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2018届高考理科数学第一轮总复习检测7


第五章? 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 ? ? 本节主要包括 2 个知识点: 1.平面向量的有关概念; 2.平面向量的线性运算. 突破点(一) 平面向量的有关概念 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 名称 定义 既有大小又有方向的量叫 备注 平面向量是自由向量,平面 向量可自由平移 向量 做向量;向量的大小叫做向 量的长度(或称模) 零向量 长度为 0 的向量;其方向是 任意的 长度等于 1 个单位的向量 方向相同或相反的非零向 量,又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向 量 长度相等且方向相反的向 量 记作 0 非零向量 a 的单位向量为 单位向量 a ± |a | 0 与任一向量平行或共线 两向量只有相等或不等,不 能比较大小 0 的相反向量为 0 平行向量 相等向量 相反向量 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 平面向量的有关 概念 [典例] a b (1)设 a, b 都是非零向量, 下列四个条件中, 使 = 成 |a | |b | ) B.a∥b D.a∥b 且|a|=|b| 立的充分条件是( A.a=-b C.a=2b (2)设 a0 为单位向量,下列命题中:①若 a 为平面内的某个向量, 则 a=|a|· a0;②若 a 与 a0 平行,则 a=|a|a0;③若 a 与 a0 平行且|a| =1,则 a=a0.假命题的个数是( A.0 [解析] B.1 ) C.2 D.3 a b (1)因为向量 的方向与向量 a 相同,向量 的方向与向 |a | |b | a b 量 b 相同,且 = ,所以向量 a 与向量 b 方向相同,故可排除选项 |a | |b | a 2b b a b A,B,D.当 a=2b 时, = = ,故 a=2b 是 = 成立的充分 |a| |2b| |b| |a | |b | 条件. (2)向量是既有大小又有方向的量,a 与|a|a0 的模相同,但方向不 一定相同,故①是假命题;若 a 与 a0 平行,则 a 与 a0 的方向有两种 情况: 一是同向, 二是反向, 反向时 a=-|a|a0, 故②③也是假命题. 综 上所述,假命题的个数是 3. [答案] (1)C (2)D [易错提醒] (1)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们 的模可以比较大小; (2)大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几 何特征; (3)向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以移到同一直线 上. 能力练通 1.给出下列命题: 抓应用体验的“得”与“失” ①若|a|=|b|,则 a=b; ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则 AB = DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若 a=b,b=c,则 a=c; ④a=b 的充要条件是|a|=|b|且 a∥b. 其中正确命题的序号是( A.②③ B.①② ???? ???? ???? ) C.③④ ???? D.①④ ???? 解析:选 A ①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不 一定相同. ②正确. ∵ AB = DC , ∴| AB |=| DC |且 AB ∥ DC .又 A,B, C,D 是不共线的四点,∴四边形 ABCD 为平行四边形;反之,若四 边形 ABCD 为平行四边形,则 AB ∥ DC 且| AB |=| DC |,因此, AB = ???? DC .③正确.∵a=b,∴a,b 的长度相等且方向相同,又 b=c,∴b, ???? ?

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