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山东省潍坊市2015届高三下学期四县联考模拟训练数学(文)试题_图文

2015 年高三模拟训练

数学试题(文科)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡 和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以 上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x x ? x

?

2

4 ? ?, N ? ? ? y y ? , x ? M ?,则M ? N ? 2
x

? ? ?

? ? ?

A. ? x 0 ? x ?

? ?

1? ? 2?

B. ? x

? 1 ? ? x ? 1? ? 2 ?

C.

? x 0 ? x ? 1?

D.

? x ? ? x ? 2?

2.已知 i 为虚数单位, a ? R, 若 A.

2?i 为纯虚数,则复数 z ? ? 2a ? 1? ? 2i 的模等于 a?i

2
2

B.

3
2

C.

6

D.

11

3.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心且与直线 x ? 2 y ? 0 平行的直线方程是 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0
b

B. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0

4.已知 a ? 0且a ? 1 ,则a ? 1是? a ?1? b ? 0 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 已知函数 f ? x ? ? sin 2x 向左平移 正确的是

? 个单位后,得到函数 y ? g ? x ? ,下列关于 y ? g ? x ? 的说法 6

A.图象关于点 ? ?

? ? ? , 0 ? 中心对称 ? 3 ?

B.图象关于 x ? ?

?
6

轴对称

C.在区间 ? ?

? 5? ? ? 单调递增 ,? ? 12 6 ? ?

D.在 ? ?

? ? ?? 单调递减 , ? 6 3? ?

6. 设 m、n 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,下列四个命题正确的是 A.若 m、n ? ?,m / / ? , n / / ? , 则? / / ? C.若 m ? ?,? ? ? , n / / ? , 则m ? n 7. 一算法的程序框图如图所示,若输出的 y ? 为 A. ?1 C.1
2

B. 若 m ? ?,? / / ? , 则m//? D. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则? ? ?

1 ,则输入的 x 2

的值可能

B.0 D.5
2

8.能够把圆 O: x ? y ? 9 的周长和面积同时分为相等的两部 ,下列函数: f ? x ? 称为圆 O 的“亲和函数”
3 2 ① f ? x ? ? 4x ? x , ② f ? x ? ? ln

分的函数

5? x e x ? e? x , ③ f ? x? ? , 5? x 2



f ? x ? ? tan
A.①③

x 是圆 O 的“亲和函数”的是 5
B.②③ C.②④ D.①④

9.已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 2,若抛物线 C2 : x2 ? 2 py ? p ? 0? 的焦点到 2 a b

双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 A. x ?
2

8 3 y 3

B. x ?
2

16 3 y 3

C. x ? 8 y
2

D. x ? 16 y
2

?y ?1 ? 10. 若直线 l : ax ? by ? 1 与不等式组 ?3 x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域无公共点,则 3a ? 2b 的最小值 ?3 x ? y ? 2 ? 0 ?
为 A.

7 2

B. ?

11 2

C.2

D. ?2

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若不等式 2kx ? kx ?
2

3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是________. 8
顶 点 都

12. 若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示,其 在一个球面上,则该球的表面积为_________. 13. G ? x ? 表 示 函 数 y ? 2cos x ? 3 的 导 数 , 在 区 间

? ? ? 随机取值 a, 则 G ? a ? ? 1的概率为__________. ? , ? 上, ? ? 3 ? ?
14.已知 cos ? ? ?

? ?

??

10 ?? ? ?? ? ,? ? ? 0, ?,则sin ? 2? ? ? ? __________. ?? 4 ? 10 3? ? 2? ?

15.已知 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上的单调函数, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数,若对 ?x ? ? 0, ?? ? ,都有

4 x f? ? f ? x? ? 2 ? ? ? 3 ,则方程 f ? ? x ? ? x ? 0 的解所在的区间是________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? 2cos x ? 1, x ? R , 6?

(I)求 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; ( II )在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 f ? A ? ?

uu u r uuu r AB ? AC ? 9 ,求 S?ABC 及 a 的值.

1 , b, a, c 成等差数列,且 2

17.如右图所示,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面 直, ?ADE ? 90 , AF / / DE, DE ? DA ? 2 AF ? 2 .
o

互相垂

(I)求证:AC//平面 BEF; (II)求四面体 BDEF 的体积.

18. 下图是某市今年 量指数(AQI)的趋

1 月份前 30 天空气质 势图.

(I)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在下图中作出这些数据的频率分布直方图; (II)当空气质量指数(AQI)小于 100 时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按 30 天计)某 一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过 60%?

19. (本 分 12 已知数 的前 n

小题满 分) 列 ?an ? 项和为

S n ? n ? N ? ?,且满足an ? S n ? 2n ? 1 .
(I)求证:数列 ?an ? 2? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (II)求证:

1 1 1 1 ? 2 ? ??? ? n ? . 2a1a2 2 a2 a3 2 an an?1 3

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? a x ? ax ? ln x .
2 2

(I)当 a ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)设 g ? x ? ? a x ? f ? x ? ,且函数 g ? x ? 在点 x ? 1 处的切线为 l,直线 l ? / /l,且l ?在y 轴上的截
2 2

距为 1,求证:无论 a 取任何实数,函数 g ? x ? 的图象恒在直线 l ? 的下方. 21. (本小题满分 14 分) 已 知 抛 物 线 y2 ? 4 2x 的 焦 点 为 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点,且椭圆的长轴长为 a 2 b2
点分别为 A,B,经过椭圆左焦点的直线 l 与椭圆交于 C、 A,B)两点. (I)求椭圆标准方程; (II)求四边形 ADBC 的面积的最大值; ( III ) 若 M ? x1, y1?、N ? x 2, y
2

4,左右顶 D(异于

? 是 椭 圆 上 的 两 动 点 , 且 满 足 x1x2 ? 2 y1 y2 ? 0 , 动 点

P 满足

uu u r uuur uuu r (其中 O 为坐标原点) ,是否存在两定点 F1 , F2 使得 PF 为定值,若存在 OP ? OM? 2 ON 1 ? PF 2
求出该定值,若不存在说明理由.

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