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2016-2017学年福建省师大附中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2016-2017 学年福建省师大附中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)若 a>b>0,下列不等式成立的是( A.a2<b2 B.a2<ab C. <1 D. > ) ) 2. (5 分)原点和点(1,1)在直线 x+y﹣a=0 两侧,则 a 的取值范围是( A.0≤a≤2 B.0<a<2 C.a=0 或 a=2 D.a<0 或 a>2 3. (5 分)在△ABC 中,AB=1,AC= A. B. C. 或 D. 或 ,∠A=60°,则△ABC 的面积为( ) 4 .( 5 分 ) 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5a6+a4a7=18 , 则 log3a1+log3a2+…log3a10=( A.12 B.10 C.8 ) D.2+log35 ,c= , 5. (5 分)在△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 a= ∠A= A. ,则∠C 的大小为( 或 B. 或 ) C. D. 6. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 b2+c2=a2+bc.若 sin B?sin C=sin2A,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. (5 分) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1 匹=40 尺,一 丈=10 尺) ,问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用 功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一 天织 5 尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按 30 天算,则 每天增加量为( ) ) 第 1 页(共 23 页) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. (5 分)若{an}是等差数列,首项 a1>0,a1007?a1008<0,a1007+a1008>0,则使 前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( A.2 012 B.2 013 C.2 014 D.2 015 且 z=2x+y 的最大值为 6,则 k 的值为( ) ) 9. (5 分)若 x,y 满足 A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.7 10. (5 分)若两个正实数 x,y 满足 + =1,且不等式 x+ <m2﹣3m 有解,则 实数 m 的取值范围( ) A. (﹣1,4) B. (﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) C. (﹣4,1) D. (﹣∞,0) ∪(3,+∞) 11. (5 分)已知函数 f(x)=4x2﹣1,若数列{ 值为( A. ) B. C. D. = ,anbn=1,则使 bn>101 }前 n 项和为 Sn,则 S2015 的 12. (5 分)已知数列{an},{bn}满足 a1=1, 的最小的 n 为( A.4 B.5 ) D.7 C.6 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 13. (5 分)在数列{an}中,a1=﹣2,an+1= ,则 a2016= . 14 . (5 分)若 |x﹣3|+|x+5| > a 对于任意 x∈R 均成立,则实数 a 的取值范 围 . 第 2 页(共 23 页) 15. (5 分)设 a,b∈R+,且 a+b=2 则 ab2 的最大值为 16. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2n,n∈N 则 an= + . . . 17. (5 分)已知 x,y 满足 ,则 的取值范围为 18. (5 分)如图为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架 三角形支架形 状如图,要求∠ACB=60°,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米,为了广告 牌稳固,要求 AC 的长度越短越好,则 AC 最短为 米. 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 19. (12 分)已知函数 f(x)=|x+a|+|x﹣2| ①当 a=﹣3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; ②f(x)≤|x﹣4|若的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. 20. (12 分)在△ABC 中,A,B,C 是三内角,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边, 已知 2 (sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,△ABC 的外接圆的半径为 . (1)求角 C; (2)求△ABC 面积的最大值. 21. (12 分)已知{an}是单调递增的等差数列,首项 a1=3,前 n 项和为 Sn,等比 数列{bn}的首项 b1=1,且 a2b2=12,S3+b2=20. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求{anbn}的前 n 项和 Tn. 22. (12 分)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产 一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要 甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元, 生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在 不超过 600 个工时的条件下, 生产产品 A、 产品 B 的利润之和的最大值为多少元, 并求出此时生产 A,B 产品各少件. 第 3 页(共 23 页) 23. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 sn,且 an=Sn﹣1+2(n≥2) ,a1=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数 k,使得对于 恒成立? 任意的正整数 n,有 Tn> 若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由. 第 4 页(共 23 页) 2016


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