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直线与圆的方程综合练习2


直线与圆
一、 选择题: 1.已知 θ∈R,则直线 x sin ? ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是( ) A.[0° ,30° ] C.[0° ,30° ]∪[150° ,180° ) B.[150° ,180° ) D.[30° ,150° ]

2 直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 D. ab ? 0, bc ? 0 )

3. 已知点 P 3, 和 Q(-1,2)在直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 的两侧, ( -1) 则实数 a 的取值范围是( A.1< a <3 B. a <1 或 a >3 C.

a <1

D. a >3

4. 已知点 A (6, -4) B , (1, 、 (x,y) 为坐标原点。 OC ? OA ? ? OB 2) C ,O 若 则点 C 的轨迹方程是( )

( ? ? R ),

A.2x-y+16=0 B.x-y-10=0 C.x-y+10=0 D.2x-y-16=0 5. 已知集合 A={(x,y)|(3+m)x+y=3m},B={(x,y)|7x+(5-m)y=8},若 A∩B= ? ,则直线

(4+m)x-y=3m+10 绕着它与 x 轴的交点,按逆时针方向旋转
A.x-3y-2=0 C.3x-y+6=0

? 后,所得的直线方程是 ) ( 4

B.3x+y-6=0 D.x-y-2=0

6.已知实数 x,y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0, 那么 x 2 ? y 2 的最小值为( ) A. 5 B. 10 C.2 5 D.2 10 7. (5, 在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间, 若点 b) 则整数 b 的值为 ( ) A.5 B.-5 C.4 D.-4 8.已知 a ? b,且 a sin ? +acos ? -
2

? ? 2 =0 ,b sin ? +bcos ? - =0,则连接(a,a2), 4 4
C.相离 D.不能确定

(b,b2)两点的直线与单位圆的位置关系是( ) A.相交
2

B.相切
2

9. 已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25 ,过点 M(-2,4)的圆 C 的切线 l1 与直线

l 2 : ax ? 3 y ? 2a ? 0 平行,则 l1 与 l 2 间的距离是( )

A.

8 5

B.

2 5

C.

28 5

D.

12 5

10.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边 界)内,目标函数 z ? 2 x ? ay 取得最大值的最优解有无数 个,则 a 为( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6 11.设△ABC 的一个顶点是 A(3,-1) ,∠B,∠C 的平分线方程分别是 x=0,y=x, 则直线 BC 的方程是( ) A.y=2x+5 B.y=2x+3
2 2

C.y=3x+5

D. y ? ?

x 2

?

5 2

12.设直线 3x+y+m=0 与圆 x +y +x-2y=0 相交于 P、Q 两点,O 为坐标原点, 若 OP ? OQ,则 m 的值( ) A.0
2 2

B.1

C. 0 或

1 2

D. 1
2

13.若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为

2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) ? ? ? 5? ? ? A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] 12 4 12 12 6 3
2 2

D. [0,

?
2

]


14. 从点 P(3, m )向圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 作切线,则切线长的最小值为( A. 5 B. 4
2 2

C.

5.5

D. 2 6

15. 已知两点 M、 在圆 x ? y ? kx ? 2 y ? 4 ? 0 上, N 且点 M、 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 N 对称,则该圆半径为( A.2 2 B. )

2

C.
2

3
2

D 4

16 .若直线 2ax ? by ? 2 ? 0( a ? 0, b ? 0) 被圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 4, 则

1 a

?

2 b

最小值是(

) B. 4 C. 3+2

A. 4 2 二、填空题:

2

D.

1 4


17. 直线 y ? 2 x ? 4 与直线 y ?

1 2

x ? 2 关于直线 L 对称,则直线 L 的方程为

18.已知点 M(6,2)和 M2(1,7).直线 y=mx—7 与线段 M1M2 的交点 M 分有向线段

M1M2 的比为 3:2,则 m 的值为 19.曲线 y=1+ 4-x
2

? x ? ? ?2, 2 ? ? 与直线 y=k ? x-2 ? ? 4 有两个公共点时,则 k 的取

2 2 2
2

值范围是

20.已知圆 C 的方程为 x ? y ? r , 定点 M(x0,y0),直线 l : x 0 x ? y 0 y ? r 有如下两组 论断: 第Ⅰ组 (a) 点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 (b) 点 M 在圆 C 上 (c )点 M 在圆 C 外 (将命题用序号写成形如 p ? q 的形式) 第Ⅱ组 (1)直线 l 与圆 C 相切 (2)直线 l 与圆 C 相交 (3)直线 l 与圆 C 相离 .

由第Ⅰ组论断作为条件,第Ⅱ组论断作为结论,写出所有可能成立的命题

?2 x ? y ? 2 ≥ 0 ? 2 2 21. 如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ≤ 0 上,点 Q 在曲线 x ? ( y ? 2) ? 1 上,那么 PQ ?2 y ? 1≥ 0 ?
的最小值为 . 22. 两圆相交两点(1,3)和( m ,-1) ,两圆圆心都在直线 x ? y ? c ? 0 上,则

m?c ?



三、解答题: 23. 已知正方形的中心为 (?1,0) ,一条边所在的直线方程是 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其他三边所 在的直线方程。 24. 已知直线 L: 2 x ? y ? 1 ? 0 是△ABC 的一个内角 C 的角平分线所在的直线方程,又 两顶点为 A(1,2) ,B(-1,-2) ,求 AC 边上的高所在的直线方程。 25. 从点 B (-2, 发出的光线经 x 轴上点 A 反射, 1) 反射光线所在直线与圆 x ? y ?
2 2

1 2

相切,求点 A 的坐标。 26. 已知曲线 C: x ? y ? 4mx ? 2my ? 20 m ? 20 ? 0 .
2 2

(1)求证:无论 m 取什么实数,曲线 C 恒过定点; (2)若曲线 C 与 y 轴相切,求 m 的值。 27. 已知直线 L: mx ? ( m ? 1) y ? 4 m 和圆 C:x ? y ? 8 x ? 4 y ? 16 ? 0 ( m ? R ) .
2

2

2

(1)求直线 L 斜率的取值范围;

(2)求直线 L 能否将圆 C 分割成弧长的比值为
2 2

1 2

的两段弧?为什么?

28.已知圆 c:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 c 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆 c 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|, 求使|PM|最小的 P 点的坐标 29.已知圆 C: ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25 ,直线 l : ( 2m ? 1) x ? ( m ? 1) y ? 7 m ? 4 ? 0
2 2

(m ? R) .
(1)证明:无论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时直线 l 的方程及 m 的值。 30. 已知圆 M:2x +2y -8x-8y-1=0 和直线 l:x+y-9=0 过直线 上一点 A 作 △ABC 使∠BAC=45° ,AB 过圆心 M,且 B,C 在圆 M 上。 (1)当 A 的横坐标为 4 时,求直线 AC 的方程; (2)求点 A 的横坐标的取值范围。 31. 已知与曲线 C: x ? y -2 x -2 y +1=0 相切的直线 L 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,
2 2

2

2

O 为原点,且 OA = a , OB = b ( a ? 2, b ? 2 ). (1)求证:曲线 C 与直线 L 相切的条件是 ( a ? 2)( b ? 2) ? 2 ; (2)求线段 AB 的中点的轨迹方程; (3)求△AOB 面积的最小值。 32. 已知圆 C: x ? ( y ? 1) ? 5 ,直线 L: mx ? y ? 1 ? m ? 0 .
2 2

(1)求证:当 m ? R 时,直线 L 与圆 C 恒有两个不同的交点; (2)设直线 L 与圆 C 交于 A、B 两点,若 AB ? 17 ,求直线 L 的斜率; (3)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线? 33. 设 O 为 坐 标 原 点 , 曲 线 x ? y
2 2

? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 上 有 两 点 P 、 Q 关 于 直

x ? my ? 4 ? 0 对称,且 OP⊥OQ.
(1)求 m 的值; (2)求直线 PQ 的方程。 34. 已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,问是否存在斜率为 1 的直线 L,使直线 L 被
2 2

圆 C 截得弦 AB, AB 为直径的圆经过原点?若存在, 以 写出直线 L 的方程; 若不存在,

说明理由。 35. 已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 ,直线 L: x ? my ? 3 .
2 2

(1)若直线 L 与圆 C 相切,求 m 的值; (2)是否存在 m 的值,使得直线 L 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 OA ? OB ,若存在, 求出 m 值;若不存在,说明理由。

36. 已知过点 A (0, , 1) 且方向向量为 a = (1, ) k 的直线 L 与⊙ C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

相交于 M、N 两点. (1)求实数 k 的 取值范围; (2)求证: AM · AN 为定值; (3)若 O 为坐标原点,且 OM · ON =12,求 k 的值。

37. 已知圆 C: x ? y =9 与 x 轴相交于 A1 、 A2 两点( A1 在 A2 左) ,弦 MN 垂直于 x 轴,
2 2

求直线 A1 M 与直线 A2 N 的交点 P 的轨迹方程。

x 38. 已知 P 4, 为圆 C: ? y ? 36 内一定点, ( 4) 圆周上有两个动点 A, 恒有 PA ? PB ? 0 B
2 2

(1)求弦 AB 中点 M 的轨迹方程; (2)以 AP 和 PB 为邻边作矩形 AQBP,求点 Q 轨迹方程。 39. 已知圆 C 经过点 A( ?2,0), B (0,2) ,且圆心在直线 y ? x 上,又直线 l : y ? kx ? 1 与 圆 C 相交于 P 、 Q 两点 (1)求圆 C 的方程; (2)若 OP · OQ = ? 2 ,求实数 k 的值; (3)若过点 (0,1) 的直线 m 与直线 l 垂直,且直线 m 圆 C 相交于 M 、 N 两点,求四边 形 PQMN 的面积的最大值。


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