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新课标高中数学人教A版必修三教案-3.1.1. 随机事件的概率(学案)

新课标高中数学人教 A 版必修三教案 §3.1.1. 随机事件的概率

教案/学案

一、教材分析 在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着数量规律性,从而使我们 可以运用数学方法来定量地研究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现 象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技术、军 事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运用,使学 生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1.(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件 A 出现的频 率的意义,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系 2.发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现 规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高。 3.(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的 联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 三、教学重点难点 重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系; 难点:随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识,学生没有基础,但学生在初中已经接触 个类似的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这 个重点、难点的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 五、教学方法 1.引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件, 不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一 结果发生的规律性 2.学案导学:见后面的学案。 3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精 讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件,硬币数枚 七、课时安排:1 课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗? 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?明天中午 12:10
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有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性
设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。 (三)合作探究、精讲点拨 1、必然事件、不可能事件和随机事件 思考 1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考 2:我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗? 在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件. 让学生列举一些必然事件的实例 思考 3:考察下列事件: (1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化; (3)服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考 4:我们把上述事件叫做不可能事件,你指出不可能事件的一般含义吗? 在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件 让学生列举一些不可能事件的实例 思考 5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考 6:我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗? 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S 的随机事件. 让学生列举一些随机事件的实例 思考 7:必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为 事件,一般用大写字母 A,B,C,…表示.对于事件 A,能否通过改变条件,使事件 A 在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗? 2、事件 A 发生的频率与概率 物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机 事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映.

思考 1:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,若某一事件 A 出现的次数为 nA,则称 nA 为

事件 A 出现的频数,那么事件 A 出现的频率 fn(A)等于什么?频率的取值范围是什么?

fn (A) =

nA n

?

[0, 1]

思考 2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示:

抛掷次数
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正面向上次数

频率0.5

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2 02048

1061

0.5181

4 04040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?

思考 3:上述试验表明,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量 复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如 何体现出来的?
事件 A 发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动. 思考 4:既然随机事件 A 在大量重复试验中发生的频率 fn(A)趋于稳定,在某个常数附 近摆动,那我们就可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事 件 A 发生的概率,记作 P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少? 在上述油菜籽发芽的试验中,油菜籽发芽的概率是多少?

思考 5:在实际问题中,随机事件 A 发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命 中目标的概率),你如何得到事件 A 发生的概率?
通过大量重复试验得到事件 A 发生的频率的稳定值,即概率.

思考 6:在相同条件下,事件 A 在先后两次试验中发生的频率 fn(A)是否一定相等?
事件 A 在先后两次试验中发生的概率 P(A)是否一定相等? 频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件 A 发生的频率可能不相同;概率是一个确定 的数,是客观存在的,与每次试验无关.

思考 7:必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范围是什么?

(四)、典型例题 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)如果 a>b,那么 a 一 b>0; (2)在标准大气压下且温度低于 0°C 时,冰融化; (3)从分别标有数字 l,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签; (4)某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫; 〈5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮; (6)随机选取一个实数 x,得|x|≥0.

例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表:

射击次数数 n 10 20 50 100 200 500

击中靶心次数 m 8 19 44 93 178 453

击中靶心频率 m n

0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.90

(1)计算表中击中靶心的各个频率;如上表

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(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?0.90

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(五)反思总结,当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。

设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)

(六)发导学案、布置预习。

我们已经学习了随机事件的概率,概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,

正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识

形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

那么,如何正确理解概率的意义呢?在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家

可以先预习这一部分,如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓

展训练。

九、板书设计

§3.1.1.1 随机事件的概率 一、(1)必然事件 (2)不可能事件 (3)随机事件 二、概率定义

例题讲解 课堂小结

十、教学反思 本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课 堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等, 最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。 本节课本节课需掌握的知识: ①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; ②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性; ③理解概率的意义及其性质。 本节课时间 45 分钟,其中情景导入、展示目标、检查预习 5 分钟,讲解随机事件的概 率 7 分钟,学生分组实验 10 分钟左右,反思总结当堂检测 5 分钟左右,其余环节 18 分钟, 能够完成教学内容。 在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也 希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步! 十一、学案设计(见下页)

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§ 3.1.1. 随机事件的概率

课前预习学案 一、预习目标 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; 2. 正确理解事件 A 出现的频率的意义; 二、预习内容 问题情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确的回答的, 例如,

①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?

②购买本期福利彩票是否能中奖?

③7:20 在某公共汽车站候车的人有多少?

④你购买本期体育彩票是否能中奖?等等。 但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么? 知识生成:

(1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的

事件;

(2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的

事件;

(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的

事件;

(4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的 事件;

(5)频数与频率:对于给定的随机事件 A, 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察事

件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的 ;

称事件

A

出现的比例

fn(A)=

nA n

为事件

A

出现的



对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在

某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的



(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,是指此事件发生的次数 nA 与试验总

次数

n

的比值

nA n

,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断

增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了

随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概



三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
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2. 正确理解事件 A 出现的频率的意义;

3. 正确理解概率的概念,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区 别与联系;

学习重难点:

重点:对概率意义的正确理解.

难点:对随机现象的统计规律性的深刻认识。

二、学习过程

例 1. 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?

(1)“抛一石块,下落”.

(2)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化”;

(3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果实数 a>b,那么 a-b>0”;

(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)如果 a,b 都是实数, a ? b ? b ? a ;

(7)“导体通电后,发热”; (8) “在常温下,焊锡熔化”.

(9)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”;

(10) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”;

(11) “没有水份,种子能发芽”;

答:根据定义,事件

是必然事件;

事件

是不可能事件;

事件

是随机事件.

实验(1):把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后 计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成 50 次,并完成下表(一):

然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。 投掷一枚硬币,出现正面可能性究竟有多大?

例 2. 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

射击次数 n

10 20 50

100 200 500

击中靶心次数 m

8

19 44

92 178 455

击中靶心的频率 m n

(1)填写表中击中靶心的频率;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?

思悟:概率实际上是频率的科学抽象, 求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
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(三)反思总结 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、
理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识 来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

(四)当堂检测

1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( )

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件 D.无法确定

2.下列说法正确的是( )

A.任一事件的概率总在(0.1)内

B.不可能事件的概率不一定为 0

C.必然事件的概率一定为 1

D.以上均不对

3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。

每批粒数

2

5

10

70 130 700 1500 2000 3000

发芽的粒数

2

4

9

60 116 282 639 1339 2715

发芽的频率

(1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少?

参考答案 1.B[提示:正面向上恰有 5 次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件。] 2.C[提示:任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为 0,必然事件的概率为 1.]
3. 解 : ( 1) 填 入 表 中 的 数 据 依 次 为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.91 0,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为 0.897。

课后练习与提高

1.下列试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币

B.射击一次

C.标准大气压下,水烧至 100℃

D.摸彩票中头奖

2. 在 1,2,3,…,10 这 10 个数字中,任取 3 个数字,那么“这三个数字的和大于 6

这一事件是

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

3. 随机事件 A 的频率 m 满足 n

m A. =0
n

m B. =1
n

m C.0< <1
n

D.0≤ m ≤1 n

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4. 下面事件是必然事件的有 ①如果 a、b∈R,那么 a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10

A.①

B.②

C.③

5. 下面事件是随机事件的有

D.①②

①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上 ②异性电荷,相互吸引 ③在标准大气

压下,水在 1℃时结冰

A.②

B.③

C.①

D.②③

6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留两位有效数

字):

时间范围

1 年内

2 年内

3 年内

4 年内

新生婴儿数

5544

9013

13520

17191

男婴数 男婴出生频率

2716

4899

6812

8590

(1)填写表中的男婴出生频率;
(2)这一地区男婴出生的概率约是_______. 7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼苗,根据概率 的统计定义解答下列问题: (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率); (2)30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化 5000 尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?(精确到百位)

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