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高中数学必修5第3章《不等式》单元测试题

必修5第三章《不等式》单元测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x2≥2x的解集是(  ) A.{x|x≥2}     B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0 或x≥2} 2.下列说法正确的是(  ) A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3 D.a2>b2?a>b 3.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一 区域的是(  ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2) 4.不等式>1的解集是(  ) A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|x∈R} 5.设M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有(  ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 6.不等式组表示的平面区域的形状为(  ) A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 7.设z=x-y,式中变量x和y满足条件则z的最小值为(  ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 8.若关于x的函数y=x+在(0,+∞)的值恒大于4,则(  ) A.m>2 B.m<-2或m>2 C.-2<m<2 D.m<-2 9.已知定义域在实数集R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y) =f(x)·f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有(  ) A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1 10.若<0,化简y=--3的结果为(  ) A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是_________. 12.不等式log(x2-2x-15)>log(x+13)的解集是_________. 13.函数f(x)=+lg的定义域是__________. 14.x≥0,y≥0,x+y≤4所围成的平面区域的周长是________. 15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额 为500万元,七月份 销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十

月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售 总额至少达7000万元,则x的最小值是________. 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(12分)已知a>b>0,c<d<0,e<0,比较与的大小. 17.(12分)解下列不等式: (1)-x2+2x->0;

(2)9x2-6x+1≥0.

18.(12分)已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2-(2m+ 3)x+m>0.

19.(12分)已知非负实数x,y满足 (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z=x+3y的最大值.

20.(13分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售 量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80- 2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造 平面图形为矩形,面积为126 m2的厂房,工程条件是:(1)建1 m新墙的 费用为a元;(2)修1 m旧墙的费用为元; (3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为元. 经讨论有两种方案: ①利用旧墙x m(0<x<14)为矩形一边;②矩形厂房利用旧墙的一面 长x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好.

必修5第三章《不等式》单元测试题
命题:水果湖高中 胡显义 1.解析:原不等式化为x2-2x≥0,则x≤0或x≥2. 答案:D 2.解析:A中,当c=0时,ac2=bc2,所以A不正确;B中,当a= 0>b=-1时,a2=0<b2=1,所以B不正确;D中,当(-2)2>(-1)2时, -2<-1,所以D不正确.很明显C正确. 答案:C 3.解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,所以原点一侧的平面区 域对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足 3x+2y+5>0. 答案:A 4.解析:>1?-1>0?>0?x+2<0?x<-2. 答案:A 5.解析:M-N=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0, 所以M≥N. 答案:B 6.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域, 如下图中的阴影部分.

则平面区域是△ABC. 答案:A 7.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组得 A(2,1).由图知,当直线y=x-z过A时,-z最大,即z最小,则z的最小 值为2-1=1.

答案:A 8.解析:∵x+≥2|m|,∴2|m|>4. ∴m>2或m<-2. 答案:B 9.解析:令x=y=0得f(0)=f2(0), 若f(0)=0,则f(x)=0·f(x)=0与题设矛盾. ∴f(0)=1.又令y=-x,∴f(0)=f(x)·f(-x), 故f(x)=. ∵x>0时,f(x)>1,∴x<0时,0<f(x)<1,故选D. 答案:D 10.解析:∵<0,∴-2<x<.而y=--3=|3x-5|-|x+2|-3=5- 3x-x-2-3=-4x.∴选A. 答案:A 二、填空题(填空题的答案与试题不符) 11.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是 __________. 解析:式子恒有意义,即kx2+kx+1>0恒成立.当k≠0时,k>0且Δ =k2-4k<0,∴0<k<4;而k=0时,kx2+kx+1=1>0恒成立,故0≤k<4,

选C. 答案:C? 12.函数f(x)=+lg的定义域是__________. 解析:求原函数定义域等价于解不等式组 解得2≤x<3或3<x<4. ∴定义域为[2,3)∪(3,4). 答案:[2,3)∪(3,4) 13.x≥0,y≥0,x+y≤4所围成的平面区域的周长是________. 解析:如下图中阴影部分所示,围成的平面区域是Rt△OAB.

可求得A(4,0),B(0,4),则OA=OB=4, AB=4,所以Rt△OAB的周长是4+4+4=8+4. 答案:8+4

14.已知函数f(x)=x2-2x,则满足条件的点(x,y)所形成区域的面 积为__________. 解析:化简原不等式组 所表示的区域如右图所示,阴影部分面积为半圆面积. 答案:π 15.(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万 元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八 月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售 总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值 是________. 解析:由已知条件可得,七月份销售额为500×(1+x%),八月份销 售额为500×(1+x%)2,一月份至十月份的销售总额为3860+500+ 2[500(1+x%)+500(1+x%)2],可列出不等式为4360+1000[(1+x%)+(1

+x%)2]≥7000.令1+x%=t,则t2+t-≥0,即≥0.又∵t+≥0, ∴t≥,∴1+x%≥, ∴x%≥0.2,∴x≥20.故x的最小值是20. 答案:20 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(12分)已知a>b>0,c<d<0,e<0,比较与的大小. 解:-==e. ∵a>b>0,c<d<0, ∴a-c>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0. 又e<0,∴->0.∴>. 17.(12分)解下列不等式: (1)-x2+2x->0; (2)9x2-6x+1≥0. 解:(1)-x2+2x->0?x2-2x+<0?3x2-6x+2<0. Δ=12>0,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+, ∴原不等式解集为{x|1-<x<1+}. (2)9x2-6x+1≥0?(3x-1)2≥0. ∴x∈R.∴不等式解集为R. 18.(12分)已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2- (2m+3)x+m>0. 解:当m=-3时,不等式变成3x-3>0,得x>1; 当-3<m<-2时,不等式变成(x-1)[(m+3)x -m]>0,得x>1或x<; 当m<-3时,得1<x<. 综上,当m=-3时,原不等式的解集为(1,+∞);当 -3<m<-2时,原不等式的解集为∪(1,+∞);当m<-3时,原不 等式的解集为. 19.(12分)已知非负实数x,y满足 (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z=x+3y的最大值.

解:(1)由x,y取非负实数,根据线性约束条件作出可行域,如下图 所示阴影部分.

(2)作出直线l:x+3y=0,将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置 时,此时可行域内M点与直线l的距离最大,而直线x+y-3=0与y轴交 于点M(0,3). ∴zmax=0+3×3=9. 20.(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查,某超市的一种小商品 在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销 售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 解:(1)y=g(t)·f(t) =(80-2t)·(20-|t-10|) =(40-t)(40-|t-10|) = (2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225], 在t=5时,y取得最大值为1225;

当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200], 在t=20时,y取得最小值为600. 21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面 建造平面图形为矩形,面积为126 m2的厂房,工程条件是: (1)建1 m新墙的费用为a元; (2)修1 m旧墙的费用为元; (3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为元. 经讨论有两种方案: ①利用旧墙x m(0<x<14)为矩形一边; ②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好. 解:方案①:修旧墙费用为(元), 拆旧墙造新墙费用为(14-x)(元), 其余新墙费用为(2x+-14)a(元), 则总费用为y=+(14-x)+(2x+-14)a=7a(+-1)(0<x<14), ∵+≥2=6, ∴当且仅当=即x=12时,ymin=35a, 方案②: 利用旧墙费用为14×=(元), 建新墙费用为(2x+-14)a(元), 则总费用为y=+(2x+-14)a=2a(x+)-a(x≥14), 可以证明函数x+在[14,+∞)上为增函数, ∴当x=14时,ymin=35.5a. ∴采用方案①更好些.



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