9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版


一 中 、高三文科数学立体几何第二轮复习资料(学生版) 杜浩勤 2012-4-2 基础知识点
条件 结论 线线平行 线面平行 面面平行 如果α ∥β ,α ∩ γ =a,β ∩γ =b, 那么 a∥b 如果α ∥β ,a ? α ,那么α ∥β 如果α ∥β ,β ∥ γ ,那么α ∥γ 垂直关系 如果 a⊥α , b ⊥α ,那么 a ∥b —— 如果 a⊥α , a ⊥β ,那么α ∥β

线线平行

如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c 如果 a∥b,a ? α ,b ? α ,那么 a∥α 如果 a ? α , ? α , ? b c

如果 a∥α ,a ? β ,β ∩α =b,那么 a∥b

线面平行

—— 如果 a ? α ,b ? α ,a∩ α ∥β

面面平行

β , ?β , d a∥c, b∥d, b=P,a∥β ,b∥β , 那么 a∩b=P,那么α ∥β

条件 结论

线线垂直

线面垂直

面面垂直 如果三个平面两 两垂直,那么它 们交线两两垂直 如果α ⊥β ,α

平行关系

线线垂直

二垂线定理及逆定理

如果 a⊥α ,b ? α ,那 么 a⊥b

如果 a∥b,a⊥ c,那么 b⊥c

如果 a⊥b, a⊥c, ? α , b 线面垂直 c ? α ,b∩c=P,那么 a ⊥α 面面垂直 定义(二面角等于 90 )
0

——

∩β =b, ? α ,a a ⊥b,那么 a⊥β

如果 a⊥α ,b∥ a,那么 b⊥α

如果 a⊥α ,a ? β ,那 么β ⊥α

——

——

1

类型一、平行与垂直
例 1、 如图, 已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC ? BC , M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△ PMB 为正三角形。 (Ⅰ)求证: DM ∥平面 APC ; (Ⅱ)求证:平面 ABC ? 平面 APC ; (Ⅲ)若 BC ? 4 , AB ? 20 ,求三棱锥 D ? BCM 的体积。 例 1 解: (Ⅰ)∵ M 为AB中点,D为PB中点, ∴ MD ∥ AP ,又∴ MD ? 平面APC ∴ DM ∥ 平面APC (Ⅱ) ∵△ PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点, MD ? PB ∴ 又由(1)∴知 MD ? AP, ∴ AP ? PB 又已知 AP ? PC ∴ AP ? 平面PBC , ∴ AP ? BC ,又∵ AC ? BC ∴ BC ? 平面APC ,∴平面 ABC ? 平面 PAC , (Ⅲ)∵ AB ? 20 ,∴ MB ? 10 ,∴ PB ? 10 又 BC ? 4 , PC ? 100 ?16 ? 84 ? 2 21
P D B M
P D B M A

C

A

C

1 1 1 S?PBC ? PC ? BC ? ? 4 ? 2 21 ? 2 21 2 4 4 1 1 又MD ? AP ? 202 ? 102 ? 5 3 2 2 1 1 ∴ VD ? BCM ? VM ? BCD ? S ?BDC ? DM ? ? 2 21 ? 5 3 ? 10 7 3 3
∴ S?BDC ? 例 2. 如图,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC , AC ? BC ? 2 , AA ? 4 , 1

AB ? 2 2 , M , N 分别是棱 CC1 , AB 中点.
A1 M
2

C1

B1

C

(Ⅰ)求证: CN ? 平面 ABB1 A ; 1 (Ⅱ)求证: CN // 平面 AMB1 ; (Ⅲ)求三棱锥 B1 ? AMN 的体积.

2.(Ⅰ)证明:因为三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC 又因为 CN ? 平面 ABC , 所以 AA1 ? CN . ………………………………… 1 分

因为 AC ? BC ? 2 , N 是 AB 中点, 所以 CN ? AB . …………………………………………………… 2 分 因为 AA1 I AB ? A , 所以 CN ? 平面 ABB1 A . 1 ……………………………………………………… 3 分 ……………………………………………………… 4 分 C1

(Ⅱ)证明:取 AB1 的中点 G ,连结 MG , NG , 因为 N , G 分别是棱 AB , AB1 中点, 所以 NG // BB1 , NG ? A1 M

B1

1 BB1 . 2 G C 1 又因为 CM // BB1 , CM ? BB1 , 2 所以 CM // NG , CM ? NG . A B N 所以四边形 CNGM 是平行四边形. ………………………………………… 6 分 所以 CN // MG . …………………………………………………………… 7 分
因为 CN ? 平面 AMB1 , GM ? 平面 AMB1 , 所以 CN// 平面 AMB1 . …………………………… 8 分

……………………………………………………… 9 分 …………………………………………… 10 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 GM ? 平面 AB1 N . 所以 VB1 ? AMN ? VM ? AB1N ?

1 1 2 4 ? ? ? 4? 2 ? . 3 2 2 3

………………………… 13 分

变式 1. 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 中,侧棱 AA1
?

? 平面 ABC , ?ABC 为等腰直角
C1 A1 E D B1

三 角 形 , ?BAC ? 90 , 且 AB ? AA1 , D, E , F 分 别 是

B1 A, CC 1 , BC 的中点。 (1)求证: DE / / 平面 ABC ; (2)求证: B1 F ? 平面 AEF ; (3)设 AB ? a ,求三棱锥 D ? AEF 的体积。

F

3

C A

B

变式 1.(1)根据中点寻找平行线即可; (2)易证 AF ? B1F ,在根据勾股定理的逆定理证 明 B1F ? EF ; (3)由于点 D 是线段 AB1 的中点,故点 D 到平面 AEF 的距离是点 B1 到平

1 ,求出高按照三棱锥的体积公式计算即可。 2 【解析】 (1)取 AB 中点 O ,连接 CO, DO 1 ? DO // AA1 , DO ? AA1 ,? DO // CE , DO ? CE ,? 平 行 四 边 2 ? 形 DOCE , DE // CO, DE ? 平面 ABC ,CO ? 平面 ABC , ? DE // 平面 ABC 。 (4 分) (2)等腰直角三角形 ? ABC 中 F 为斜边的中点,? AF ? BC 又? 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,? 面 ABC ? 面 BB1C1C , ? AF ? 面 C1 B ,? AF ? B1F
面 AEF 距离的

6 3 3 , EF ? , B1 E ? ,? B1F 2 ? EF 2 ? B1 E 2 ,? B1F ? EF 2 2 2 又 AF ? EF ? F , ? B1 F ? 面 AEF 。 (8 分) (3)由于点 D 是线段 AB1 的中点,故点 D 到平面 AEF 的距离是点 B1 到平面 AEF 距离的
设 AB ? AA1 ? 1,? B1F ?

? 2 ? 1 6 6 。 B1F ? a 2 ? ? ,所以三棱锥 D ? AEF 的高为 a ;在 Rt?AEF 中, ? 2 a? ? 2 a ? 2 4 ? ?
3 2 6 2 所以三棱锥 D ? AEF 的底面面积为 故三棱锥 D ? AEF a, AF ? a, a , 2 2 8 1 6 2 6 1 的体积为 ? (12 分) a ? a ? a3 。 3 8 4 16 EF ?

2

变式2.如图是以正方形 ABCD 为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体, 四边形 EFGH
为截面,且 AB ? BC ?

2 , AE ? 1, BF ? DH ? 2, CG ? 3

(Ⅰ)证明:截面四边形 EFGH 是菱形; (Ⅱ)求几何体 C ? EFGH 的体积.

4

变式2 【解】 (Ⅰ) 证明: 因为平面 ABFE ∥平面 CDHG , 且平面 EFGH 分别交平面 ABFE 、 平面 CDHG 于直线 EF 、 GH ,所以 EF ∥ GH . 同理, FG ∥ EH . 因此,四边形 EFGH 为平行四边形. ……(1)

因为 BD ? AC ,而 AC 为 EG 在底面 ABCD 上的射影,所 以 EG ? BD . 因为 BF ? DH ,所以 FH ∥ BD . 因此, FH ? EG . ……(2)

由(1)、(2)可知:四边形 EFGH 是菱形;…………………6分 (Ⅱ)连结 CE 、 CF 、 CH 、 CA ,则

VC?EFGH ? V ? VC ? ABFE ? VC? ADHE

? AE ? 1 BF ? DH ? 2 CG ? 3 , , 且几何体是以正方形 ABCD 为底面的正四棱柱的
一部分,

?

该几何体的体积为 V ?

2 ? 2 ? 4,

2

1 1 1 1 VC ? ABFE ? ? S四边形ABFE ? BC ? ? (AE ? BF) ? AB ? BC ? (1 ? 2) 2 2 ? 1 3 3 2 6
同理,得 所以,

VC ?ADHE ? 1


VC?EFGH ? V ? VC? ABFE ? VC? ADHE ? 4 ? 1 ? 1 ? 2

即几何体 C ? EFGH 的体积为2.

…………………12分

二、线面平行与垂直的性质
例3.如图4,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC ,

5

△PAD 是等边三角形,已知 BD ? 2 AD ? 4 , AB ? 2DC ? 2 5 .
(1)求证: BD ? 平面 PAD ; (2)求三棱锥 A ? PCD 的体积.

AB BD 例3. 1) ( 证明: △ ABD 中, 在 由于 AD ? 2 , ? 4 , ? 2 5 ,
∴ AD ? BD ? AB .
2 2 2

…… 2分

∴ AD ? BD . 又平面 PAD ? 平面 ABCD ,平面 PAD ? 平面 ABCD ? AD , BD ? 平面 ABCD , ∴ BD ? 平面 PAD . (2)解:过 P 作 PO ? AD 交 AD 于 O . 又平面 PAD ? 平面 ABCD , ∴ PO ? 平面 ABCD . ∵ △PAD 是边长为2的等边三角形, ∴ PO ? 3 . 由(1)知, AD ? BD ,在 Rt△ ABD 中, …… 6分 …… 4分

P

斜边 AB 边上的高为 ∵ AB ∥ DC ,∴

h?

AD ? BD 4 5 ? AB 5 .

D
…… 8分

C

O B

A

1 1 4 5 S△ ACD ? CD ? h ? ? 5 ? ?2 2 2 5 . …… 10分 1 1 2 3 VA? PCD ? VP ? ACD ? S△ ACD ? PO ? ? 2 ? 3 ? 3 3 3 . ∴
正方形,BC=PD=2,E 为 PC 的中点, CG ?

…… 14分

例 4、如图,四棱锥 P—ABCD 中, PD ? 平面 ABCD,底面 ABCD 为

1 CB. 3

6

(I)求证: PC ? BC ; (II)求三棱锥 C—DEG 的体积; (III)AD 边上是否存在一点 M,使得 PA // 平面 MEG。若存在, 求 AM 的长;否则,说明理由。 例 4(I)证明:? PD ? 平面 ABCD,? PD ? BC 又∵ABCD 是正方形,∴BC⊥CD, ∵PDICE=D, ∴BC⊥平面 PCD 又∵PC ? 面 PBC,∴PC⊥BC (II)解:∵BC⊥平面 PCD,∴GC 是三棱锥 G—DEC 的高。 ∵E 是 PC 的中点,? S ?EDC ?

?VC ? DEG ? VG ? DEC

1 1 1 1 S ?EDC ? S ?PDC ? ? ( ? 2 ? 2) ? 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ? GC ? S ?DEC ? ? ? 1 ? 3 3 3 9

(III)连结 AC,取 A C 中点 O,连结 EO、GO,延长 GO 交 AD 于点 M,则 PA//平面 MEG。 下面证明之 ∵E 为 PC 的中点,O 是 AC 的中点,∴EO//平面 PA, 又? EO ? 平面MEG, PA ? 平面MEG ,∴PA//平面 MEG 在正方形 ABCD 中,∵O 是 AC 中点,? ?OCG ≌ ?OAM

? AM ? CG ?

2 , 3

∴所求 AM 的长为 .

2 3

变式 3.

直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是直角梯形,∠ BAD=∠ ADC=90° ,AB

=2AD=2CD=2. (Ⅰ )求证: ? 平面 BB1C1C; ) A1B1 上是否存一点 P, AC (Ⅱ 使得 DP 与平面 BCB1 与平面 ACB1 都平行?证明你的结论.

变式 3 证明:(Ⅰ)直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,BB1⊥平面 ABCD,∴BB1⊥AC.
又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
7

∴AC= 2 ,∠CAB=45°,∴BC= 2 ,∴BC⊥AC. 又 BB1∩BC=B,BB1,BC ? 平面 BB1C1C,∴AC⊥平面 BB1C1C. (Ⅱ)存在点 P,P 为 A1B1 的中点。 证明:由 P 为 A1B1 的中点,有 PB1∥AB,且 PB1= 又∵DC∥AB,DC=

1 AB. 2

1 AB,∴DC∥PB1,且 DC=PB1, 2

∴DCB1P 为平行四边形, 从而 CB1∥DP.又 CB1∥ ? ACB1,DP ? 面 ACB1, ∴DP∥面 ACB1. 同理,DP∥面 BCB1.

三、三视图与折叠问题
例 5、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。 P 4 2 E 4 正视图 B C A 4 D 4 俯视图 (1) 若 F 为 PD 的中点,求证: AF ? 面 PCD ; (2) 证明: BD ∥面 PEC ; (3) 求三棱锥 E ? PBC 的体积。 4 侧视图 2

例 5(1)由几何体的三视图可知,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PA ? 面 ABCD , PA ∥ EB , PA ? 2 EB ? 4.

? PA ? AD, F 为 PD 中点,? PD ? AF .

8

又? CD ? DA, CD ? PA, ? CD ? AF , AF ? 面 PCD 。 (2)取 PC 的中点 M , AC 与 BD 的交点为 N ,? MN ?

1 PA, MN ∥ PA , 2

? MN ? EB, MN ∥ EB ,故 BEMN 为平行四边形,
? EM ∥ BN ,? BD ∥面 PEC 。 1 1 16 (3) VE ? PBC ? VC ? PBE ? ?( ?BE ?AB)?BC ? 3 2 3

AB 例 6.已知四边形 ABCD 是等腰梯形, ? 3, DC ? 1, ?BAD ? 45?, DE ? AB (如图 1) 。
现将 ? ADE 沿 DE 折起,使得 AE ? EB (如图 2) ,连结 AC, AB 。 (I)求证:平面 ADE ? 平面 ACD ; ( II ) 试 在 棱 AB 上 确 定 一 点 M , 使 截 面 E M C 把 几 何 体 分 成 两 部 分 的 体 积 比

VA D C M E: VM E C B? 2 : 1 ;
(III)在点 M 满足(II)的情况下,判断直线 AD 是否平行于平面 EMC ,并说明理由。

A A D
图1

E

B E

M B

C

D

C
图2

例 6.答案略(哈哈找不到答案)

变式 4.一个四棱锥的直观图和三视图如下图所示,E 为 PD 中点.
(I)求证:PB//平面 AEC; (II)求四棱锥 C ? PAB 的体积; (Ⅲ)若 F 为侧棱 PA 上一点,且

科网

PF ? ? ,则 ? 为何值时, PA ? 平面 BDF. FA

P

E

D

9
C A

B

变式 4 解: (1)由三视图得,四棱锥底面 ABCD 为菱形, 棱锥的高为 3,设 AC ? BD ? O ,则 PO 即是棱锥 的高,底面边长是 2,连接 OE ,? E , O 分别 是 DP, DB 的中点,? OE ∥ BP ,

?OE ? 面AEC, BP ? 面AEC ? PB ∥ 面AEC
(2)

1 1 ?1 1 ? V三棱锥C-PAB ? V三棱锥P-ABC ? V四棱锥P-ABCD ? ? ? ? ( ? 2 ? 2 3) ? 3? ? 3 2 2 ?3 2 ?
(3)过 O 作 OF ? PA, 在Rt? POA中, PO ? 3, AO ? 3, PA ? 2 3 ? AF ?

3 ----10 分 2

? PF : FA ? 3时即? =3时, OF ? PA, ? PO ? BD, AC ? BD, PO ? AC ? O ? BD ? 面PAC

---------------12 分

? BD ? PA,由OF ? PA且BD ? OF ? O ? PA ? 面BDF ---------------14 分
变式 5. 如图 1 所示,正 ?ABC 的边长为 2a,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC,BC 的中点。现将 ?ABC 沿 CD 翻折,使翻折后平面 ACD ? 平面 BCD(如图 2) (1)试判断翻折后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求三棱锥 C-DEF 的体积。 A A
E C E D B F 图(2) C

D F B 图(1)

变式 5 解: (1)判断:AB//平面 DEF………………………………………………..2 分

10

证明: 因在 ?ABC 中,E,F 分别是 AC,BC 的中点,有 EF//AB………………..5 分 又因 AB ? 平面 DEF, EF ? 平面 DEF…………..6 分 所以 AB//平面 DEF……………..7 分
A E C A E D C

D F B 图(1)

M
B F 图(2)

(2)过点 E 作 EM ? DC 于点 M, 面 ACD ? 面 BCD,面 ACD ? 面 BCD=CD,而 EM ? 面 ACD 故 EM ? 平面 BCD 于是 EM 是三棱锥 E-CDF 的高……………………………..9 分

S ? S ? ? CD ? BD ? (2a ) 2 ? a 2 ? a ? a2 又 ? CDF 的面积为 ?CDF 2 ?BCD 2 2 4 4
1 1 AD ? a ……………………………………………………………………11 分 2 2

1

1 1

1

3

EM=

故三棱锥 C-DEF 的体积为

1 1 3 2 1 3 3 VC ? DEF ? VE ?CDF ? ? S?CDF ? EM ? ? a ? a? a ........................14分 3 3 4 2 24
四、立体几何中的最值问题 例 7.图 4,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异于 A,B 的任 意一点,A1A= AB=2. (1)求证: BC⊥ 平面 A1AC; (2)求三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值.

A1

A C 图4

B

例 7.证明:∵C 是底面圆周上异于 A,B 的任意一点,

11

AB 是圆柱底面圆的直径,∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面 ABC,BC? 平面 ABC, ∴AA1⊥BC, ……4 分 ∵AA1∩AC=A,AA1? 平面 AA1 C,AC? 平面 AA1 C, ∴BC⊥平面 AA1C. ……6 分 (2)解法 1:设 AC=x,在 Rt△ABC 中,

……2 分

BC = AB2 ? AC2 ? 4 ? x2 (0<x<2) ,
故 VA1 -ABC =

……7 分

1 1 1 1 S? ABC ? AA1 ? ? ? AC ? BC ? AA1 ? x 4 ? x 2 (0<x<2), 3 3 2 3
……9 分

即 VA1 -ABC =

1 1 2 1 x 4 ? x2 ? x (4 ? x 2 ) ? ?(x 2 ? 2) 2 ? 4 . ……11 分 3 3 3

∵0<x<2,0<x2<4,∴当 x2=2,即 x = 2 时, 三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值为

2 . 3

……14 分 ……7 分 ……9 分

解法 2: 在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2=4,

VA1 -ABC

1 1 1 = S? ABC ? AA1 ? ? ? AC ? BC ? AA1 3 3 2

1 1 AC2 ? BC2 1 AB2 2 ? AC ? BC ? ? ? ? ? . 3 3 2 3 2 3
当且仅当 AC=BC 时等号成立,此时 AC=BC= 2 . 例 8. 如图,在 ?ABC中,?B =

……11 分

?
2

,AB ? BC ? 2, P为AB边上一动点,PD//BC 交
' '

AC 于 点 D,现将 ?PDA沿PD翻折至?PDA , 使平面PDA ? 平面PBCD.
' (1)当棱锥 A ? PBCD 的体积最大时,求 PA 的长;

( 2 ) 若 点 P 为 AB 的 中 点 , E 为
' AC的中点,求证:A' B ? DE.



8

解 : ( 1 ) 设 PA ? x , 则

12

1 1 x2 VA?-PBCD ? PA? S 底面PDCB ? x(2 ? ) 3 3 x
令 f ( x) ?

1 x2 2 x x3 x( 2 ? ) ? ? , ( x ? 0) 3 2 3 6 2 x2 ? 3 2

则 f ?( x) ?

x
f ?(x )
f (x)

(0,

2 3 ) 3

2 3 3
0
极大值

(

2 3 ,??) 3
?
单调递减

?
单调递增

由上表易知:当 PA ? x ?

2 3 时,有 VA?-PBCD 取最大值。 3

证明: (2)作 A?B 得中点 F,连接 EF、FP

1 BC //PD ? ED // FP 2 ?A?PB 为等腰直角三角形, A?B ? PF 所以 A?B ? DE . 变式 6. 如图 3, 已知在 ?B 中, C 0 P ? A C ? 9, A ?? ABC, E B E, FP于 F,AA , A P于 A? ? C PB ?? 2 ? F ? 当 ? 变化时,求三棱锥 PA 体积 A ?, E ?E F
由已知得:EF // 值。





的 最 大

图3

13

变式 6 解:因为 P ? A 平面 ABC

B ? ABC, C 平面
所以 P C AB ?

CP C ? ?A A A , C 又因为 B ,A ?
所以 B ? C 平面 PAC, 又 A ? PAC, F 平面 所以 B? , CF A

F,C ? ? ?C P P C 又 AC B ,
所以 A ? F 平面 PBC,即 A F FE。 ? EF 是 AE 在平面 PBC 上的射影, 因为 A P, EB ? 所以 E B FP, ? 即 P? E 平面 AEF。 在三棱锥 PA 中, ?E F

AA ,E , PBAB ?? ? 2 P
E , ? , ? A 所以 P 2 E 2

A ? 2sin?, E ? 2co ? F F s, 1 V ?AEF ? S?AEF ? P E P 3 1 1 ? ? ? 2sin?? 2co ? ? 2 s 3 2
? 2 sin2? 6

14

因为 0 ?? ?

?
2



? , ? 2 ? s i 21 所以 0 ?0 n
2 ? 时, V ?A F 取得最大值为 。 P E 6 4

? ?

?

因此,当 ? ?

15



更多相关文章:
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版.doc
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版 - 高三文科数学立体几何第二轮
立体几何高三第二轮专题复习资料(教师版).doc
立体几何高三第二轮专题复习资料(教师版)_数学_高中教育_教育专区。立体几何高三...2014届高三文科数学立体... 8页 5下载券 2012高考数学二轮精品... 22页...
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版.doc
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版 - 一中 、高三文科数学立体几
2012高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(....doc
2012高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何(文) (教师版)【考纲解读】
高三数学()二轮复习教师用书:大题练规范 (三)立体几....doc
高三数学()二轮复习教师用书:大题练规范 (三)立体几何专练 Word版含答案 - (三)立体几何专练 π 1. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AB=1, BC=2, ∠...
2012高考数学二轮复习精品资料 专题07 立体几何 (....doc
2012高考数学二轮复习精品资料 专题07 立体几何 文 (教师版)_高考_高中教育_教育专区。一轮 二轮 三轮 都可以啊 2012高考数学二轮精品复习资料 专题 07 ...
高三文科数学第二轮复习资料(立体几何).doc
高三文科数学第二轮复习资料(立体几何) - 仁涵教育 中小学课外教学辅导中心 高三文科数学第二轮复习资料立体几何》专题 一、空间基本元素:直线与平面之间...
2018届高三数学文二轮复习教师用书:第2部分 专题四 立....doc
2018届高三数学文二轮复习教师用书:第2部分 专题四 立体几何 - 专题四 必考点 立体几何 空间位置关系证明与计算 类型一 学会踩点 例 1] (2016 高考全国甲卷...
2012数学二轮立体几何(教师版).doc
2012数学二轮立体几何(教师版)_数学_高中教育_教育专区。立体几何复习一、高考...另外,在理科附加题中运用空间向量证明平行与垂直、计 算夹角与距离无疑也是主要...
2017届高三数学文二轮复习教师用书:大题练规范 三立体....doc
2017届高三数学文二轮复习教师用书:大题练规范 三立体几何专练 含答案 精品 - (三)立体几何专练 π 1. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AB=1, BC=2, ∠...
2019届高三数学()二轮复习(通用版)教师用书:大题练规....doc
2019届高三数学()二轮复习(通用版)教师用书:大题练规范 (三)立体几何专练 - (三)立体几何专练 π 1. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AB=1, BC=2, ...
2012高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(....doc
2012高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何() (学生版)【考纲解读】
2012高考数学二轮专题复习 立体几何().doc
2012高考数学二轮专题复习 立体几何() 隐藏>> 立体几何()【考纲解读】 1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论),理解确定平面的条件;会用字母、集合语言...
2019届高三数学()二轮复习(通用版)教师用书:策略(四)....doc
2019届高三数学()二轮复习(通用版)教师用书:策略(四) 回扣六 立体几何 - 回扣六 立体几何 环节一:记牢概念公式,避免临场卡壳 1.简单几何体的表面积和体积 ...
2012高三理科数学轮总复习第十章 立体几何(教师用书).doc
2012高三理科数学轮总复习第十章 立体几何(教师用书) - 第十章 立体几何 高考导航 考试要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征,并能用这些...
2012高考数学二轮专题复习:立体几何(理).doc
2012高考数学二轮专题复习:立体几何(理)。立体几何(理)【考纲解读】 1、平面的...【考点在线】 考点一 三视图 例 1.(2011 年高考海南卷文科第 8 题)在一个...
2012高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何(理)(....doc
2012高考数学二轮精品复...1/2 相关文档推荐 ...2012高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何(理...(2011 年高考海南卷文科第 8 题)在一个几何体的...
2013年高考数学二轮精品复习资料_专题---立体几何(理)(....doc
2012高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何(理) (教师版)【考纲解读】
高三文科数学立体几何专题.doc
高三文科数学立体几何专题 - 2008 届高三文科数学第二轮复习资料 《立体
高三文科数学第二轮复习资料(立体几何).doc
高三文科数学第二轮复习资料(立体几何) - ! 高三文科数学第二轮复习资料立体几何》专题 一、空间基本元素:直线与平面之间位置关系的小结.如下图: 条件 线...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图