9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省考试院2014届高三抽测测试数学文详细解析(逐题解答)






............................................................................................................................. 测试卷 A 试题卷............................................................................................................................. 1

......................................................................................................................... 测试卷 A 详细解析......................................................................................................................... 6

....................................................................................................................... 测试卷 A 参考答案....................................................................................................................... 19

测试卷 A 试题卷
数学(文科)
姓名______________ 准考证号___________________

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题 部分 4 至 5 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共 50 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试卷和答题纸规定的位置上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR

2

V=Sh
其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式

球的体积公式

V=

4 3 πR 3

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式

V=

1 h(S1+ S1 S2 +S2) 3

其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积,

V=

1 Sh 3

h 表示台体的高
如果事件 A,B 互斥,那么

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

P(A+B)=P(A)+P(B)

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 S={x|3<x≤6},T={x|x2-4x-5≤0},则 S∪T= A.[-1,6] C.(-∞,-1)∪(6,+∞) B.(3,5] D.(-∞,3]∪(5,+∞)

2.已知 i 是虚数单位,则 (3-i) (2+i)= Z 数学(文科)试题第 1 页 (共 26 页)

A.5+i

B.5-i

C.7+i

D.7-i

R 3.已知 a,b∈R,则“b≥0”是“a2+b≥0”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若函数 y=sin 2x 的图象向左平移 A.f (x)=cos 2x C.f (x)=-cos 2x

π 个单位得到 y=f (x)的图象,则 4
B.f (x)=sin 2x D.f (x)=-sin 2x

5.已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n. A.若 m⊥n,则α⊥β C.若 m∥n,则α∥β B.若α⊥β,则 m⊥n D.若α∥β,则 m∥n

6.从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a,b,使得 a 2≥4b 的概率是 A.

1 3

B.

5 12

C.

1 2

D.

7 12
4 3

7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积等于 A.10 cm3 C.30 cm3 B.20 cm3 D.40 cm3
俯视图 正视图 3 5 侧视图

8.若正数 x,y 满足 A.

x 2+3xy-1=0,则

x+y 的最小值是

(第 7 题图)

2 3

B.

2 2 3

C.

3 3

D.

2 3 3

Z 数学(文科)试题第 2 页 (共 26 页)

9.如图,F1,F2 是双曲线 C1: x 2 ?

y2 = 1 与椭圆 C2 的公共 3

y A

焦点,点 A 是 C1,C2 在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|, 则 C2 的离心率是 A.
F1 O F2 x

1 3

B.

2 3

C.

1 5

D.

2 5

(第 9 题图)

10 10.设 a,b 为单位向量,若向量 c 满足|c-(a+b)|=|a-b|,则|c|的最大值是 A.1 B. 2 C.2 D.2 2

Z 数学(文科)试题第 3 页 (共 26 页)

非选择题部分 (共 100 分)
注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2. 在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11 11.某篮球运动员在 5 场比赛中得分的茎叶图如图所示,则 这位球员得分的平均数等于________. R 12 12.已知 a,b∈R,若 4a=23-2b,则 a+b=________. 13 13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 ________.
开 始

0 1 2

9 2 3

5

6

(第 11 题图)

? x + y ≥ 2, ? 14 14.设 z=x-2y,其中实数 x,y 满足 ? 2 x ? y ≤ 4, z 的最 则 ? y ≤ 4, ?
大值等于________. 15 15.已知点 O(0,0),A(2,0),B(-4,0),点 C 在直线 l:y =-x 上.若 CO 是∠ACB 的平分线,则点 C 的坐标为 ________. 16 16.设 A(1,0),B(0,1),直线 l:y=ax,圆 C:(x-a)2+y2 =1. 若圆 C 既与线段 AB 又与直线 l 有公共点,则实数 a 的取值范围是________.

k=1,S=0


k≤5?


S=S+ 2 k=k+1

?k

输出 S 结 束 (第 13 题图)

17 17.已知 t>-1,当 x∈[-t,t+2]时,函数 y=(x-4)|x|的最小值为-4,则 t 的取值范围 是________.

Z 数学(文科)试题第 4 页 (共 26 页)

三、 解答题: 本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 18.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2a cos C+c =2b. (Ⅰ) 求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a2=3bc,求 tan B 的值.

19 19.(本题满分 14 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=2,a7=4a3,前 n 项和为 Sn. (I) 求 an 及 Sn; (Ⅱ) 设 bn=

Sn ? 4an ? 4 N ,n∈N*,求 bn 的最大值. n
A C

20 20.(本题满分 15 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90°,AB=AC=AA1. (Ⅰ) 求证:AB1⊥平面 A1BC1; (Ⅱ) 若 D 为 B1C1 的中点,求 AD 与平面 A1BC1 所成的角.
A1 D B1
(第 20 题图)

B

C1

R 21 21.(本题满分 15 分) 已知 m∈R,设函数 f (x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1. (Ⅰ) 若 f (x)在(0,3)上无极值点,求 m 的值; (Ⅱ) 若存在 x0∈(0,3),使得 f (x0)是 f (x)在[0,3]上的最值,求 m 的取值范围.

22 22.(本题满分 14 分) 已知抛物线 C:y= x2.过点 M(1,2) 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.抛物线 C 在点 A 处的切线 与在点 B 处的切线交于点 P. (Ⅰ) 若直线 l 的斜率为 1,求|AB|; (Ⅱ) 求△PAB 面积的最小值.
A

y M B

l

O P
(第 22 题图)

x

Z 数学(文科)试题第 5 页 (共 26 页)

测试卷 A 详细解析
数学(文科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。

选择题部分 (共 50 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试卷和答题纸规定的位置上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR

2

V=Sh
其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式

球的体积公式

V=

4 3 πR 3

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式

V=

1 h(S1+ S1 S2 +S2) 3

其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积,

V=

1 Sh 3

h 表示台体的高
如果事件 A,B 互斥,那么

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

P(A+B)=P(A)+P(B)

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 S={x|3<x≤6},T={x|x2-4x-5≤0},则 S∪T= A.[-1,6] C.(-∞,-1)∪(6,+∞) A 【答案】A { 4 5 0} 1 5 【解析】T={x|x2-4x-5≤0} {x|-1≤x≤5}, 0}={
1 ﹣1 3 5 6 第 1 题答图

B.(3,5] D.(-∞,3]∪(5,+∞)

x

Z 数学(文科)试题第 6 页 (共 26 页)

[ 1 6] ∴S∪T=[-1,6] 6]. 2.已知 i 是虚数单位,则 (3-i) (2+i)= A.5+i C 【答案】C (3 【解析】(3 i) (2 i) 6+i-i2=6+i+1=7+i. (3-i) (2+i) i)=6 i i 6 i 1 7 i R 3.已知 a,b∈R,则“b≥0”是“a2+b≥0”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 A 【答案】A 0 0 0 0 0 【解析】当 b≥0 时,∵a2≥0,∴a2+b≥0 成立,即“b≥0”是“a2+b≥0”的充分条件; 0 0 2 1 1 0 0 当 a2+b≥0 时,b≥0 不一定成立,例如 a2=2,b=﹣1,a2+b=1≥0 满足。故“b≥0” 0 是“a2+b≥0”的充分不必要条件。 4.若函数 y=sin 2x 的图象向左平移 A.f (x)=cos 2x C.f (x)=-cos 2x A 【答案】A π π sin cos 【解析】f (x)=sin [2(x+ )] sin (2x+ )=cos 2x。 )]=sin 4 2 5.已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n. A.若 m⊥n,则α⊥β C.若 m∥n,则α∥β D 【答案】D 【解析】对于 D 选项,我们有定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们 的交线平行。 6.从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a,b,使得 a 2≥4b 的概率是 A. B.若α⊥β,则 m⊥n D.若α∥β,则 m∥n B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.5-i C.7+i D.7-i

π 个单位得到 y=f (x)的图象,则 4
B.f (x)=sin 2x D.f (x)=-sin 2x

1 3

B.

5 12

C.

1 2

D.

7 12

Z 数学(文科)试题第 7 页 (共 26 页)

C 【答案】C ( (1 2),(1 3),(1 4),(2 1),(2 3),(2 4),(3 【解析】易得,(a,b)共有 12 组:(1 2) (1 3) (1 4) (2 1) (2 3) (2 4) (3 (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3, 4 (2 1),(3 1), 1) (3 2) (3 4) (4 1) (4 2) (4 3) 1),(3 2),(3 4),(4 1),(4 2),(4 3)。其中满足 a 2≥4b 的有 6 组:(2 1) (3 1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (2,1) (3,1) 4 (3 2) (3,2) 2), (4 1) (4 2) (4 3) (4,1) (4,2) (4,3) 1),(4 2),(4 3)。∴使得 a 2≥4b 的概率是: 6 1 = 。 12 2
4 3

7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体 积等于 A.10 cm3 C.30 cm3 B 【答案】B 【解析】由三视图易得该几何体为四棱锥, B.20 cm3

5 正视图 侧视图 3 俯视图

D.40 cm3

B
90 5 cm,以面 ABCD 其中∠ CQD =90 90°, CD =5 cm 5 25 为底面,其值为 5×5=25 cm2,作 QP⊥CD 与点 P,则 QP 即为四棱锥的高,其值为 12 5

(第 7 题图)

A
3 C P 5 4 Q D
第 7 题答图

1 12 25 20 cm cm。四棱锥的体积为 V= ×25 25× =20 cm3。 3 5 8.若正数 x,y 满足 x 2+3xy-1=0,则 x+y 的最小值是 A.

2 3

B.

2 2 3

C.

3 3

D.

2 3 3

B 【答案】B 3 1 0 【解析】由 x 2+3xy-1=0 得:y= = 1 x 1 x 1 2x 2 - 。记 f(x)=x+y=x+ - = + ≥2 3x 3 3x 3 3x 3 1 2x · 3x 3

2 2 1 2x 2 2 ,当且仅当 = ,即 x= ,y= 时取等号。 3 3x 3 2 6

9.如图,F1,F2 是双曲线 C1: x 2 ?

y2 = 1 与椭圆 C2 的公共 3

y A

焦点, A 是 C1, 2 在第一象限的公共点. F1F2|=|F1A|, 点 C 若| 则 C2 的离心率是 A.
F1 O F2 x

1 3

B.

2 3

C.

1 5

D.

2 5

(第 9 题图)

Z 数学(文科)试题第 8 页 (共 26 页)

B 【答案】B 1 2 2 | | 4 | | 2 【解析】易得:a 双=1,c 双=2,c 椭=2,|F1F2|=|F1A|=4。由椭圆得:|F1A|+|F2A|=2a 椭, | 2 | | 2 2 | 2 ∴|F2A|=2a 椭-4①;由双曲线得:|F1A|-|F2A|=2a 双=2,∴|F2A|=2②。结合①②得 a 椭 3 e =3,e 椭=

c椭 2 = 。 a椭 3

10 10.设 a,b 为单位向量,若向量 c 满足|c-(a+b)|=|a-b|,则|c|的最大值是 A.1 D 【答案】D 【解析】如图, a=OA,b=OB,a+b=OD,a-b=BA, 向量 c 的末端应在以 D 为圆心, a-b|=|BA|为半径的圆上, 以| | (0 当向量 c 的末端达到图中点 C 时,|c|达到最大值。设 a=(0 (0, (cos sin sin 1) b=(cosθ,sinθ),则 A(0 1)B(cosθ,sinθ),D(1 cosθ, 1), (0,1) (1+cos
第 10 题答图

B. 2

C.2

D.2 2

y B D O A x C

sin 2cos sinθ)。|OD|= (1 cosθ)2+sin2θ= 2+2cosθ, (1+cos sin 2cos | 2cos 2cos |DC|=|BA|= (1 cosθ)2+sin2θ= 2-2cosθ。∴|c|=|OD|+|DC|= 2+2cosθ+ 2-2cosθ (1-cos 2cos 2cos 4 (1+cos )(1-cos 4 2 = ( 2-2cosθ+ 2+2cosθ)2= 4+4 (1 cosθ)(1 cosθ)= 4+4|sinθ|≥ 8=2 2。

Z 数学(文科)试题第 9 页 (共 26 页)

非选择题部分 (共 100 分)
注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2. 在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11 11.某篮球运动员在 5 场比赛中得分的茎叶图如图所示,则这位 球员得分的平均数等于________. 15 【答案】15 【解析】 x = 9+12 15 16 23 12 15+16 12+15 16+23 15 =15 15。 5 0 1 2 9 2 3

5

6

(第 11 题图)

R 12 12.已知 a,b∈R,若 4a=23-2b,则 a+b=________. 【答案】 3 2

3 4 2 2 3 2 【解析】∵4a=22a= 23-2b,∴2a=3-2b,∴a+b= 。 2 13 13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 ________. 【答案】 31 32
开 始

k=1,S=0


【解析】S,k 关系如下表:

k≤5?


k S

1 0

1 1 2

2 3 4

3 7 8

4 15 16

5 31 32

6 跳出

S=S+ 2 k=k+1

?k

输出 S

? x + y ≥ 2, ? 14 14.设 z=x-2y,其中实数 x,y 满足 ? 2 x ? y ≤ 4, z 的最大值等于 则 ? y ≤ 4, ?
________. Z 数学(文科)试题第 10 页 (共 26 页)

结 束 (第 13 题图)

2 【答案】2

? x + y ≥ 2, ? 【解析】由 ? 2 x ? y ≤ 4, 作出可行域如右三角形,当过 ? y ≤ 4, ?
点 A(2,0) (2,0)时,z 有最大值 2。 15 15.已知点 O(0,0),A(2,0),B(-4,0),点 C 在直线

B(﹣2,4) y 2,4) C(4,4) 1 y= x 2 A(2,0) x

l:y=-x 上.若 CO 是∠ACB 的平分线,则点 C 的
坐标为________. (4 4) 【答案】(4 (4,-4)

O

第 14 题答图

A(2,0) x 【 解 析 】 如 图 : k1 = tan(135 ° - α) = k1 tan135 tanα tanα+1 1 tan135°-tan α k2 tan(135 = ; k2 =tan(135 tan(135°+ α) α tan135 1 1+tan135 tanα tanα-1 tan135°tan C(a,﹣a) tan 1 tan135 tan135°+tanα tanα-1 1 = = ,易得:k1· k2=1。 tan135 1 1-tan135 tanα tanα+1 tan135°tan 第 15 题答图 ﹣a ﹣a 设点 C(a,﹣a),则 k1= ;k2= ,∴k1· k2 2 4 a-2 a+4 ﹣a ﹣a a2 1 4 4) = · = 2 =1,解之得:a=4,即点 C(4 (4,-4) [当然这里也要考虑 k1, k2 4)。[ 2 8 2 4 a-2 a+4 a +2a-8
2 ( 4 4 ] 不存在的情况,即点 C(2,-2)与(﹣4,4)两个点,此时不满足 CO 是∠ACB 的平分线。] 16 16.设 A(1,0),B(0,1),直线 l:y=ax,圆 C:(x - a)2+ y2=1.若圆 C 既与线段 AB 又与直线 l

y=﹣x y B(﹣4,0) 4,0) O

y
1

有公共点,则实数 a 的取值范围是________. [ 【答案】[1- 2, 1+ 5 ] 2

A P B C2 x

C1

O

【解析】如图,先考虑圆 C 与线段 AB 有公共点: 观察图形,C1,C2 为临界点,C2(2 0) (2,0) 0);作 C1P⊥AB

第 16 题答图

1 45 0) [ 2 与点 P,∵C1P=1,∠ABC1=45 45°,∴C1B= 2,C1(1 (1- 2,0) 0)。∴a∈[1- 2,2] ①。 0) 接下来考虑圆 C 与直线 l 有公共点:圆心 C(a,0) 0)到直线 l 距离应该不大于圆 C 半径 1, 2 a 1+ 5 1+ 5 1 [ 即 d= ≤1,得 a2≤ ②。由①②得:a∈[1- 2, ]。 2 2 2 1 a +1 17 17.已知 t>-1,当 x∈[-t,t+2]时,函数 y=(x-4)|x|的最小值为-4,则 t 的取值范围 Z 数学(文科)试题第 11 页 (共 26 页)

是________. [0 2] 【答案】[0 2 2-2] [0,2 【解析】简单的进行如下分类:

) 1 0 [ 2] (0,2) 4)| 4 ( 2 4 (ⅰ)当﹣1<t<0 时,x∈[-t,t+2] (0 2) y=(x-4)|x|=x2-4x=(x-2)2-4, 2]?(0 2), (

不满足。 (ⅱ) 当 t≥0 时,-t≤0,t+2≥2。°1 若 x∈[-t,0) ) 0 0 2 2 1 [ 0) ( 4)| 0),则 f1 (x)=(x-4)|x|=﹣ 4 ( 2 4 ( 4 2 [ 2] ( x2+4x=﹣(x-2)2+4,(f1 (x))min=f1 (﹣t)=﹣t2-4t;°2 若 x∈[0,t+2] 2],则 f2 (x)=(x 4)| 4 ( 2 4 ( 4 要使函数 y=(x-4)|x|的最小值为-4, ( 4)| 4 -4)|x|=x2-4x=(x-2)2-4,f2 (x))min=f2 (2) (2)=﹣4。 ( ( 4 4 4 4 0 [0 只需(f1 (x))min≥(f2 (x))min,即:﹣t2-4t≥﹣4,化解得:t2+4t-4≤0,解之得 t∈[0 2 2- [0,2 2] 2]。

Z 数学(文科)试题第 12 页 (共 26 页)

三、 解答题: 本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 18.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2a cos C+c =2b. (Ⅰ) 求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a2=3bc,求 tan B 的值. 本题主要考查正、余弦定理、三角变换,同时考查运算求解能力。满分 【解析】本题主要考查正、余弦定理、三角变换,同时考查运算求解能力。满分 14 分。 ) (Ⅰ) 由题意及正弦定理得 sin 2 2 sin A cos C+sin C=2 sin B 2 =2 sin (A+C) 2 cos =2 (sin A cos C+cos A sin C), 1 1) 即 sin C (2 cos A-1) 0.因为 sin C≠0,所以 cos A= ,从而得 1)=0 2 π A= . 3 π ) (Ⅱ) 由 A= 及余弦定理得 3

………… 6 分

b2+c2-bc=a2=3bc, 3
即 所以

b2+c2-4bc=0, 4 0

b 2 =2± 3 . c
当 又 sin sin C=sin ( 故

b 2 =2+ 3 时, c

2π 1 3 -B)= cos B+ sin B, 3 2 2
tan B

b sin B = = c sin C
所以

3 1 + tan B 2 2

=2+ 3 ,

tanB=-2- 3 . 2 Z 数学(文科)试题第 13 页 (共 26 页)



b 2 =2- 3 时,同理得 c
2 tan B=2- 3 .

tan 2 综上所述,tan B=2+ 3 或 2- 3 .

………… 14 分

19 19.(本题满分 14 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=2,a7=4a3,前 n 项和为 Sn. (I) 求 an 及 Sn; (Ⅱ) 设 bn=

Sn ? 4an ? 4 N ,n∈N*,求 bn 的最大值. n

本题主要考查等差数列的概念与通项公式 求和公式、不等式等基础知识, 【解析】本题主要考查等差数列的概念与通项公式 、求和公式、不等式等基础知识,同时 本题主要考查等差数列的概念与通项公式、 考查运算求解能力。满分 14 分。 (Ⅰ) 设公差为 d,由题意知 )

a1+6d=4(a1+2d), 6 4( 2
2 由 a1=2 解得

d=-3, 3
故 3 5 an=-3n+5, Sn= ) ( ) (Ⅱ) 由(I)得

?3n 2 + 7 n N ,n∈N*. 2

………… 8 分

bn=
由基本不等式得

S n ? 4an ? 4 31 3 16 = - (n+ ). n 2 2 n

n+

16 16 2 8 ≥2 n ? =8, n n

所以 bn=

7 31 3 16 7 4 - (n+ )≤ ,又当 n=4 时,bn= . 2 2 n 2 2 7 从而得 bn 的最大值为 . 2

………… 14 分

Z 数学(文科)试题第 14 页 (共 26 页)

20 20.(本题满分 15 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90°,AB=AC=AA1. (Ⅰ) 求证:AB1⊥平面 A1BC1; (Ⅱ) 若 D 为 B1C1 的中点,求 AD 与平面 A1BC1 所成的角. 本题主要考查空间线、面位置关系,线面所成的角等 【解析】本题主要考查空间线、面位置关系,线面所成的角等 同时考查空间想象能力和推理论证能力 。 满分 15 分。 基础知识, 基础知识, 同时考查空间想象能力和推理论证能力。 ) (Ⅰ) 由题意知四边形 AA1B1B 是正方形,故
B1 B

A

C

A1 D
(第 20 题图)

C1

AB1⊥BA1.
由 AA1⊥平面 A1B1C1 得 AA1⊥A1C1. 又 A1C1⊥A1B1,所以 A1C1⊥平面 AA1B1B,故

A1C1⊥AB1.
从而得

AB1⊥平面 A1BC1.

………… 7 分

) (Ⅱ) 设 AB1 与 A1B 相交于点 O,则点 O 是线段 AB1 的中点. 连接 AC1,由题意知△AB1C1 是正三角形. 由 AD,C1O 是△AB1C1 的中线知: AD 与 C1O 的交点为重心 G,连接 OG. ( ) 由(Ⅰ) 知 AB1⊥平面 A1BC1,故 OG 是 AD 在平面 A1BC1 上的射影,于是∠AGO 是

AD 与平面 A1BC1 所成的角.
在直角△AOG 中,

AG=
所以

2 3 6 2 AD= AB1= AB, AO= AB, 3 3 3 2

sin AGO= sin∠

AO 3 = . AG 2

60 故∠AGO=60°,即 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 60°. 60° 60° ………… 15 分

Z 数学(文科)试题第 15 页 (共 26 页)

R 21 21.(本题满分 15 分) 已知 m∈R,设函数 f (x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1. (Ⅰ) 若 f (x)在(0,3)上无极值点,求 m 的值; (Ⅱ) 若存在 x0∈(0,3),使得 f (x0)是 f (x)在[0,3]上的最值,求 m 的取值范围. 本题主要考查极值的概念 利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识, 【解析】本题主要考查极值的概念 、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识 ,同时 本题主要考查极值的概念、 考查分类讨论等综合解题能力。 满分 15 分。 考查分类讨论等综合解题能力。 分类讨论等综合解题能力。满分 ) (Ⅰ) 由题意知 3 6( 1) 12 3( 2)( 2 f ′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m). 3 2 [ 由于 f (x)在[0,3]上无极值点,故 2m=2,所以 1 m=1. ) 3( 2)( 2 (Ⅱ) 由于 f ′(x)=3(x-2)(x-2m), 故 ) 0 3 0 (ⅰ) 当 2m≤0 或 2m≥3,即 m≤0 或 m≥ 2 取 x0=2 即满足题意. 0 此时 m≤0 或 m≥ ………… 6 分

3 时, 2

3 . 2

) 2 2 1 (ⅱ) 当 0<2m<2,即 0<m<1 时,列表如下:

x f ′ (x ) f (x )


0

(0 2m) (0,2 +

2m 0 极大值

2) (2m,2) - 单调递减

2 0 极小值

(2 3) (2,3) + 单调递增

3

1

单调递增

1 9m+1

f(2) f(0) 或 (2)≤
即 4 12 1 1 -4+12m+1≤1 或 从而 1 3m≤1 或 所以

f(2m)≥f(3) (3),

12 1 9 1 ―4m3+12m2+1≥9m+1,

3) 0 -m(2m-3)2≥0,

m≤

1 3



0 m≤0 或

m=

3 . 2

Z 数学(文科)试题第 16 页 (共 26 页)

此时 0<m≤ . ) 2 3 (ⅲ) 当 2<2m<3,即 1<m<

1 3

3 时,列表如下: 2
(2 2m) (2,2 - 单调递减 2m 0 极小值 3) (2m,3) + 单调递增 1 9m+1 3

x f ′ (x ) f (x )


0

(0 2) (0,2) +

2 0 极大值

1

单调递增

f(2m)≤f(0) 或 f(2) f(3) (2)≥ (3),
即 4 12 1 1 -4m3+12m2+1≤1 或 从而 3) -m2 (m-3) 0 或 3)≤0 所以 0 m=0 或 此时 3 m≥3 或 4 3m≥4, 4 12 1 9 1 -4+12m+1≥9m+1,

m≥

4 . 3

4 3 ≤ m< . 3 2

, 综上所述, 实数 m 的取值范围是

m≤

1 3



m≥

4 . 3

………… 15 分

22 22.(本题满分 14 分) 已知抛物线 C:y=x2.过点 M(1,2)的 直线 l 交 C 于 A,B 两点.抛物线 C 在点 A 处的切线与在 点 B 处的切线交于点 P. (Ⅰ) 若直线 l 的斜率为 1,求|AB|; (Ⅱ) 求△PAB 面积的最小值.
A

y M B

l

O P

x

【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积 本题主要考查直线与抛物线的位置关系 、 同时考查解析几何的基本思想方法和运算求 公式等基础知识, 公式等基础知识, 解能力。满分 14 分。 Z 数学(文科)试题第 17 页 (共 26 页)

(第 22 题图)

? y = x + 1, ) 1 (Ⅰ) 由题意知,直线 l 的方程为 y=x+1,由 ? 消去 y 解得 2 ?y = x ,
x1=
1+ 5 2


x2=

1? 5 2



所以 |AB|= 2 1+ 5 2 - 1? 5 2 = 10 . ………… 6 分

) (Ⅱ) 设直线 l 的方程为 y=k(x-1) 2,设点 A(x1,y1),B(x2,y2). 1)+2

? y = k ( x ? 1) + 2, 由? 消去 y 整理得 2 ?y = x ,
2 0 x2-kx+k-2=0, 知 2 x1+x2=k, x1x2=k-2, ( 2 又因为 y′=(x2) ′=2x,所以,抛物线 y=x2 在点 A,B 处的切线方程分别为
2 2 y=2x1x- x 1 ,

2 2 y=2x2x- x2 .

得两切线的交点 P(

k
2

2) ,k-2) 2).所以点 P 到直线 l 的距离为

d=

| k 2 ? 4k + 8 |
2 k +1
2



又因为
2 2 2 2 |AB|= 1 + k ( x1 + x2 ) ? 4 x1 x2 = 1 + k k ? 4k + 8 .

设△PAB 的面积为 S,所以

S=

1 2

|AB|·d=

1 4

(

2 2 . ( k ? 2) 2 + 4 ≥2(当 k=2 时取到等号) ………… 14 分

)

3

所以△PAB 面积的最小值为 2.

Z 数学(文科)试题第 18 页 (共 26 页)

测试卷 A 参考答案
数学(文科)
说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分 细则。 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分 1 分。 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。 1.A 6.C 2.C 7.B 3.A 8.B 4.A 9.B 5.D 10 10.D

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分,满分 28 分。 11 11.15 12 12.

3 2 1+ 5 ] 2

13 13.

31 32

14 14.2

15 15.(4,-4)

16 1 ? 2 , 16.[

17 17.[0,2 2 -2]

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。 18 18.本题主要考查正、余弦定理、三角变换,同时考查运算求解能力。满分 14 分。 (Ⅰ) 由题意及正弦定理得

Z 数学(文科)试题第 19 页 (共 26 页)

2 sin A cos C+sin C=2 sin B =2 sin (A+C) =2 (sin A cos C+cos A sin C), 即 sin C (2 cos A-1)=0.因为 sin C≠0,所以 cos A=

1 ,从而得 2
………… 6 分

A=
(Ⅱ) 由 A=

π . 3

π 及余弦定理得 3

b2+c2-bc=a2=3bc,
即 所以

b2+c2-4bc=0,

b =2± 3 . c
当 又 sin C=sin ( 故

b =2+ 3 时, c

2π 1 3 -B)= cos B+ sin B, 3 2 2

b sin B = = c sin C
所以

tan B

3 1 + tan B 2 2

=2+ 3 ,

tanB=-2- 3 . 当

b =2- 3 时,同理得 c
tan B=2- 3 .

综上所述,tan B=2+ 3 或 2- 3 .

………… 14 分

19 19.本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识,同时考查

Z 数学(文科)试题第 20 页 (共 26 页)

运算求解能力。满分 14 分。 (Ⅰ) 设公差为 d,由题意知

a1+6d=4(a1+2d),
由 a1=2 解得

d=-3,


an=-3n+5, Sn=
(Ⅱ) 由(I)得

?3n 2 + 7 n N ,n∈N*. 2

………… 8 分

bn=
由基本不等式得

S n ? 4an ? 4 31 3 16 = - (n+ ). n 2 2 n

n+

16 16 ≥2 n ? =8, n n

所以 bn=

7 31 3 16 7 - (n+ )≤ ,又当 n=4 时,bn= . 2 2 n 2 2 7 从而得 bn 的最大值为 . 2

………… 14 分

20 20.本题主要考查空间线、面位置关系,线面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能 力和推理论证能力。满分 15 分。 (Ⅰ) 由题意知四边形 AA1B1B 是正方形,故
B O G A1 D B1
(第 20 题图)

A

C

AB1⊥BA1.
由 AA1⊥平面 A1B1C1 得 AA1⊥A1C1. 又 A1C1⊥A1B1,所以 A1C1⊥平面 AA1B1B,故

C1

A1C1⊥AB1.
从而得

AB1⊥平面 A1BC1.

………… 7 分

(Ⅱ) 设 AB1 与 A1B 相交于点 O,则点 O 是线段 AB1 的中点. 连接 AC1,由题意知△AB1C1 是正三角形.

Z 数学(文科)试题第 21 页 (共 26 页)

由 AD,C1O 是△AB1C1 的中线知:AD 与 C1O 的交点为重心 G,连接 OG. 由(Ⅰ) 知 AB1⊥平面 A1BC1,故 OG 是 AD 在平面 A1BC1 上的射影,于是∠AGO 是 AD 与平面 A1BC1 所成的角. 在直角△AOG 中,

AG=
所以

2 3 6 2 AD= AB1= AB, AO= AB, 3 3 3 2

sin∠AGO=

AO 3 = . AG 2

故∠AGO=60°,即 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 60°. ………… 15 分 21 21.本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识,同时考查 分类讨论等综合解题能力。满分 15 分。 (Ⅰ) 由题意知

f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).
由于 f (x)在[0,3]上无极值点,故 2m=2,所以

m=1.
(Ⅱ) 由于 f′(x)=3(x-2)(x-2m), 故 (ⅰ) 当 2m≤0 或 2m≥3,即 m≤0 或 m≥ 取 x0=2 即满足题意. 此时 m≤0 或 m≥

………… 6 分

3 时, 2

3 . 2

(ⅱ) 当 0<2m<2,即 0<m<1 时,列表如下:

x f′(x) f (x )

0

(0,2m) +

2m 0 极大值

(2m,2) - 单调递减

2 0 极小值

(2,3) + 单调递增

3

1

单调递增

9m+1

Z 数学(文科)试题第 22 页 (共 26 页)



f(2)≤f(0) 或 f(2m)≥f(3),
即 -4+12m+1≤1 从而 3m≤1 所以 或 -m(2m-3)2≥0, 或 ―4m3+12m2+1≥9m+1,

m≤
此时 0<m≤ . (ⅲ) 当 2<2m<3,即 1<m<

1 3



m≤0 或 m=

3 . 2

1 3

3 时,列表如下: 2
2 0 (2,2m) - 单调递减 2m 0 极小值 (2m,3) + 单调递增 9m+1 3

x f′(x) f (x )


0

(0,2) +

1

单调递增

极大值

f(2m)≤f(0) 或 f(2)≥f(3),
即 -4m3+12m2+1≤1 从而 -m2 (m-3)≤0 所以 或 3m≥4, 或 -4+12m+1≥9m+1,

m=0 或 m≥3 或 m≥
此时

4 . 3

4 3 ≤m < . 3 2

综上所述, 实数 m 的取值范围是

Z 数学(文科)试题第 23 页 (共 26 页)

m≤

1 3



m≥

4 . 3

………… 15 分

22 22.本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识,同时考查解析 几何的基本思想方法和运算求解能力。满分 14 分。

? y = x + 1, (Ⅰ) 由题意知,直线 l 的方程为 y=x+1,由 ? 消去 y 解得 2 ?y = x ,
x1 =
所以 |AB|= 2 1+ 5 2 - 1? 5 2 = 10 . ………… 6 分

1+ 5 2



x2=

1? 5 2



(Ⅱ) 设直线 l 的方程为 y=k(x-1)+2,设点 A(x1,y1),B(x2,y2).

? y = k ( x ? 1) + 2, 由? 消去 y 整理得 2 ?y = x ,
x2-kx+k-2=0,


x1+x2=k, x1x2=k-2,
又因为 y′=(x2) ′=2x,所以,抛物线 y=x2 在点 A,B 处的切线方程分别为
2 2 y=2x1x- x 1 , y=2x2x- x2 .

得两切线的交点 P(

k
2

,k-2).所以点 P 到直线 l 的距离为

d=
又因为 |AB|= 1 + k 设△PAB 的面积为 S,所以
2

| k 2 ? 4k + 8 |
2 k +1
2



( x1 + x2 ) ? 4 x1 x2 = 1 + k

2

2

k ? 4k + 8 .

2

Z 数学(文科)试题第 24 页 (共 26 页)

S=

1 2

|AB|·d=

1

( 4

( k ? 2) 2 + 4 ≥2(当 k=2 时取到等号) .
………… 14 分

)

3

所以△PAB 面积的最小值为 2.

Z 数学(文科)试题第 25 页 (共 26 页)



更多相关文章:
解析版】浙江省考试院2014届高三抽测测试数学文详细....doc
【解析版】浙江省考试院2014届高三抽测测试数学文详细解析(逐题解答)WORD版
浙江省考试院2014届高三抽测测试数学文详细解析(逐题解答).pdf
浙江省考试院2014届高三抽测测试数学文详细解析(逐题解答) - 目 录 ...
2014届浙江省考试院抽学校高三11月抽测测试文科数学试....doc
2014届浙江省考试院抽学校高三11月抽测测试文科数学试卷(带解析) - 2014 届浙江省考试院抽学校高三 11 月抽测测试文科数学试卷(带解 析) 一、选择题 1.设...
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(文)试题(A卷)....doc
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(文)试题(A卷) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。测试卷 A 数学(文科) 姓名___ 准考证号___ 本试题卷分选择...
2014届浙江省考试院抽学校高三11月抽测测试文科数学试....doc
2014 届浙江省考试院抽学校高三 11 月抽测 测试文科数学试题及答案 测试卷 A 数学(文科) 姓名___ 准考证号__ ___ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。...
2014届浙江考试院抽学校高三11月抽测测试理科数学试卷(....doc
2014届浙江考试院抽学校高三11月抽测测试理科数学试卷(带解析) - 2014 届浙江考试院抽学校高三 11 月抽测测试理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.设集合 S=...
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(理)试题(A卷)....doc
浙江省教育考试院 2014 届高三抽测样题测试卷 A 数学(理科) 姓名___ 准考证号___ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。卷共 5 页,选择题部分 1 至 3...
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文试题 ....doc
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文试题 Word版含答案 -
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(文)试题(A卷).doc
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(文)试题(A卷)_数学_高中教育_教育专区。测试卷 A 数学(文科) 姓名___ 准考证号___ 本试题卷分选择题和非选择题两...
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(文)(A卷).doc
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学(文)(A卷) - 京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 浙江省教育考试院 2014 届高三抽测样题测试卷 A 数学(文科)...
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文试题.doc
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文...(共 10 页) 三、 解答题: 本大题共 5 小题,...三角形面积公式等基础知识,同时考查解析 几何的基本...
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文试题.doc
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文...(共 10 页) 三、 解答题: 本大题共 5 小题,...三角形面积公式等基础知识,同时考查解析 几何的基本...
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文试题.doc
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学文试题_高考_高中教育_教育专区...数学(文科)试题第 3 页 (共 10 页) 三、 解答题: 本大题共 5 小题,...
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学()(A卷).doc
浙江省教育考试院2014届高三抽测样题数学()(A卷) - 京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 浙江省教育考试院 2014 届高三抽测样题测试卷 A 数学(理科)...
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题文A卷含答案.doc
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题文A卷含答案_学科竞赛_初中教育_教育
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题(文)(A卷)含答案.doc
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题(文)(A卷)含答案 - 测试卷 A 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。卷共 5 页,选择题部分 1 至 3 ...
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学(文)样题(A卷).doc
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学(文)样题(A卷)_学科竞赛_高中教育_教
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题(理)(A卷)含答案.doc
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题(理)(A卷)含答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 浙江省教育考试院2014届高考抽...
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题(理)(A卷)含答案.doc
浙江省教育考试院2014届高考抽测数学样题(理)(A卷...测试卷 A 数学(理科) 姓名___ 准考证号___ 本...卷共 5 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题...
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学理试题.doc
浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试数学理试题_其它课程_高中教育_教
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图