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成都七中 2015—2016 学年度上期半期考试高一年级数学试题


成都七中 2015—2016 学年度上期半期考试 高一年级数学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. ) 1.设集合 A ? { x 1 ? x ? 9 , x ? Z } , B ? ? x 2 ? x ? 5, x ? Z ? ,则集合 A ? B ? ( A. ? 2 , 5 ? B. ? 1, 9 ?
? 1, 9 ? ? 1, 9 ?



C. ? 3, 4 ?
{ 3, 4 }

D. ? 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8 ?

2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( A. y ?
x ?1 x ?1
2


1 2 lg x
2

与y ? x ?1

B. y ? lg x 与 y ?

C. y ? x 0 与 y ? 1

D. y ? x 与 y ? lo g a a ( a > 0 且 a ? 1) A,则实数 m 的取值集合是 (
? 1 1? ,, 0 ? 3? ? 2

x

3. 已知集合 A ? { x x 2 ? x ? 6 ? 0 }, B ? { x mx ? 1 ? 0 } , 若B
? 1 1? ? 2 3?
? x ?1?



A. ? - , ? 4.函数 f ? x ? ? a A. ? 1, 0 ?

B. ? -

? 1? ? ? 2?

C. ? ?
?3?

?1?

D. ? -

? 3 ? a ? 0, 且 a ? 1 ? 的图象一定经过定点(



B. ? 0 , 3 ?

C. ? 1, 3 ? )

D. ? 1, 4 ?

5.设函数 f ? x ? 在 ? ? ? , ? ? ? 上是减函数,则( A. f ? a ? ? f ? 2 a ? B. f ? a ? 1 ? ? f ? a ?
2

C. f ? a ? a ? ? f ? a ?
2

D. f ? a

2

? ? f ?a?

6.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的话费由

? ?3.71, (0 ? m ? 4) f ( m) ? ? ? ?1.06 ? (0.5 ? m ? ? 2), ( m ? 4)

给出,其中 ? m ? 是不

超过 m 的最大整数,如: ?3.74? ? 3 ,从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是( A. 3.71 7.函数 f ? x ? ? ?
1 1? x



B. 4.24

C. 4.77 )

D.7.95

在 x ? ?1, ? ? ? 上的值域为(

A. ? ? ? , ?
?

?

1? 2? ?

B. ? ?
?

?

1

? , +? ? 2 ?

C. ? ?
?

?

1

? , 0? 2 ?

D. ? ?

?

1 2

,0

? ? ?

1

8.下列说法正确的是(


? 0 .3 ? 0 .3 ? 3 ? lo g 0 .4 0 .3 B. lo g 0 .3 2 .1 ? 2

? 0 .3 ? 0 .3 ? 2 ? lo g 0 .4 0 .3 A. lo g 0 .3 2 .1 ? 3

? 0 .3 ? 0 .3 ? 2 C. lo g 0 .4 0 .3 ? lo g 0 .3 2 .1 ? 3

? 0 .3 ? 0 .3 ? lo g 0 .4 0 .3 ? 3 D. lo g 0 .3 2 .1 ? 2

9.若函数 y ? lg ? x ? 1 ? 的定义域为 ? a , b ? ,值域为 ? 0 ,1 ? ,则 a ? b 的最大值为(
2



A.0 10.函数 f ? x ? ? 2

B.3
lo g 2 x

C.6
1 x

D.9

? x?

的图象为(



A 11 . 已 知 函 数
f ( x)

B

C

D

是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0, ??) 单 调 递 减 . 若 实 数 a 满 足 )

f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是(
2

A. ? 0 , ? ? ? 2, +? ?
? 2?

?

1?

B.
x

1? ? ? -? , ? ? ?2, +? 2? ?

?

C. ? , 2 2 ?
?
2

?1

? ?

D. ? 2 , + ? ?

? 3 12.已知函数 f ( x ) ? ? ? log 3 ( - x )

(x ? 0) (x ? 0)

,函数 g ( x ) ? f ( x ) ? f ( x ) ? t ( t ? R ) .关于 g ( x ) 的零

点,下列判断不正确 的是( ... A.若 t ?
1 4 , g ( x ) 有一个零点

) B.若 - 2 ? t ?
1 4 , g ( x ) 有两个零点

C.若 t ? - 2 , g ( x ) 有三个零点

D.若 t ? - 2 , g ( x ) 有四个零点

二.填空题:本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.
2

13.计算 3

log 3 4

? 27 3 ? lg 0.01 ? ln e

3

?

. . .

14.已知幂函数 f ? x ? ? ? m 2 ? m ? 1 ? x ? 5 m ? 3 在 ? 0 , ? ? ? 上是增函数,则实数 m ? 15.已知关于 x 的方程 x 2
? 4mx ? 4m ? 0 在 x ?
?3 ? , 5 ? 上有解,则实数 m ?2 ? ?

的取值范围为

2

16.下列叙述中: ①若 m in ? m , n ?
? ?m ? n? ?m  ? ? ?m ? n? ? ? n 
1

,则函数 f ( x ) ? m in { x 3 , 2 ? 2 , 1 ? 3 x } 存在最大值;

x

②设函数 f ? x ? = ③设集合 A

1? x 1? x

2 2

?x

则f ? ? 1?,

?2? ?

f ?3? ? f

?4? ?

?1 ? ?1? ?1 ? f ? ?? f ? ?? f ? ? ? 0; ? 2? ?3? ? 4?

? 1 ? ?1 ? ? 0, ? , B ? ,1 ? 2 ? ? ? ? ?2 ?

, 函数 f ? x ?

1 ? ? x ? ?x ? A? .若 x 0 ? A ? ? 2 ??2 x ? 2 ? x ? B ? ?

, 且

, 则 x0

的取值范围是 ? ?

1 ? ? ? 4 2 ? 1 ,


x

?1? 2 ④设函数 y ? f ? x ? 为函数 y ? ? ? 的反函数,且 y ? f ? ? x ? a x ? 1 ? 在 x ? ? 2 , 3 ? 上单调递增, 2 ? ?

则实数 a ? ? ? 4 , ? ? ; 3? ? ⑤若函数
?1 ? ,1 ? 2 , ? ? ?2 ? ? ? ?

?

8?

恰有 2 个零点,则实数

a

的取值范围为

?.
.

所有正确叙述的序号是

三.解答题:本大题共 6 小题,17—21 每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分,把答案写在答题卷指 定位置. 17.(本小题满分 12 分) 设集合 A ? { x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} , B ? { x | (1) 求集合 A 和集合 B ; (2) 求 ( R A ) B . 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? = x ? x ? 2 ? . (1)在给定坐标系下画出函数 f ? x ? 的图象, 并根据图象写出 f ? x ? 的单调递增区间; (2)求函数 f ? x ? 的解析式;
2x 1? x ? ? 1} ,

3

19.(本小题满分 12 分) 已知某种商品在过去 50 天的日销售量和价格均为销售时间 t (天)的函数,且日销售量近似地满 足 f ? t ? ? ? 2 t ? 2 0 0 ?1 ? t ? 5 0 , t ? N
?

?

?1 ? t ? 30 1 ? t ? 30,t ? N ,价格满足 g ? t ? ? ? 2 ? 45 31 ? t ? 50,t ? N ? ?

?

?

?

.

?

?

(1)写出该种商品的日销售额(销售量 ? 价格) H 与时间 t 的函数关系式; (2)求日销售额 H 的最大值. 20. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的函数 f ? x ? =1 ? (1)若 f ? 2 ? =
3 5 2 a ?1
x

?a

? 0, 且 a ? 1?.

,求实数 a 的值;

(2)判断 f ? x ? 的奇偶性; (3)判断 f ? x ? 在区间 ? ? ? , ? ? ? 上的单调性并证明. 21. (本小题满分 12 分) 已 知 集 合 H 是 满 足 下 列 条 件 的 函 数 f ? x ? 的 全 体 : 在 定 义 域 内 存 在 实 数 x0 , 使 得
f

? x 0 +1 ? = f ? x 0 ? ?

f ?1 ?

成立.

(1)幂函数 f ? x ? = x ? 1 是否属于集合 H ?请说明理由; (2)若函数 g ? x ? ? lg
a x ?1
2

? H ,求实数 a 的取值范围;

(3)证明:函数 h ? x ? ? 2 x ? x 2 ? H . 22. (本小题满分 14 分) 设函数 f k ? x ? = x ? b x ? c ? k ? N , b , c ? R ? , g ? x ? ? lo g a x ? a ? 0 , 且 a ? 1 ? .
k ?

(1)若 b ? c ? 1, 且 f k ? 1 ? ? g ?

?1 ? ? , 求实数 a 的值; ? 4?

(2) 若 k ? 2 , 记函数 f k ? x ? 在 ? ? 1,1 ? 上的最大值为 M , 最小值为 m , 求 M ? m ? 4 时 b 的取值范围;
2 a , a ? 满足等式 (3)判断是否存在大于 1 的实数 a ,使得对任意 x 1 ? ? a , 2 a ? ,都有 x 2 ? ? ? ?

g ? x1 ? ? g ? x 2

?

? p

,且满足该等式的常数 p 的取值唯一?若存在,求出所有符合条件的 a 的值;

若不存在,请说明理由.
4



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