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高二数学寒假作业第8天不等式与简单的线性规划文

第8天
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不等式与简单的线性规划

1.不等式的概念和性质;2.基本不等式;3. 简单的线性规划. 一、选择题 1.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有 ( A. )

a b ? d c

B.

a b ? d c

C.

a b ? c d

D.

a b ? c d

2.若 x ? (10?1 ,1), a ? lg x, b ? 2lg x, c ? lg3 x ,则 ( ) B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a ( )

A.a<b<c

3.已知 a ? b ? t (a ? 0, b ? 0) , t 为常数,且 ab 的最大值为 2,则 t = A.2 B.4 C. 2 2 D. 2 5

? ? ? ? 4.已知向量 a ? ( x ? 1,2), b ? (4, y) ,若 a ? b ,则 9 x ? 3 y 的最小值为
( A. 2 3 ) B.12 C.6 D. 3 2

?2 x ? y ? 1 ? 0, ? 5.设关于 x,y 的不等式组 ? x ? m ? 0, 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2, ?y ? m ? 0 ?
求得 m 的取值 范围是 ( ) A. ? ??, ?

? ?

4? 3?

B. ? ??, ?

? ?

1? 3?

C. ? ??, ?

? ?

2? ? 3?

D. ? ??, ? ?

? ?

5? 3?

6.已知 x, y 满足约束条件 ? 件下取到最

?x ? y ?1 ? 0 ,当目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 在该约束条 ?2 x ? y ? 3 ? 0

2 2 小值 2 5 时, a ? b 的最小值为(



A.5

B.4

C. 5 D.2

7.不等式组 ?

? x ? y ? 1, 的解集为 D,有下面四个命题: ? x ? 2 y ? 4,

p1 : ?(x, y) ? D, x? 2 y ? ?2 ,

p2 : ?(x, y) ? D, x? 2 y ? 2 ,

p3 : ?(x, y) ? D, x? 2 y ? 3 p4 : ?(x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1,
其中的真命题是 ( A. p2 , p3 ) B. p1 , p2 C. p1 , p3
2 2

D. p1 , p4

8.设动点坐标(x,y)满足(x-y+1) (x+y-4)≥0,且 x≥3,则 x +y 的最小值为 ( ) A. 5 二、填空题 9. 已知点(3,1)和点( ? 4,6)在直线 3 x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是. B. 10 C.

17 D.10 2

? x ? 0, ? 10. 记不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a ? x ? 1? 与 D 有公共点,则 ?3x ? y ? 4, ?

a 的取值范
围是.

?e x ?1 , x ? 1, ? 11.设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是________. 3 ? ? x , x ? 1,
12.已知以下四个命题:
2 ① 如 果 x1 , x2 是 一 元 二 次 方 程 ax ? bx ? c ? 0 的 两 个 实 根 , 且 x1 ? x2 , 那 么 不 等 式

ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 ?x x1 ? x ? x2 ? ;
② 若

x ?1 ? 0 ,则 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ; x?2

2 ③“若 m ? 2 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 的解集是实数集 R ”的逆否命题;

④ 若函数 f ( x ) 在 (??, ??) 上递增,且 a ? b ? 0 ,则 f (a) ? f (b) ? f ( ?a) ? f ( ?b) . 其中为真命题的是(填上你认为正确的序号) . 三、解答题

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13. 已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
(1)求 z ? x ? y ? 2 x ? 2 y ? 2 的最小值; (2)求 z ? x ? 2 y ? 4 的最大值。
2 2

14.在直角坐标系 xOy 中, 点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) , 点 P ( x, y ) 在 ?ABC 三边围成的区域 (含 边界)内。 (1)若 PA ? PB ? PC ? 0 ,求 OP ; (2)设 OP ? m AB ? n AC(m, n ? R) ,用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最大值.

15. 某种汽车,购车费用为 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元,年 维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元,则这种汽车使用多少年时,它的年平均花费 最少?

16. 医院用甲乙两种药片为手术后的病人配营养餐,已知甲种药片每片含 5 单位的蛋白质和 10 单位的铁质,售价为 3 元;乙种药片每片含 7 单位的蛋白质和 4 单位的铁质,售价为 2 元. 若病人每餐至少需要 35 单位的蛋白质和 40 单位的铁质,应使甲乙两种药片各几片才能既满 足营养需求又使费用最省?

【链接高考】 (1)【2015 高考浙江】已知实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 1,则 2x ? y ? 4 ? 6 ? x ? 3 y 的最大值 是. (2) 【 2015 高 考 陕 西 】 设 f ( x) ? ln x,0 ? a ? b , 若 p ? f ( ab ) , q ? f (

a?b ) , 2

r?

1 ( f (a ) ? f (b)) ,则下列关系式中正确的是( 2

) C. p?r?q

A. q?r? p D. p ? r ? q

B. q?r? p

第8天

不等式与简单的线性规划

1-8:BCCC DBBD. 9. ? ?7, 24 ? ;10. [ , 4] ;11. (??,8] ;12. ② ③ ④ . 13. (Ⅰ)8 , (Ⅱ)21 ;14. (Ⅰ) 2 2 ; (Ⅱ) m ? n ? y ? x ,1. 15. 设 汽 车 使 用 x 年 后 , 汽 车 的 平 均 使 用 费 用 为

1 2

y , 则 有

y?

10 ? 0.9 x ?

0.2 ? 0.2 x x 10 x 2 ? 1 ? ? ? 3 ,当且仅当 x ? 10 时, y 有最小值 3, 所 x x 10

以汽车使用 10 年时,年平均花费最少. 16.设使用甲乙两种药片分别 x 片和 y 片,设费用为 z ,则 z ? 3 x ? 2 y ,

?5 x ? 7 y ? 35 ? 由题意知: ?10 x ? 4 y ? 40 ? x, y ? N ?

?5 x ? 7 y ? 35 ? 即 ?5 x ? 2 y ? 20 ? x, y ? N ?
3 z x ? ,由图知当目标函数过点 A ,即直线 2 2

画出可行域如图略: z ? 3 x ? 2 y ? y ? ?

5 x ? 7 y ? 35
与 5 x ? 2 y ? 20 的交点 ? 解,经过 可行域内的整点且 z 取到最小值的解为 A ? 3,3? .
'

? 14 ? ? 14 ? , 3 ? 时, z 取到最小值,但 x, y ? N ,所以 ? , 3 ? 不是最优 ? 5 ? ? 5 ?

【链接高考】 (1)15

(2)C



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