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三角形内角平分线性质创新证明方法


三角形内角平分线性质创新证明方法

如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,则

BD AB ? DC AC

证明:三角形的内角平分线对边的两条线段与相邻两边对应成比例 过点 D 作 DE∥AC,DF∥AB,交 AB、AC 于点 E、F 易得菱形 AEDF,△BED∽△DFC ∴ AE=AF=DE=DF; ∴

BE BD DE ? ? DF DC FC

BE DE ? DE FC
BE BE * CF BD DE = = ? FC DC FC FC

∴ DE2=BE*FC=DF2 ∵

BD 2 BE BE * ( AB ? AC ) BE * ( FC ? 2 DF ? BE ) ∴ = = ? 2 DC FC FC * ( AB ? AC ) FC * ( FC ? 2 DF ? BE )

BE * FC ? 2 BE * DF ? BE 2 = BE * FC ? 2 FC * DF ? FC 2
=

DF 2 ? 2 BE * DF ? BE 2 DF 2 ? 2 FC * DF ? FC 2
( DF ? BE ) 2 AB 2 = ( DF ? FC ) 2 AC 2

=



BD AB ? DC AC
得证



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