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第二章数列2.5等比数列的前n项和公式教学设计新人教A版必修5


等比数列的前 n 项和公式 《等比数列前 n 项和》 是人教版必修 5 第二章数列中第五节第一课时的内容。 下面, 我从教材分析, 情境创设、公式推导,公式应用,教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。 教材分析 等比数列的前 n 项和是“等差数列的前 n 项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学 习数 列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如 储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法, 都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 学情分析 就学生而言,等差、等比数列的定义和通项公式,等差数列的前n项和的公式是学生在学习之 前已经具备的知识基础。学生具体研究学习了等差数列前 n 项和公式的推导方法,具备了一定的探 究能力。基于此,学生会产生思考,等比数列前 n 项和公式应该如何推导,公式是从什么新的角度 建构?其重要性和普遍性体现在哪里? 应该说学生从内心来讲, 有想探究等比数列前 n 项和公式的 欲望和驱动力。 教学目标 在知识方面:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法,掌握等比数列的前 n 项和公式并能运 用公式解决一些简单问题。 在能力方面:提高学生的建模意识,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程 思想、分类讨论思想,优化思维品质。 在情感方面:培养学生将数学学习放眼生活,用生活眼光看数学的思维品质。 重点难点 重点:使学生掌握等比数列的前 n 项和公式,用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题。 难点:由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前n项和公式。 情境创设 《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发 1 展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是 对课堂教学实践的要求. 我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传 说: 相传古印度宰相达依尔,发明了国际象棋。当时的国王大为赞赏,就问他想要什么。达依尔说: “请在棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 颗麦粒,第二格放 2 颗麦粒,第三格放 4 颗麦粒, 依次类 推,每一格放的麦粒数都是前一格的两倍,直到第 64 格,请您给我足够的麦粒以实现上述要求。 ” 选择这个故事作为问题情景首先是因为经典永远是经典,这正是基于数学教师对数学史知识的广泛 认同.通过数学史料,可以扩展学生的数学视野,提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的 认识.其次,将学生的角色设计成国王的谋士,更加激发了学生的探究热忱,同时也让学生明白数学 和生活息息相关, 把学以致用的思想渗透 到课堂中。 最后,通过让学生大胆预测麦粒的重量产生悬念, 在公式推导后让学生运用公式解决问题,收尾呼应.在教师的引导下,学生根据自己掌握的知识和经 验,很快建立起等比数列的数学模型。数列是以 1 为首项,2 为公比的等比数列。当学生跃跃欲试 要求这个数列的前 64 项和时,课题的引入水到渠成。 公式推导 丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学新课程的基本理念.《数学课程标准》明 确指出:教学中,应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与.既要有教师的讲授和 指导,也有学生的自主探索与合作交流.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径 ,使他们经历知 识形成的过程. 公式推导是这节课的重难点突破的地方,是整节课的核心。我进行了深入的思考,以教

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