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【精选】北京课改版八年级上13.3《三角形中的主要线段》WORD教案-数学知识点总结

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 13.3 三角形中的主要线段 【教学目标】 1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们; 2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题; 3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线,体会它们各自的共同性质. 【重点难点】 重点:作出三线。 难点:正确理解三线的概念。 【教学准备】 教师:圆规、三角形纸片、三角。 【教学过程】 一、提出问题 给出一个△ABC,请你回忆作出△ABC 的高. 问题:(1)三条高有什么特点? (2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗? 设计意图:回忆旧知识,通过操作拓展知识,体验高的性质。 二、探究新知 中线的概念 1、如图 1,教师给出一个准备好的三角形纸片,把 B,C 重 合对折,折痕与 BC 交于点 D. 问题:(1)D 点有什么特殊性? (2)连接线段 AD,AD 把△ABC 分成的两个三角形的面 积有何关系? (3)请归纳线段 AD 的特点. (4)你能用尺规作出中线 AD 吗? 并用语言描述中线定义. 2、如图 2,教师再给出一个三角形纸片,对折,使 AC 与 AB 所在直线重合,折痕与 BC 交于 D. 问题:(1)通过这个操作你认为 AD 有什么位置特点? (2)你能用尺规作出 AD 吗? (3)请给出三角形角平分线的定义. 3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、 屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形. 问题:(1)你能观察到这些结构的特点吗? (2)你解释一下为何要做这样的结构. 三、巩固新知 问题:1、你认为一个三角形有几条高,几条中线,几条角 平分线?并分别作出来. 2、通过本组作出的三线,请说明它们各自的共性. 3、你认为“三线”定义中,高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段 中点有何异同? 4、高的交点有何特别之处? 通过实际操作,小组合作,让学生真切地体会三线关系。 四、练习 AD 是△ABC 的角平分线,那么∠BAD= AE 是△ABC 的中线,那么 BE= = BC 1 =2 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 如图 3,在△ABC 中∠BAC=60 度,∠B=45 度,AD 是∠BAC 的角平分线,求∠ADB 的度 数。 你认为图 4 的图形具有稳定性吗? 五、解决问题 如图 5,D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 的中点,下列说法正 确吗? DE 是△BDC 的中线。 BD 是△ABC 的中线 AD=CD、BE=EC ∠C 的对边是 DE。 如图 6,△ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 F,设∠B=α , 请你用α 的式子表示∠AFC 的度数。 请举出生活中利用三角形稳定性的例子。 六、总结归纳 1、请小组同学回忆一下本课主要内容,由师生共同用较准确语 言描述. 2、三线定义. 3、角形为什么具有稳定性,要求学生能验证、操作、用自己的 语言叙述. 七、布置作业 必做题:教科书课后习题节选 选做题: (1)一个三角形有 条中线、 条角平分线。 (2)任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。 (3)直角三角形 ABC 中,∠C=90 度,∠A=40 度,BD 是∠ABC 的角平分线,则∠ CDB= . 【教学反思】 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循从感性到理性的渐进认识规律, 暴露了知识发生过程,体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始,让学生体验三角形中 线、角平分线的存在及其性质,而后通过尺规作图,加深学生对中线、角平分线的认识,增加了数 学学习兴趣.讲三角形高时,学生也想用折纸折出三角形高,结果碰到困难(钝角三角形),使 新、旧知识大碰撞,加速知识同化.在探究三角形稳定性时,课堂出现很多三角形结构,并让同学 解释,使学生认识到数学来源于生活同时数学也服务于生活的真谛,增强学生 学习数学的热情,整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,培养学生动手、合作、概括 能力. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形


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