9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理


华达瑞英教育个性化教学辅导教案
学科 数学 任课教师:张玉妮 授课时间:2015 年 3 月 8 日(星期日 )

姓名 孟翊瑶 教学 目标

年级 高一 性别



学校

总课时_第 _课

重难点
难点 重点 重点: 难点:

课前 检查 作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 【错题再练】 【温故知新】

【新课讲授】 知识点一、正弦定理 1、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

课 堂 教 学 过 程

a
sin A
其中 R 为三角形外接圆半径 2、正弦定理的基本作用: 过 程

?

b
sin B

?

c
sin C

=2R

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 a ?

b sin A ; sin B

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如 sin A ? sin B 。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 题型一:已知两角和一边(唯一确定) 例 1. 已知在 ?ABC中,c ? 10, A ? 45 , C ? 30 , 求a, b和B .
0 0

a b

1

【课堂同步检测】 1.已知Δ ABC,已知 A=60 ,B=30 ,a=3;求边 b=(): A.3 2.已知Δ ABC A.8 B.2
0 0 0

C. 3
0

D. 2

已知 A=45 ,B=75 ,b=8;求边a=() B.4
0 0

C.4 3 -3

D.8 3 -8

3.已知 a+b=12,B=45 ,A=60 则 a=_____,b=_____ 【课堂作业检测】

1、在 ?ABC 中,(1 )已知 A ? 45 ?,B ? 30 ?,c ? 10, 求b (2)三内角的正弦之比 4: 5 : 6,又周长为 15 2 ,求三边长

2、在 ?ABC 中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,a ? 4, A ? 30 ?,b ? x(x ? 0),判断此三角形解的个数

题型二:已知两边和其中一边所对的角(两种情况,由 y=sin x 的性质决定) 例 2.在 ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C 例 3.在 ?ABC 中, A ? 20o , B ? 40o , c ? 5 ,则 2 R 为 ( )

A、

10 3 3

B、 10

C、 5 2

D、 10 2

【课堂同步检测】 1、 ?ABC中,c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C 2、在 ?ABC 中,已知角 B ? 45 ,c ? 2 2 , b ?
?

4 3 ,则角 A 的值是 3
D. 75 或 15 (
? ?

A. 15

?

B. 75

?

C. 105

?

3、在 ?ABC 中,

a b cos B ? cos A ? 2R 2R
B、 sin( A ? B) D、 cos(A ? B)



A、 sin A ? sin B C、 sin( A ? B)

4 、 △ ABC 的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为

a

、b 、

c



2

a sin A sin B ? b cos2 A ? 2a .求 b

a

5、在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且 4 sin2 (1)求∠A 的大小; (2)若 a = 3 ,b + c = 3,求 b 和 c 的值.

B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2

6、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A-2 cos C = 2c-a .求 sin C 的值;
cos B b
sin A

7、已知 a,b,c 为△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3,-1),n=(cosA,sinA), 若 m⊥ n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B=________. 【课堂作业检测】 1、在 ?ABC 中,若 B ? 60? ,b ? 7 6 , a ? 14 ,则 A= 2、设△ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠C=45°,则 R=________.

3 、 在 ?ABC 中 , a , b , c 分 别 为 内 角 A , B , C 所 对 的 边 长 , a=

3 , b= 2 ,

1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 ,求边 BC 上的高

. 4、在 ?ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小; (2)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小.

题型三:比例问题

a : b : c ? sin A : sinB : sinC
例题 在 ?ABC 中,三个内角之比 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,那么 a : b : c 等于____ 【课堂同步练习】 1、在△ABC 中,A:B:C=4:1:1,则 a:b:c= ( )

3

A 4:1:1

B 2:1:1

C

2 :1:1 D

3 :1:1

2、已知在Δ ABC 中,三内角的正弦比为 4:5:6,有三角形的周长为 7.5,则其三边长分别为 ________ 3、在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 6:5:4,则(2b+c):(3c+a):(a+4b) =_______________ 【课堂作业检测】 1 、 在 △
0

ABC
0



,

若A ? 30?, B ? 60?, 则a : b : c ?

2、在 ?ABC 中,B=135 ,C=15 ,a=5 则此三角形的最大边长为_____

题型四:利用正弦定理判断三角形的形状 例题 在 ?ABC 中,已知

a b c ? ? , 判断 ?ABC 的形状. cos A cos B cos C
2

【课堂同步练习】 1、△ABC 中,若 sin(A + B)sin(A - B)= sin C,则△ABC 是( A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 ) D. 等腰三角形 _______

2、若△ABC 的三内角?A,?B,?C 满足 sin A ? 2sinCcos B,则△ABC 为 三角形. 【课堂作业检测】

1、在三角形中,已知 a 2 tan B ? b 2 tan A, 试判断三角形的形状
2、在三角形中,若 sin A ? 2sinBsinC , 且sin 2 A ? sin 2B ? sin 2 C , 试判断三角形的形状
【知识小结】 知识点二、三角形面积公式

S?ABC ?
S?ABC ?

1 2
1 2

bc sin A ?

1 2

ac sin B ?
1 2

1 2

ab sin C

r (a ? b ? c) ?

rl, 其中 r, l分别为 ?ABC 的内切圆半径及 ?ABC 的周长

例题 在△ABC 中, AB ? 6, A ? 30?, B ? 120? ,则三角形 ABC 的面积为

【课堂同步练习】

4

1、已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为

(

)

A.9

B.18

C.9 3

D.18 3

2、在△ABC 中,b = 8,c = 8 3 ,S△ABC = 16 3 ,则∠A 等于(

)

A. 30 ?

B. 60?

C. 30? 或 150?

D. 60? 或 120? , 内切圆半径 ? .

3、若△ABC 的三边长分别为 4,5, 7,则△ABC 的面积 ?

4、如图△ABC 中,点 D 在边 BC 上,且 BD = 2,DC = 1,∠B = 60°,∠ADC = 150°,求

AC 的长及△ABC 的面积.

A 2 5 5、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = , AB · AC =3. 2 5
求△ABC 的面积 【课堂作业检测】

1、在三角形中,若 a ? 2, C ?

π 4

, cos

B 2

?

2 5 5

, 求三角形 A B C 的面积 S
5 5

2、在三角形中, a, b, c分别是角 A, B, C的对边,若 tan A ? 3, cos C ? (1)求角 B的大小 (2)若 c ? 4, 求三角形 ABC 的面积
【知识小结】 【课堂总结】

课堂 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 检测 测试题(累计不超过 20 分钟)_______道;成绩_______;教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 巩固

签字

教学组长签字:

学习管理师:

老师 老师最欣赏的地方: 课后 老师想知道的事情: 赏识 老师的建议: 评价

5


赞助商链接

更多相关文章:
正弦定理和余弦定理(教师版)
正弦定理和余弦定理(教师版) - 寻找最适合自己的学习方法 正弦定理和余弦定理 a b c 1. 正弦定理: ===2R,其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形...
正弦定理作业
正弦定理作业 - 独立完成,人生的路要寄己走! ! 正弦定理练习 2 姓名: 正弦定理的数学表达式是 ___ 。其文字语言叙 ...
2016年全国高中数学优质课:1.1 正弦定理 教学设计(人教...
正弦定理教学设计 《正弦定理》教学设计一、教学内容分析本节课《正弦定理》第一课时,出自新人教 A 版必修 5 第一章第一节《正弦定理和余 弦定理》 。课程安排...
正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理 - 正弦定理和余弦定理 一、选择题 1. (2014 · 新课标全国卷Ⅱ高考理科数学· T4) 钝角三角形 ABC 的面积是 则 AC= ( ) A.5 B....
正弦定理教学设计
正弦定理教学设计 - 《正弦定理》教学设计 颍上一中 施培松 一、教材分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修 5》 (北师大教 A 版)第一章...
2018年人教版数学B必修5 第1章 1.1.1 正弦定理
2018年人教版数学B必修5 第1章 1.1.1 正弦定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 正弦定理和余弦定理 正弦定理 1.1.1 1.掌握正弦定理及基本应用.(...
高中数学新人教a版必修5学案 1.1.1 正弦定理1
高中数学新人教a版必修5学案 1.1.1 正弦定理1 - 1.1.1 正弦定理(1) 【学习目标】 1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理. 2.能够利用...
...高中数学新人教版必修5习题:1.1.1 正弦定理(含答案...
【优化方案】高中数学新人教版必修5习题:1.1.1 正弦定理(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。【优化方案】 2017 高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦...
人教版高中数学必修五教案:1-1-1 正弦定理
人教版高中数学必修五教案:1-1-1 正弦定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 正弦定理 项目 课题 (共一、知识与技能 1 内容 1.1.1 正弦定理 修改...
正弦定理教案
正弦定理教案 - 课题:§2.1.1 正弦定理 教学目标: 1.知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其 证明方法;会运用正弦定理与三角形...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图