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金川县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金川县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 ?? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 1. e1 , e2 是平面内不共线的两向量,已知 AB ? e1 ? ke2 , CD ? 3e1 ? e2 ,若 A, B, D 三点共线,则的值是
( A.1 A.﹣ ) B.2 B. C.-1 C.2 D.-2 ) D.6

2. 若向量 =(3,m), =(2,﹣1), ∥ ,则实数 m 的值为(

3. 已知函数 f(x)= 围是( )

若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.(﹣1,0)

D.(﹣∞,﹣1) ) 0.005 0.001 10.828

4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系”的 可信度,如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( P(K >k) k 0.455 A.25% 5. 设函数 y= A.? B.N
2

0.50 0.708

0.40 1.323 B.75%

0.25 2.072

0.15 0.10 2.706 3.841 C.2.5%
2

0.05 5.024

0.025 0.010 6.635 7.879 D.97.5% )

的定义域为 M,集合 N={y|y=x ,x∈R},则 M∩N=( C.[1,+∞) D.M

1 1 an ? n ,则此数列的第 4 项是( ) 2 2 1 3 5 A.1 B. C. D. 2 4 8 ? ? ? 7. 已知两条直线 L1 : y ? x, L2 : ax ? y ? 0 ,其中为实数,当这两条直线的夹角在 ? 0, ? 内变动 ? 12 ?
6. 已知数列 {an } 的首项为 a1 ? 1 ,且满足 an ?1 ? 时,的取值范围是( A. ) B. ? C. ? )

? 3 ? , 3 ? ? 3 ? ? ? 8. ?ABC 中,“ A ? B ”是“ cos 2 B ? cos 2 A ”的(

? 0,1?

? 3 ? ? 3 ,1? ? ? 1, 3 ? ?

?

?

D. 1, 3

?

?

A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】 本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识, 意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

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9. 已知等差数列{an}满足 2a3﹣a A.2 B.4 C.8 ,b=log D.16

+2a13=0,且数列{bn} 是等比数列,若 b8=a8,则 b4b12=(



10.实数 a=0.2 A.a<c<b

0.2,c=

的大小关系正确的是( C.b<a<c

) D.b<c<a )

B.a<b<c

11.已知 lga+lgb=0,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是(

A.

B.

C.

D.

12.函数 y=ax+2(a>0 且 a≠1)图象一定过点( A.(0,1) B.(0,3)

) D.(3,0)

C.(1,0)

二、填空题
13.已知含有三个实数的集合既可表示成 {a,

b ,1} ,又可表示成 {a 2 , a ? b,0} ,则 a

a 2003 ? b 2004 ?
14.设函数

. 则 ______;若 , ,则 的大小

关系是______. 15.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(﹣3,4),若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = . 16.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 … 照此规律,第 n 个等式为 17.不等式 的解集为 . .

|=2,则

18.定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x),且 f(x)在[﹣1,0]上是增函数,下面 五个关于 f(x)的命题中: ①f(x)是周期函数;

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②f(x) 的图象关于 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上为减函数; ⑤f(2)=f(0). 正确命题的个数是 .

三、解答题
19.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元) 的数据资料,计算得 xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720.

(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程; (2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.

2 0 . (本小题满分 12 分) 成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从 某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试 成绩(百分制)的茎叶图如图所示. (1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩; (2) 若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学, 求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率. (注: 成绩大于等于75分为优良)

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21.已知函数 f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)若不等式 f(x)≤2 的解集为[0,4],求实数 a 的值;
2 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若? x0∈R,使得 f(x0)+f(x0+5)﹣m <4m,求实数 m 的取值范围.

22.已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,f(1)=1,且若? a、b∈[﹣1,1],a+b≠0,恒有 0, (1)证明:函数 f(x)在[﹣1,1]上是增函数; (2)解不等式 ;



2 (3)若对? x∈[﹣1,1]及? a∈[﹣1,1],不等式 f(x)≤m ﹣2am+1 恒成立,求实数 m 的取值范围.

23.已知 F1,F2 分别是椭圆 且|PF1|=4,PF1⊥PF2. (Ⅰ)求 m 的值;

=1(9>m>0)的左右焦点,P 是该椭圆上一定点,若点 P 在第一象限,

第 4 页,共 15 页

(Ⅱ)求点 P 的坐标.

24.(本小题满分 12 分) 数列 {bn } 满足: bn?1 ? 2bn ? 2 , bn ? an?1 ? an ,且 a1 ? 2, a2 ? 4 . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {an } 的前项和 Sn .

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金川县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】

考点:向量共线定理. 2. 【答案】A 【解析】解:因为向量 =(3,m), =(2,﹣1), ∥ , 所以﹣3=2m, 解得 m=﹣ . 故选:A. 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本知识的考查. 3. 【答案】A

【解析】解:函数 f(x)=

的图象如下图所示:

由图可得:当 k∈(0,1)时,y=f(x)与 y=k 的图象有两个交点,

第 6 页,共 15 页

即方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 故选:A 4. 【答案】D 【解析】解:∵k>5、024, 而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025, ∴有 1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和 Y 有关系”, 故选 D. 【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们 必得分的题目. 5. 【答案】B 【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得 x≥﹣1, ∴函数的定义域 M={x|x≥﹣1};
2 ∵集合 N 中的函数 y=x ≥0,

∴集合 N={y|y≥0}, 则 M∩N={y|y≥0}=N. 故选 B 6. 【答案】B 【解析】

7. 【答案】C 【解析】1111] 试题分析:由直线方程 L1 : y ? x ,可得直线的倾斜角为 ? ? 45 ,又因为这两条直线的夹角在 ? 0,
0 0 0 0

? ? ? ? ,所以 ? 12 ?

直 线 L2 : ax ? y ? 0 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 30 ? ? ? 60 且 ? ? 45 , 所 以 直 线 的 斜 率 为

tan 300 ? a ? tan 600 且 ? ? tan 450 ,即
考点:直线的倾斜角与斜率.

3 ? a ? 1 或 1 ? a ? 3 ,故选 C. 3

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8. 【答案】A. 【解析】在 ?ABC 中 cos 2B ? cos 2 A ? 1 ? 2sin B ? 1 ? 2sin A ? sin A ? sin B ? sin A ? sin B
2 2 2 2

? A ? B ,故是充分必要条件,故选 A.
9. 【答案】D 【解析】解:由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8,
2 即有 a8 =4a8,

解得 a8=4(0 舍去), 即有 b8=a8=4,
2 由等比数列的性质可得 b4b12=b8 =16.

故选:D. 10.【答案】C 【解析】解:根据指数函数和对数函数的性质,知 log 即 0<a<1,b<0,c>1, ∴b<a<c. 故选:C. 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较,利用指数函数,对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键. 0.2<0,0<0.2 <1, ,

11.【答案】B 【解析】解:∵lga+lgb=0 ∴ab=1 则 b= 从而 g(x)=﹣logbx=logax,f(x)=a 与 ∴函数 f(x)与函数 g(x)的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选 B, 故答案为 B 12.【答案】B
x x 【解析】解:由于函数 y=a (a>0 且 a≠1)图象一定过点(0,1),故函数 y=a +2(a>0 且 a≠1)图象一定 x

过点(0,3), 故选 B. 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题.

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二、填空题
13.【答案】-1 【解析】 试题分析:由于 ?a, 考点:集合相等。 14.【答案】 , 【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数 【试题解析】
2003 ? b ? ,1? ? ?a 2 , a ? b,0? ,所以只能 b ? 0 , a ? ?1 ,所以 a 2003 ? b 2004 ? ? ?1? ? ?1 。 ? a ?

,因为 又若 所以: ,结合图像知: 。

,所以

故答案为: , 15.【答案】 (﹣ 【解析】解:∵ 则:AD:BD=1:5 即 D 分有向线段 AB 所成的比为 , , ) , .

设 OC 与 AB 交于 D(x,y)点



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解得:

∴ 又∵| ∴ |=2 =(﹣ , , ) )

故答案为:(﹣

【点评】如果已知,有向线段 A(x1,y1),B(x2,y2).及点 C 分线段 AB 所成的比,求分点 C 的坐标,

可将 A,B 两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式

进行求解.

16.【答案】 n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2 .

【解析】解:观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 … 等号右边是 12,32,52,72…第 n 个应该是(2n﹣1)2 左边的式子的项数与右边的底数一致, 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的, 照此规律,第 n 个等式为 n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2, 故答案为:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2 【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之 间的关系,本题是一个易错题. 17.【答案】 (0,1] . 【解析】解:不等式 故答案为:(0,1]. ,即 ,求得 0<x≤1,

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【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,属于基础题. 18.【答案】 3 个 .

【解析】解:∵定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数 f(x),∴f(x)=f(﹣x); ∵f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),f(﹣x+1)=﹣f(x) 即 f(x+2)=f(x),f(﹣x+1)=f(x+1),周期为 2,对称轴为 x=1 所以①②⑤正确, 故答案为:3 个

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)由题意,n=10, ∴b= ∴y=0.3x﹣0.4; (2)∵b=0.3>0, ∴y 与 x 之间是正相关; (3)x=7 时,y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元). 20.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取,古典概型的概率计算,是概率统计的基本题型,解答的 关键是应用相关数据进行准确计算,是中档题. = xi=8, = yi=2,

=0.3,a=2﹣0.3×8=﹣0.4,

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21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵|x﹣a|≤2,∴a﹣2≤x≤a+2, ∵f(x)≤2 的解集为[0,4],∴ ,∴a=2.

(Ⅱ)∵f(x)+f(x+5)=|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5, ∵?x0∈R,使得 即
2

, 成立,

2 ∴4m+m >[f(x)+f(x+5)]min,即 4m+m >5,解得 m<﹣5,或 m>1,

∴实数 m 的取值范围是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞). 22.【答案】 【解析】解:(1)证明:任取 x1、x2∈[﹣1,1],且 x1<x2, 则 f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)

第 13 页,共 15 页

∵ 即 ∵x1﹣x2<0,

>0, >0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0. 则 f(x)是[﹣1,1]上的增函数; (2)由于 f(x)是[﹣1,1]上的增函数, 不等式 ﹣1≤x+ < ≤1, 即为

解得﹣ ≤x<﹣1, 即解集为[﹣ ,﹣1);
2 (3)要使 f(x)≤m ﹣2am+1 对所有的 x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,

只须 f(x)max≤m ﹣2am+1,即 1≤m ﹣2am+1 对任意的 a∈[﹣1,1]恒成立, 亦即 m ﹣2am≥0 对任意的 a∈[﹣1,1]恒成立.令 g(a)=﹣2ma+m , 只须 ,
2 2

2

2

解得 m≤﹣2 或 m≥2 或 m=0,即为所求. 23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由已知得:|PF2|=6﹣4=2, 在△PF1F2 中,由勾股定理得, 即 4c =20,解得 c =5. ∴m=9﹣5=4; (Ⅱ)设 P 点坐标为(x0,y0),由(Ⅰ)知, ∵ , , , ,
2 2





,解得



∴P(

).

【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查了椭圆的简单性质,属中档题.
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24.【答案】(1) bn ? 2n?1 ? 2 ;(2) Sn ? 2n?2 ? (n2 ? n ? 4) . 【解析】 试题分析:(1)已知递推公式 bn?1 ? 2bn ? 2 ,求通项公式,一般把它进行变形构造出一个等比数列,由等比 数列的通项公式可得 bn ,变形形式为 bn?1 ? x ? 2(bn ? x) ;(2)由(1)可知 an ? an?1 ? bn ? 2n ? 2(n ? 2) , 这是数列 {an } 的后项与前项的差,要求通项公式可用累加法,即由 an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ?

?(a2 ? a1 ) ? a1 求得.
试题解析:(1) bn?1 ? 2bn ? 2 ? bn?1 ? 2 ? 2(bn ? 2) ,∵ 又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 2 ? 4 ,

bn?1 ? 2 ? 2, bn ? 2

∴ an ? (2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2n ? 2 ?
2 3 n

2(2n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2n?1 ? 2n . 2 ?1

∴ Sn ?

4(1 ? 2n ) n(2 ? 2n) ? ? 2n? 2 ? (n2 ? n ? 4) . 1? 2 2

考点:数列的递推公式,等比数列的通项公式,等比数列的前项和.累加法求通项公式.

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