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2017年春季学期新人教B版高中数学选修1-1导学案:3.3.2利用导数研究函数的极值 Word版


3.3.2 利用导数研究函数的极值 编制人:刘莹 校对:刘莹 学习目标:1 理解函数极值与极值点的概念 2 掌握求极值与最值得方法与步骤 3 能利用极值与最值求解参数 德育目标:通过学生的主动参与,师生、生生的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发其求知 欲,培养探索精神 重点:1. 理解函数极值与极值点的概念 2. 掌握求极值与最值得方法与步骤 难点:能利用极值与最值求解参数 活动一:自主预习,知识梳理 一、极值的概念 已知函数 y ? f ?x ? 及其定义域内一点 x0 ,对于存在一个包含 x0 的开区间内的所有点 x ,如果 都有 , 则 称 函 数 f ?x ? 在 称为函数 f ?x ? 的一个极大值点; 如果都有 小值,记作 y极小值 ? f ( x0 ) ,并把 与 统称为极值点 二、求可导函数 y ? f ?x ? 极值的步骤 1.求 2.求方程 ; 的所有实数根; 的符号如何变化。如 / 2015.12.22 处 取 极 大 值 , 记 作 y极大值 ? f ( x0 ) , 并 把 , 则称函数 f ?x ? 在 称为函数 f ?x ? 的一个极小值点。 统称为极值。 . 处取极 与 3.对每个实数根进行检验,判断在每个根的左右侧, 果 f / ?x? 的符号 ,则 f ?x0 ? 是极大值;如果 f ?x? 的符号 ,则 f ?x0 ? 是极小值;如果在 f / ?x? ? 0 的根 x ? x0 的左右侧符号不变,则 f ?x0 ? 不是极值 三、求可导函数 y ? f ?x ? 在 ?a, b? 的最大(小)值的步骤 1.求 f ?x ? 在开区间 ( a, b) 内的 2.计算函数 f ?x ? 在 一个为最小值 活动二:问题探究 和 的函数值,其中最大一个为最大值,最小的 1. 同一函数的极大值一定大于它的极小值吗? 2. 导数为零的点一定是极值点吗? 3. 在区间 ?a, b? 上函数 y ? f ?x ? 的图象是一条连续不断的曲线,在 ?a, b? 上一定存在最值和极 值吗? 活动三:要点导学,合作探究 要点一:求函数的极值,最值 例 1:已知函数 f ? x ? ? (1) 求函数的极值 (2) 求函数在区间 ?? 3,4? 上的最大值和最小值 1 3 x ? 4x ? 4 3 练习:P99 练习 B-1 要点二:极值的综合应用 例 2:已知 a 为实数,函数 f ?x? ? ? x ? 3x ? a 3 (1) 求函数 f ?x ? 的极值,并画出其图象(草图) (2) 当 a 为何值时,方程 f ?x ? ? 0 恰好有两个实数根 练习:已知 f ?x? ? x 3 ? bx2 ? cx ? 2 , (1)若 f ?x ? 在 x ? 1 时有极值-1,求 b, c 的值 (2)在(1)的条件下,若函数 y ? f ?x ? 的图象与函数 y ? k 的图象恰有三个不同交点,求 k 的取值范围 作业:P98 练习 A,B 小结:


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