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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理


哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度下学期 6 月考试 高二数学试题(理工类)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、已知集合 A={x|log2 x<1},B={x|0<x<c} ,若 A ? B =B ,则 c 的取值范围是 A. (0,1] B.[1,+?) C. (0,2] D.[2,+?) ( )

2、不等式 | x ? 1| ? | x ? 5 |? 4 的解集为 A、 (- ? ,4) B、 (- ? ,-4)C、 (4,+ ? ) D、 (-4,+ ? ) 3、设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4、已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (1) ? 1 ,且对于任意的 x , f ?( x) ? 解集为( ) A. (0,

lg 2 x 1 1 2 ? 的 恒成立,则不等式 f (lg x) ? 2 2 2

1 ) 10

B. (0,

1 ) ? (10, ??) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (10, ??)

5、己知函数 f ( x ? 1 ) 是偶函数,当 x ? ( ?? ,1 ) 时,函数 f ( x ) 单调递减,设 a ? f ( ? b,c 的大小关系为 A.a<b<c

1 ),b ? f ( ?1 ),c ? f ( 2 ) ,则 a, 2
( )

6、 定义在 ?? 2016 对于任意的 a, b ? ?? 2016 有 f ? a ? b? ? f ? a ? ? f ?b ? ? 2012 , ?上的函数 f ? x ? 满足: ?, ,2016 ,2016 且 x ? 0 时,有 f ? x ? ? 2012 ,设 f ? x ? 的最大值和最小值分别为 M , N ,则 M ? N 的值为( A. )

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a

? 2012

B. 2012

C. 4024

D.

4022
( )

7、若 a, b, c ? 0 且 a (a ? b ? c) ? bc ? 4 ? 2 3 ,则 2a ? b ? c 的最小值为 A. 3 ? 1 B. 3 ? 1 C. 2 3 ? 2

D. 2 3 ? 2

8、已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ?3x ? ,当 x ??1,3? , f ? x ? ? ln x ,若在区间 ?1,9? 内, 函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是( A. ? )

? ln 3 1 ? , ? ? 3 e?

B. ?

? ln 3 1 ? , ? ? 9 3e ?

C. ?

? ln 3 1 ? , ? ? 9 2e ?

D. ?

? ln 3 ln 3 ? , ? ? 9 3 ?

? x 2 ( | x |? 1) 9、设 f ( x) ? ? , g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞ ? ? ,则 g ( x) 的值域是 ? x ( | x |? 1)
A、 (??,1] B、 (??,?1] ? [0,??) C、 (??,?1] D、 [0,??)

10、不等式组 ?

?x ? y ? 1 的解集记为 D,有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4
1

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 ,

p3 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 3 ,
其中的真命题是( A. p2 , p3 B. p1 , p2 )

p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1.

C. p1 , p4

D. p1 , p3

11、已知函数 f ? x ? ? ? ( A、 a ? )

? ?? 2a ? 1? x ? 3a ? 4, x ? t ,无论 t 为何值,函数 f ? x ? 在 R 上总是不单调,则 a 的取值范围是 3 x ? x , x ? t ? ?
1 ? a ?1 2
D、 a ?

1 2

B、 a ? 2

C、

1 2

12、已知函数 f ( x) ? ?

?1? | lg( x ? 1) |, x ? 1 的图象关于点 P 对称,且函数 y ? f ( x ? 1) ? 1 为奇函数,则下列结论:① ? g ( x), x ? 1

点 P 的坐标为 (1,1) ;②当 x ? (??, 0) 时, g ( x) ? ?1 恒成立;③关于 x 的方程 f ( x) ? a, a ? R 有且只有两个实根,其 中正确结论的个数为( ) (A)0 个 (B)1 个

(C)2 个

(D)3 个

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.计算:

?

1

?1

? 2 1? x

2

? sin x dx ?
2x y ? 的最小值为 x ? 2y x

?

. ____________

14.已知 x 、 y 为正实数,则

15、如果函数 f ( x) ? a x (a x ? 3a2 ?1)(a ? 0且a ? 1) 在区间 [0, ??) 上是增函数, 那么实数 a 的取值范围是____________. 16、给出下列四个结论: ① 命题 " ?x ? R, x 2 ? x ? 0" 的否定是 " ?x ? R, x 2 ? x ? 0" ; ② “若 am 2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题为真; ③ 已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 , l 2 : x ? by ? 2 ? 0 ,则 l1 ⊥ l 2 的充要条件是
a ? ?2 ; b

④ 对于任意实数 x,有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) 且 x>0 时, f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 , 则 x<0 时, f ?( x) ? g ?( x) . 其中正确结论的序号是 (填上所有正确结论的序号) 。 三、解答题:本大题共 4 个小题,共 40 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分)设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 , g ( x) ? 3x ? 1
2

(1)解关于 x 的不等式

f ( x) ? 1; g ( x)

(2)是否存在实数 a ,使得 | af ( x) ? x |? 1 成立的充分条件是 1 ? x ? 2 ,若存在求实数 a 的取值范围.

2

18. (本小题 10 分)已知曲线 C 的极坐标方程为ρ =2cos θ -4sin θ .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平 ?x=1+tcos α , ? 面直角坐标系,直线 l 的参数方程为? (t 为参数). ? ?y=-1+tsin α (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系,并说明理由; (2)若直线 l 和曲线 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=3 2,求直线 l 的斜率.

2 19. (本小题 10 分)已知函数 f(x)=lnx+ +ax-a-2(其中 a>0).

x

(1)当 a=1 时,求 f(x)的最小值; (2)若 x∈[1,3]时,f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题 10 分)已知函数 f ( x) ? e ( x ? mx ? 1 ? 2m) ,其中 m ? R .
x 2

(Ⅰ)当 m ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:对任意 m ? R ,函数 f ( x) 的图象在点 (0, f (0)) 处的切线恒过定点; (Ⅲ)是否存在实数 m 的值,使得函数 f ( x) 在 R 上存在最大值或最小值?若存在,求出实数 m 的取值范围;若 不存在,请说明理由.

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