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高一数学同角三角函数的基本关系式2精品教案新人教A版


课 题:4 4 同角三角函数的基本关系式(二) 王新敞 奎屯 新疆 教学目的: ⒈掌握同角三角函数的基本关系式, 理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式 证明的解题技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题 过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程 中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力. 教学重点:同角三角函数的基本关系 教学难点:(1)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时正负号 的选择;(2)三角函数式的化简;(3)证明三角恒等式. 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 同角三角函数的基本关系公式: sin ? ? tan ? cos ? cos ? ? cot ? sin ? sec ? ? cos ? ? 1 tan ? ? cot ? ? 1 csc ? ? sin ? ? 1 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 sec 2 ? ? tan2 ? ? 1 csc 2 ? ? cot2 ? ? 1 sin? cos? 1 ?“同角”的概念与角的表达形式无关,如: sin 2 3? ? cos2 3? ? 1 1 tan? 2 ?上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围 内成立 3 ?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其 sec? 余各三角函数值,且因为利用“平方关系”公式,最 终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号 这些关系式还可以如图样加强形象记忆:? ①对角线上两个函数的乘积为 1(倒数关系) ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系) ? ③阴影部分,顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系) ? 王新敞 奎屯 新疆 2 ? tan ? ? 2 cos 2 sin ? cot? csc? 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 二、讲解范例: 例 1 化简: 1 ? sin 2 440? 2 ? ? 2 ? 解:原式 ? 1 ? sin (360 ? 80 ) ? 1 ? sin 80 ? cos 2 80 ? ? cos 80 ? 例 2 已知 ?是第三象限角,化简 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 解: 原式 ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? ) 2 (1 ? sin ? ) 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ? | cos? | | cos? | 1 ? sin 2 ? 1 ? sin 2 ? ??是第三象限角, ? cos? ? 0 ? 原式 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ?2 tan ? (注意象限、符号) ? cos ? ? cos ? cos ? 1 ? sin ? ? 例 3 求证: 1 ? sin ? cos ? 分析:思路 1.把左边分子分母同乘以 cos x ,再利用公

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