f (x ) 在 R 上是单调函数,
由 f ( ?3) = 2 f (0) < f ( ?3) ,所以 f (x ) 为 R 上的减函数。

(Ⅱ)由 f (-3) = 2 ,又由于 f ( 又由(Ⅰ)可得 即:

2x + 2 >0 x 解得: x < ?1或x > 0

2?x > ?3 x

2?x ) < f ( ?3) x

∴ 不等式的解集为 {x | x < ?1或x > 0}
【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】19. (本题满分 12 分) 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点在 AM 上 D 点在 AN 上,且对角线 MN 过点 C,已知 AB=3 米,AD=2 米。

(Ⅰ)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 DN 的长应在什么范围内? (Ⅱ)当 DN 的长度为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值。 【答案】解: (Ⅰ)设 DN 的长为 x ( x > 0) 米,则 AN = ( x + 2) 米



DN AN

=

DC AM

,∴ AM =

3( x + 2) x

∴ S AMPN = AN ? AM =

3( x + 2) 2 x

由 S AMPN

3( x + 2) 2 > 32 得 > 32 x

又 x > 0 得 3 x 2 ? 20 x + 12 > 0 解得: 0 < x <

2 或x > 6 3 2 3

即 DN 的长取值范围是 (0, ) ∪ (6,+∞ ) (Ⅱ)矩形花坛的面积为

3( x + 2) 2 3 x 2 + 12 x + 12 12 y= = = 3 x + + 12( x > 0) x x x

≥ 2 3x ?

12 + 12 = 24 x

当且仅当 3 x =

12 即x = 2 时,矩形花坛的面积最小 24 平方米 x

【山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末文】3.函数 y = 3 x 2 + 1 (x≤0)的反函数 是 A. y = C. y = 【答案】D 【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】20. 机床厂 2001 初用 98 万元购进一台数控机 床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维 修、保养费用比上一年增加 4 万元,该机床使用后,每年的总收入为 50 万元,设使用 x 年后 数控机床的盈利额为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值) ; (3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: (Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处理该机床; (Ⅱ)当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床. 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由 【答案】20. 解(1)依题得: y = 50 x ? [12 x +
2




3

( x ? 1) 3 ( x ≥ 0) ( x ? 1) 3 ( x ≥ 1)

B. y = ? ( x ? 1)

( x ≥ 0)

D. y = ? ( x ? 1) 3 ( x ≥ 1)

x( x ? 1) × 4] ? 98 = ?2 x 2 + 40 x ? 98( x ∈ N * ) 2

(2)解不等式 ?2 x + 40 x ? 98 > 0得10 ? 51 < x < 10 + 51

∵ x ∈ N * ,∴ 3 ≤ x ≤ 17 ,故从第 3 年开始盈利.
(3) (Ⅰ)∵

y 98 98 = ?2 x + 40 ? = 40 ? (2 x + ) ≤ 40 ? 2 2 × 98 = 12 x x x 98 当且仅当 2x = 时,即 x = 7 时等号成 立. x

∴ 到 2008 年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利 12 × 7 + 30 = 114万元 .
(Ⅱ) y = ?2 x 2 + 40 x ? 98 = ? ( x ? 10) 2 + 102, 当x =10时,ymax = 102 , 故到 2011 年,盈利额达到最大值,工厂获利 102 + 12 = 114万元 . 盈利额达到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的时间较短,故方案Ⅰ比较合理. 【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】7. 设偶函数 f ( x ) 对任意 x ∈ R ,都有

f ( x + 3) = ?
A. 10 【答案】B

1 ,且当 x ∈ [ ?3, ?2] 时, f ( x ) = 4 x ,则 f (107.5) = ( f ( x)
B.

)

1 10

C.

?10

D. ?

1 10

【 山 东 聊 城 莘 县 一 中 2 0 1 2 届 高 三 1 月 摸 底 文 】 9 . 对 于 函 数 f ( x) , 若 存 在 区 间

M = [ a, b]( a < b) ,使得 { y y = f ( x), x ∈ M } = M ,则称区间 M 为函数 f ( x ) 的一个“稳
定区间” .现有四个函数 ① f ( x) = e ; ② f ( x) = x
x 3

③ f ( x ) = sin

π
2

x ④ f ( x ) = ln x .其中存在“稳定区间”的函数有( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【答案】B 【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】12. 在同一个坐标系中画出函数

y = a x , y = sin ax 的部分图象, 其中 a > 0且a ≠ 1 , 则下列所给图象中可能正确的是(

)

【答案】D 【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】8、如图,正方形 ABCD 的顶点

A(0,

2 2 顶点 C、D 位于第一象限, 直线 l : x = t (0 ≤ t ≤ 2) 将正方形 ABCD ) ,B ( , 0) , 2 2
D

分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f (t ) ,则函数 S = f (t ) 的图象大致是 y ( )

A

C
B

O l

2

x

A 【 答案】C

B

C
2

D

【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】9.设函数 f ( x) = x + bx + c( b 、c 为 常数)的图象关于直线 x = 2 对称,则有 ( ) A. f (3) ? f (2) < f (3) < f (4) ? f (3)
'

B. f (3) ? f (2) > f (3) > f (4) ? f (3)
'

C. f ' (3) < f (3) ? f (2) < f (4) ? f (3) 【答案】A

D. f (3) ? f (2) < f (4) ? f (3) < f ' (3)

【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关 3 3 于点(- ,0)对称, 且满足 f(x)=-f(x+ ), f(-1)=1, f(0)=-2, f(1)+f(2)+…+f(2008) 则 4 2 的值为 ( A.-2 【答案】D ) B.-1 C.0 D.1

【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】5、若一系列函数的解析式和值域相同, 但定义域互不相同,则称这些函数为“同族函数” ,例如函数 y = x 2 , x ∈ [1, 2] 与函数

y = x 2 , x ∈ [ ?2, ?1] 即为“同族函数” 。下面 4 个函数中,能够被用来构造“同族函数”
的是 ( ) B、 y = x C、 y = 2 x D、 y = log 2 x

A、 y = sin x 【答案】A

【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】6、已知函数 y = f (2 x + 1) 是偶函数, 则一定是函数 y = f (2 x) 图象的对称轴的直线是( A、 x = ? 【答案】C 【山东济宁汶上一中 2012 届高三 12 月月考文】 已知直线 y = kx ( k > 0) 与函数 y =| sin x | 12. 的 图 象 恰 有 三 个 公 共 点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) , 其 中 x1 < x2 < x3 , 则 有 ( ) B. sin x3 = x3 cos x3 C. sin x3 = x3 tan x3 D. sin x3 = k cos x3 )

1 2

B、 x = 0

C、 x =

1 2

D、 x = 1

A. sin x3 = 1

【答案】B 【山东济宁汶上一中 2012 届高三 12 月月考文】21. (12 分) )某企业去年的纯利润为 500 万 元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今 年起每年比上一年纯利润减少 20 万元,今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术 (今年为第一年) 的利润为 500 1+ ( 改造, 预测在未扣除技术改造资金的情况下, n 年 第 万元(n 为正整数) . (Ⅰ)设从今年起的前 n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An 万元,进行技 术改造后的累计纯利润为 Bn 万元(须扣除技术改造资金) ,求 An 、 Bn 的表达式; (Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超 过不进行技术改造的累计纯利润? 【答案】21.解解: (Ⅰ)依题意知,数列 An 是一个 以 500 为首项,-20 为公差的等差数列,

1 ) 2n





An = 480n +

n(n ? 1) × ( ?20) = 490n ? 10n 2 2



1 1 1 Bn = 500(1 + ) + 500(1 + 2 ) + ? + 500(1 + n ) ? 600 2 2 2
1 1 1 = 500n + 500( + 2 + ? + n ) ? 600 2 2 2

1 1 [1 ? ( )n ] 2 2 ? 600 = 500n + 500 × 1 1? 2
= 500 n ?

500 ? 100 2n

(Ⅱ)依题意得, Bn 可化简得

> An ,即 500n ?

500 ? 100 > 490n ? 10n 2 , n 2

50 < n 2 + n ? 10 , 2n 50 ∴ 可设 f ( n) = n , g ( n) = n 2 + n ? 10 2
又∵ n ∈ N + ,∴ 可设 f (n ) 是减函数, g (n ) 是增函数, 又 f (3) =

50 50 > g (3) = 2, f (4) = < g (4) = 8 8 16

则 n = 4 时不等式成立,即 4 年 【山东济宁微山一中 2012 届高三第二次质量检测文】12.对于函数 f ( x ) ,若存在区间

M = [ a, b], (a < b) ,使得 { y | y = f ( x ), x ∈ M } = M ,则称区间 M 为函数 f ( x ) 的一个

“稳定区间” .现有四个函数: ① f ( x) = e ;
x

② f ( x) = x

2

③ f ( x ) = cos ) C.3

π
2

x

④ f ( x ) = ln x .其中存

在“稳定区间”的函数的个数为( A.1 B.2 【答案】B

D.4

【山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文】 定义方程 f ( x) = f ′( x ) 的实数根 x 0 叫做函 7. 数 f ( x) 的 “新驻点” 如果函数 g ( x ) = x , h ( x ) = ln( x + 1) , ( x ) = cos x( x ∈ ( , ) ) , ? π 的“新驻点”分别为 α , β , γ ,那么 α , β , γ 的大小关系是 A. α < β < γ 【答案】D 月月考文】 3. 【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】 若函数 f ( x ) = ? 1 的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( A. (?∞,2) 【答案】D 答案】 月月考文】 10. 【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】 .函数 y =
y y y

π 2

B. α < γ < β

C. γ < α < β

D. β < α < γ

?(a ? 2) x, x ≥ 2, ? 是R 上 x ? ( 2 ) ? 1, x < 2 ? 13 , 2) 8

) C. (0,2) D. [

B. (?∞,

13 ] 8

x ln | x | 的图像可能是 ( | x|
y



O
?1

O
x
?1 B 1

A 1

x

C

D

【答案】B 答案】
?1 O ?1 x 1 x 月月考文】1 x 【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】16.方程 4 ? O = x + b 有实根,则实数 b
2

的取值范围是 【答案】 [ ?2, 2 2] 答案】

.

月月考文】 【 山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文 】 21. (本小题共 15 分)已知函数

f ( x) = x 2 ? (m + 1) x + m(m ∈ R ) 。
(1)若 tan A, tan B 为方程 f ( x ) + 4 = 0 的两个实根,并且 A,B 为锐角,求 m 的取值范围; (2)对任意实数 α ,恒有 f ( 2 + cos α ) ≤ 0 ,证明: m ≥ 3 .

21. 解:

(1)由f ( x) + 4 = 0,即x 2 ? (m + 1) x + m + 4 = 0 ? = m 2 + 2m + 1 ? 4m ? 16 = m2 ? 2m ? 15 ≥ 0 ∴ m ≥ 5或m ≤ ?3 ? ? ? ? ? 3分 同时,tanA+tanB>0且tanA ? tanB>0 ∴ m+1>0且m+4>0,--------6分 ∴ m ≥ 5 ? ? ? ? ? ?7分

(2) f (2 + cos α ) = (2 + cos α ) 2 ? (m + 1)(2 + cos α ) + m ≤ 0 ? ? ? ? ? ?9分 m(1 + cos α ) ≥ cos 2 α + 3cos α + 2 = 1 + cos α)(2 + cos α)-------12分 ( 当1 + cos α = 0时显然成立,当1 + cos α ≠ 0时,m ≥ 2 + cos α ∴ m ≥ 3 ? ? ? ? ? ?14分

【莱州一中 20 09 级高三第三次质量检测数学(文科) 】8.偶函数 f(x)满足 f (x-1)= f (x+1), 且在 x ∈ [0,1]时, (x)=1-x, f 则关于 x 的方程 f (x)=( A.1 【答案】D 【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】12.设函数 f ( x ) ,对任意的实数 x、y,有 B.2 C.3

1 x ) , x ∈ [0,3]上解的个数是 在 ( 9
D.4



f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ,且当 x > 0 时, f ( x ) < 0 ,则 f ( x ) 在区间[a,b]上
( )

a+b A.有最大值 f ( ) 2
C.有最大值 f ( a ) 【答案】C

B.有最小值 f (

a+b ) 2

D.有最小值 f ( a )

【 山 东 省 苍 山 县 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 检 测 文 】 14 . 已 知 a 2 =

1

4 (a > 0) , 则 9

log 2 a =
3



【答案】4 【山东省实验中学 2012 届高三上学期第一次诊断性考试文】4. 下列四个函数中,是奇函数 且在区间(-1,0)上为减函数的是

A. .

B.

C,.

D.

【答案】D 【山东省实验中学 2012 届高三上学期第一次诊断性考试文】8. 已 的值域为 R,则 k 的取值范围是 A. O <k<l 【答案】C B. C. D.







【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】2.函数 f ( x) = lg 1 ? x 的定义域为 ( ) A. [0,1] B. ?1,1 ) (
2

C. ?1 ,1] [ 【答案】B

D. ?∞, ?1 ) ∪ (1,+∞) (

【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】11.函数 一个区间是( A. ) . B.

f ( x ) = ex + x ? 2

的零点所在的

( ?2, ?1)

( ?1, 0 )

C.

( 0,1)

D.

(1, 2 )

【答案】C 【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】12.函数 f ( x) = log a | x | +1(0 < a < 1) 的 图象大致为┄┄┄┄┄┄┄( )

【答案】A 【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】13.设函数 f ( x) = x(e x + ae? x )( x ∈ R ) 是 偶函数,则实数 a =________ 【答案】-1 【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】14.函数 f ( x ) = 义域是 【答案】 [ 2,4) 【山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文】6.函数 f ( x ) = ( ) x ? sin x 在区间[0, 2π ] 上的零点个数为( A.1 个 ) B.2 个 2012 C.3 个 D.4 个 __________

x ? 2 + lg( 4 ? x ) 的定

1 2

【答案】B 【 山 东 省 鄄 城 一 中

届 高 三 上 学 期 期 中 文 】 7.

1 1 , b = log 1 x, c = log 2 x, 则 若x ∈ ( ,1), a = 2 2x ? 2 2
A. a < b < c 【答案】C B.

( D. b < c < a
x

)

c < a <b

C. a < c < b

【山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文】12.已知函数 f ( x) = 2 ? 1, g ( x) = 1 ? x , 构
2







F ( x)













当 )

| f ( x) |≥ g ( x)时, F ( x) =| f ( x) |,当 | f ( x) |< g ( x)时, F ( x) = ? g ( x) ,那么 F ( x ) (
A.有最小值 0,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 【答案】B B.有最小值-1,无最大值 D.无最小值,也无最大值

【山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文】 16. 函数 f ( x ) = 为 [ 0, +∞ ) ,则实数 a 的取值范围是____. 【答案】 [0, ] ∪ [1,+∞)

ax 2 + ( 2a ? 1) x +

1 的值域 4

1 4

?e x , x < 0, 【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】3.已知函数 f ( x) = ? 则 ?ln x, x > 0,

1 f [ f ( )] = e
A.

( B.e C. ?



1 e

1 e

D. ? e

【答案】A 【 山 东 省 济 宁 市 邹 城 二 中 2012 届 高 三 第 二 次 月 考 文 】 10 . 已 知 函 数

1 ? ?x + , x > 0 ,则方程 g[ f ( x )] ? a = 0 ( a 为正实数)的根的 f ( x) = x ? 3 x + 1, g ( x) = ? 4x ?? x 2 ? 6 x ? 8, x ≤ 0 ?
3 2

个数不可能为( ) ... (A)3 个 (B)4 个 【答案】A

(C)5 个

(D)6 个



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