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2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(真题+答案)

高中学业水平考试资料(三) 7、某班有 50 名同学,将其编为 1、2、3、…、50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组,现用 系统抽样方法,从该班抽取 5 名同学进行某项调查,若第 1 组抽取的学生编号为 3,第 2 组抽 取的学生编号为 13,则第 4 组抽取的学生编号为 A、14 B、23 C、33 D、43 8、D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点,则下列等式恒成立的是 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A、 CA ? CB ? 0 B、 CD ? AB ? 0 C、 CA ? CD ? 0 9、将函数 y ? sin x 的图象向左平移

??? ? ??? ? D、 CD ? CB ? 0

? 个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为 3
2? ? 2? ? ? ? y ? sin ? x ? y ? sin ? x ? ? ? 3 ? D、 3 ? ? ? C、

?? ? y ? sin ? x ? ? 3? ? A、

?? ? y ? sin ? x ? ? 3? ? B、

10、 如图,长方形的面积为 2,将 100 颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有 60 颗豆子落在 阴影部分内,则用随机摸拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
2 A、 3 4 B、 5 6 C、 5 4 D、 3
(第 10 题 图)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分
1 3 14、已知角 ? 的终边与单位圆的交点坐标为( , ),则 cos? =________ B 2 2

15、如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A、B 之间的距离, 测量者在 A 的同侧选定一点 C,测出 A、C 之间的距离是 100 米,
?BAC ? 105? , ?ACB ? 45? ,则 A、B 两点之间的距离为_________米



105?
A

45?

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分 16、(本小题满分 6 分) 已知函数 ⑴函数 ⑵使
y ? f ? x ? ? x ? ? ?2, 6??

(第 15 题 图 )

C

的图象如图、根据图象写出:

y ? f ? x?

的最大值;
y

f ? x? ? 1

的 x 值、
2
1
?2 ?1 O

2

5

6

x

(第 16 题图)
1

? 1A 1 BC 1 D 1中 , D 1D ? 底面ABCD , 底 面 A B C D 18 、 如 图 , 在 四 棱 柱 A B C D 是正方形,且

AB ? 1 ,D1D ? 2 、
⑴求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小; ⑵求证: AC ? 平面 BB1D1D 、

D1

C1

A1
D A

B1
C B

( 第 18 题图 )

19、(本小题满分 8 分) ? ? a ? ? sin x,1? , b ? ? cos x,1? , x ? R. 已知向量
x?

?

⑴当

? ? 4 时,求向量 a ? b 的坐标;

⑵若函数

? ?2 f ? x? ? a ? b ? m

为奇函数,求实数 m 的值、

20、(本小题满分 10 分)
S ? 2n ? a ? a为常数,n ? N ? ? a 已知数列 ? n ? 的前 n 项和为 n 、

⑴求 a1 , a2 , a3 ;

a ⑵若数列 ? n ? 为等比数列,求常数 a 的值及 an ;
⑶对于⑵中的 an , 记 数 ? 的取值范围、

f ? n? ? ? ? a2n?1 ? 4? ? an?1 ? 3,



f ? n? ? 0

对任意的正整数 n 恒成立 , 求实

2



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