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辽宁省大连市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合 A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则 B 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2.复数 z=1+ai(a∈R)在复平面对应的点在第一象限,且| |= A.2 B.4 C.2i D.4i ) ,则 z 的虚部为( ) ) 3.对于直线 m,n 和平面 α,β,能得出 α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α,n∥β C.m∥n,n⊥β,m? α B.m⊥n,α∩β=m,n? α D.m∥n,m⊥α,n⊥β ) 4.执行如图的程序框图,如果输入 x=1,则输出 t 的值为( A.6 B.8 C.10 D.12 ) 5.已知{an}为等差数列,3a4+a8=36,则{an}的前 9 项和 S9=( A.9 B.17 C.36 D.81 6.已知函数 f(x)=﹣x2﹣x+2,则函数 y=f(﹣x)的图象为( A. B. C. D. ) 7.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, 算得的线性回归方程可能是( A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 ) C. =﹣2x+9.5 D. =3.5,则由该观测数据 =﹣0.3x+4.4 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实(虚)线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的体积为( ) A.64 B. C.16 D. =λ ) +μ (λ,μ∈R),则 0<λ<1,0<μ<1 是点 9.D 是△ABC 所在平面内一点, D 在△ABC 内部(不含边界)的( A.充分不必要条件 C.充分且必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ],sin2x0+cos2x0>a”是假命题,则实数 a 的取值范围是( ) 10.命题 p:“? x0∈[0, A.a<1 B.a< C.a≥1 D.a≥ ? 11.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,点 M(﹣1,2),若 =0,则直线 l 的斜率 k=( A.﹣2 B.﹣1 C.1 ) D.2 ) 12.函数 f(x)=eax﹣ lnx(a>0)存在零点,则实数 a 的取值范围是( A.0<a≤ B.0<a≤ C.a≥ D.a≥ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上的相应位置上 13.将 3 本不同的数学书和 2 本不同的语文书在书架上排成一行,若 2 本语文书相邻排放, 则不同的排放方案共有______种(用数字作答) 14.设 F1、F2 分别是双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点,点 M(a,b).若 ∠MF1F2=30°,则双曲线的离心率为______. 15.已知函数 f(x)= ,若曲线 y=f(x)在点 Pi(xi,f(xi)) (i=1,2,3,其中 x1,x2,x3 互不相等)处的切线互相平行,则 a 的取值范围是______. 16.若数列{an}满足:a1=0,a2=3 且(n﹣1)an+1=(n+1)an﹣n 十 1(n∈N*,n≥2),数 列{bn}满足 bn= ? ?( )n﹣1,则数列{bn}的最大项为第______项. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12 分)(2016?大连二模)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, b=acosC+ (I)求 A; (Ⅱ)若 a=2,b+c≥4,求△ABC 的面积. 18.(12 分)(2016?大连二模)甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往 比赛的胜负情况, 每一局甲胜的概率为 , 乙胜的概率为 , 如果比赛采用“五局三胜制” (先 胜三局者获胜,比赛结束). (1)求甲获得比赛胜利的概率; (2)设比赛结束时的局数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19.(12 分)(2016?大连二模)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB⊥BC,AA1=2, AC=2 ,M 是 CC1 的中点,P 是 AM 的中点,点 Q 在线段 BC1 上,且 BQ= QC1. asinC. (1)证明:PQ∥平面 ABC; (2)若直线 BA1 与平面 ABM 成角的正弦值为 ,求∠BAC 的大小. 20.(12 分)(2016?大连二模)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= . , 且椭圆上一点 M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为 4+2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,设点 D 为椭圆上任意一点,直线 y=m 和椭圆 C 交于 A、B 两点,且直线 DA、 DB 与 y 轴分别交于 P、Q 两点,试探究∠PF1F2 和∠QF1F2 之间的等量关系并加以证明. 21.(12 分)(2016?大连二模)已知函数 f(x)=lnx+kx(k∈R). (1)当 k=﹣1 时,求函数 f(x)的极值点; (2)当 k=0 时,若 f(x)+ ﹣a≥0(a,b∈R)恒成立,试求 ea﹣1﹣b+1 的最大值; (3)在(2)的条件下,当 ea﹣1﹣b+1 取最大值时,设 F(b)= 函数 F(x)有两个零点 x1,x2,求证:x1?x2>e2. ﹣m(m∈R),并设 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分。做答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑题号[选修 4-1:几何证明选讲] 22. (10 分) (2016?大连二模)已知点 C 在圆 O 直径 BE 的延长线上,CA 切圆 O 于 A 点, CD 分别交 AE、AB


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