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2018-2019年高中数学苏教版选修1-1课件:第二章 §2.5 圆锥曲线的共同性质PPT课件_图文

第2章 圆锥曲线与方程 § 2.5 圆锥曲线的共同性质 学习 目标 1.了解圆锥曲线的统一定义. 2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 圆锥曲线的统一方程 a2 在平面直角坐标系中,有定点 F(c,0),定直线 l:x= c (a>0,c>0),圆锥 曲线上任意一点 P(x,y),定义点 P 到点 F 的距离为 PF,点 P 到直线 l PF c 的距离为 d,则称 d =e(e 为离心率,且 e=a)为圆锥曲线的统一方程. 0<e<1 时,它表示椭圆; e>1 时,它表示双曲线; e=1 时,它表示抛物线. 答案 知识点二 2 圆锥曲线的共同性质 2 2 2 x y x y 对于椭圆a2+b2=1 (a>b>0)和双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)中,与 F(c,0)对 a2 应的准线方程是 l: x= c ,与 F′(-c,0)对应的准线方程是 l′: a2 a2 x=- c ;如果焦点在 y 轴上,则两条准线方程为 y=±c . 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 统一定义的简单应用 例1 x2 y2 椭圆25+ 9 =1 上有一点 P,它到左准线的距离等于 2.5,那么,P 到 右焦点的距离为________. 反思与感悟 解析答案 y2 x2 跟踪训练 1 若双曲线64-36=1 上一点 P 到双曲线上焦点的距离是 8, 32 那么点 P 到上准线的距离是________. 5 解析 8 10 32 由d= 8 ,得 d= 5 . 解析答案 题型二 应用统一定义转化求最值 例2 x2 y2 已知椭圆 8 + 6 =1 内有一点 P(1,-1),F 是椭圆的右焦点,在椭 圆上求一点 M,使 MP+2MF 之值为最小. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 2 y 已知点 A(3,2), F(2,0), 在双曲线 x2- 3 =1 上是否存在一点 P, 1 使 PA+2PF 的值最小? 解析答案 题型三 圆锥曲线统一定义的综合应用 例3 x2 y2 已知 A、B 是椭圆a2+ 9 =1 上的点,F2 是右焦点,且 AF2+BF2 2 25a 8 3 =5a,AB 的中点 N 到左准线的距离等于2,求此椭圆方程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 焦点. x y 设 P(x0,y0)是椭圆a2+b2=1(a>b>0)上任意一点,F1 为其左 2 2 (1)求 PF1 的最小值和最大值; 解析答案 x2 y2 (2)在椭圆25+ 5 =1 上求一点 P,使这点与椭圆两焦点的连线互相垂直. 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 x2 y2 1.若双曲线13-12=1 上一点 P 到右焦点的距离等于 13,则点 P 到右准 13 线的距离为________. 5 解析 5 a= 13, b=2 3, c =25, c=5.∴e= , P 到右焦点的距离为 13, 13 2 13 13 则它到右准线的距离 d= 5 × 13= 5 . 解析答案 1 2 3 x2 y2 2.已知椭圆方程为16+12=1,右焦点为 F,A(2,1)为其内部一点,P 为椭 ?2 33 ? ? ? , 1 ? ? 圆上一动点,使 PA+2PF 最小,则 P 点坐标为__________. ? 3 ? 解析 由题意得 a=4,b=2 3,∴c=2, c 1 e=a=2,由统一定义知 2PF 即为 P 到右准线的距离,因此,要使 PA+ 2PF 最小,P 点除了应在 y 轴的右侧外,还要使 AP 垂直于准线, ?y=1, ? ?2 33 ? ? ? 2 2 由? x 解得 P 点坐标为? y , 1 ?. ? 3 ? ? + =1 ?16 12 解析答案 1 2 3 → → 3.已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦点.满足MF1· MF2=0 的点 M 总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是________. 解析答案 课堂小结 1. 当题目中出现圆锥曲线上的点与焦点的距离即焦半径,焦点弦长有 关问题时,常利用圆锥曲线的统一定义(即第二定义),转化为点到准线 的距离来研究. 2. 一般来说,涉及两个焦点和曲线上一点,应联想到第一定义;涉及 一个焦点和一条准线问题,应联想到第二定义. 3.焦半径公式不必记忆,但会应用圆锥曲线统一定义推导即可. 返回 本课结束


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