9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案


一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用 答案部分
1.D【解析】 f ( x ) ?

1 1 1 1 1 2 ? (1 ? cos ? x) ? sin ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ? sin(? x ? ) , 2 2 2 2 2 2 4

当? ?

1 2 1 ? 1 2 时, f ( x ) ? sin( x ? ) , x ? (? ,2? ) 时, f ( x ) ? ( , ] ,无零点, 2 2 2 4 2 2 3 2 3 ? 时, f ( x ) ? sin( x ? ) , x ? (? ,2? ) 时, 0 ? f ( x ) ,有 16 2 16 4

排除 A,B;当 ? ?

零点,排除 C.故选 D. 2.B【解析】 f ( x ) ? 1 ? 2sin x ? 6sin x ? ?2(sin x ? ) ?
2 2

3 2

11 ,因为 sin x ? [? 1,1],所 2

以当 sin x ? 1 时, f ( x ) 取得最大值为 f ( x)max ? 5 ,故选 B. 3.C【解析】由图象知: ymin ? 2 ,因为 ymin ? ?3 ? k ,所以 ?3 ? k ? 2 ,解得: k ? 5 , 所以这段时间水深的最大值是 ymax ? 3 ? k ? 3 ? 5 ? 8 ,故选 C. 4.D【解析】对于 A,当 x =

?
4



5? 2 时, sin 2 x 均为 1,而 sin x 与 x + x 此时均有两个 4
2

值,故 A、B 错误;对于 C,当 x = 1 或 x = - 1 时, x +1 = 2 ,而 | x +1| 由两个值,故 C 错误,选 D. 5.B【解析】由于 f (0) = 2, f ( ) = 1 + 5, f ( ) = 2 2 < f ( ) ,故排除选项 C、D;当

?

?

?

4

2

4

点 P 在 BC 上时, f ( x) = BP + AP = tan x + 4 + tan x (0 ≤ x ≤ 的图象是非线性,排除 A. 6.C【解析】由题意知, f ( x) ?| cos x | ? sin x ,当 x ? [0,

2

?
4

) .不难发现 f ( x)

] 时, f ( x) ? sin x cos x ? 2 1 ? 1 sin 2 x ;当 x ? ( , ? ] 时, f ( x) ? ? cos x sin x ? ? sin 2 x ,故选 C. 2 2 2

?

7.

3 3 【解析】单位圆内接正六边形是由 6 个边长为 1 的正三角形组成,所以 2

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 1 页—共 7 页

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

1 3 3 . S6 ? 6 ? ?1?1? sin 60 ? 2 2
8.4, 2 5 【解析】设向量 a, b 的夹角为 ? ,由余弦定理有:

a ? b ? 12 ? 22 ? 2 ?1? 2 ? cos ? ? 5 ? 4cos ? ,

a ? b ? 12 ? 22 ? 2 ?1? 2 ? cos ?? ? ? ? ? 5 ? 4cos ? ,
则:

a ? b ? a ? b ? 5 ? 4cos ? ? 5 ? 4cos ? ,
令 y ? 5 ? 4cos x ? 5 ? 4cos x ,则 y ? 10 ? 2 25 ? 16cos ? ? ?16, 20? ,
2 2

据此可得: a ? b ? a ? b

?

?

max

? 20 ? 2 5, a ? b ? a ? b

?

?

min

? 16 ? 4 ,

即 a ? b ? a ? b 的最小值是 4,最大值是 2 5 . 9. 2 ; 1 【解析】2cos2 x ? sin 2x ? 1 ? cos2x ? sin 2x ? 2 sin(2x ? ) ? 1 , 所以 A ? 2, b ? 1.

?

4 1 ? 2 2 10. 【解析】∵ a ∥ b ,∴ sin 2? ? cos ? ,∴ 2sin ? cos ? ? cos ? ,∵ ? ? (0, ) , 2 2 1 ∴ tan ? ? . 2
11. 【解析】 (1)由正棱柱的定义, CC1 ? 平面 ABCD ,

? 平面 ABCD , CC1 ? AC . 所以平面 A 1 ACC1
记玻璃棒的另一端落在 CC1 上点 M 处. 因为 AC ? 10 7 , AM ? 40 . 所以 MN ?

402 ? (10 7) 2 ? 30 ,从而 sin ?MAC ?

3 . 4

记 AM 与水平的交点为 P 1 1 ? AC , Q 1 ,过 P 1 作 PQ 1 为垂足,

? 平面 ABCD ,故 PQ 则 PQ 1 1 1 1 ? 12 ,
从而 AP 1 ?

PQ 1 1 ? 16 . sin ?MAC

答:玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm. ( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分” ,则结果为 24cm)

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 2 页—共 7 页

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

(2)如图, O , O1 是正棱台的两底面中心. 由正棱台的定义, OO1 ⊥平面 EFGH , 所以平面 E1EGG1 ⊥平面 EFGH , OO1 ⊥ EG . 同理,平面 E1EGG1 ⊥平面 E1FG 1 1H1 , OO 1 ⊥ E1G1 . 记玻璃棒的另一端落在 GG1 上点 N 处. 过 G 作 GK ⊥ E1G1 , K 为垂足, 则 GK = OO1 =32. 因为 EG = 14, E1G1 = 62,

62 ? 14 ? 24 ,从而 GG1 ? KG12 ? GK 2 ? 242 ? 322 ? 40 . 2 ? 4 设 ∠EGG1 ? ? ,∠ENG ? ? , 则 sin ? ? sin( ? ∠KGG1 ) ? cos∠KGG1 ? . 2 5 ? 3 因为 ? ? ? ? ,所以 cos ? ? ? . 2 5
所以 KG1 = 在 △ENG 中,由正弦定理可得 因为 0 ? ? ?

40 14 7 ? . ,解得 sin ? ? sin ? sin ? 25

? 24 . ,所以 cos ? ? 2 25

于是 sin∠NEG ? sin(? ? ? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 3 页—共 7 页

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

4 24 3 7 3 ? ? ? (? ) ? ? . 5 25 5 25 5
记 EN 与水面的交点为 P 过P 则 P 2Q2 ? EG ,Q2 为垂足, 2, 2作P 2Q2 ⊥平面 EFGH , 故P 2Q2 =12,从而 EP 2=

P2Q2 ? 20 . sin ∠NEG

答:玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20cm. (如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分” ,则结果为 20cm)

1 ? cos(2 x ? ) 1 1 2 ? sin 2 x ? 1 ? 1 sin 2 x 12. 【解析】 (Ⅰ)由题意 f ( x) ? sin 2 x ? 2 2 2 2 2 1 ? sin 2 x ? . 2 ? ? ? ? 由 ? ? 2k? ? 2 x ? ? 2k? (k ? Z ) ,可得 ? ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) ; 4 4 2 2 ? 3? ? 3? ? k? ( k ? Z ) ; ? 2k? (k ? Z ) ,得 ? k? ? x ? 由 ? 2 k? ? 2 x ? 4 4 2 2 ? ? 所以 f ( x ) 的单调递增区间是 [ ? ? k? , ? k? ] (k ? Z ) ; 4 4 ? 3? ? k ? ] (k ? Z ) . 单调递减区间是 [ ? k? , 4 4 A 1 1 (Ⅱ) f ( ) ? sin A ? ? 0 ,? sin A ? , 2 2 2
由题意 A 是锐角,所以 cos A ?
2 2 2

?

3 . 2

由余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A ,

可得1 ? 3bc ? b2 ? c2 ? 2bc
? bc ? 1 ? 2 ? 3 ,且当 b ? c 时成立. 2? 3

? bc sin A ?

2? 3 2? 3 .? ?ABC 面积最大值为 . 4 4 3 ? 1 ? ? ? cos t ? sin t ) ? 10 ? 2sin( t ? ) , 2 12 2 12 12 3

13. 【解析】 (Ⅰ)因为 f (t ) ? 10 ? 2( 又 0 ? t ? 24 ,所以

7? ? ? , ? 1 ? sin( t ? ) ? 1 , 3 12 3 3 12 3 ? ? ? ? 当 t ? 2 时, sin( t ? ) ? 1 ;当 t ? 14 时, sin( t ? ) ? ?1 ; 12 3 12 3

?

?

?

t?

?

?

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 4 页—共 7 页

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

于是 f (t ) 在 [0,24) 上取得最大值 12,取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12?C ,最低温度为 8?C ,最大温差为 4?C (Ⅱ)依题意,当 f (t ) ? 11时实验室需要降温. 由(1)得 f (t ) ? 10 ? 2 sin(

t ? ), 12 3 ? ? 1 ? ? 所以 10 ? 2 sin( t ? ) ? 11 ,即 sin( t ? ) ? ? , 12 3 2 12 3 7? ? ? 11? 又 0 ? t ? 24 ,因此 ,即 10 ? t ? 18 , ? t? ? 6 12 3 6
故在 10 时至 18 时实验室需要降温. 14. 【解析】 : (1)

?

?

a, b, c 成等差数列,? a ? c ? 2b

由正弦定理得 sin A ? sin C ? 2sin B

sin B ? sin[? ? ( A ? C )] ? sin( A ? C )

?sin A ? sin C ? 2sin ? A ? C ?
(2)

a, b, c 成等比数列,? b 2 ? 2ac

由余弦定理得 cos B ?

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac 2ac ? ac 1 ? ? ? 2ac 2ac 2ac 2

a 2 ? c 2 ? 2ac (当且仅当 a ? c 时等号成立)

a2 ? c2 ? ? 1(当且仅当 a ? c 时等号成立) 2ac ? a2 ? c2 1 1 1 ? ? 1 ? ? (当且仅当 a ? c 时等号成立) 2ac 2 2 2
1 1 ,所以 cos B 的最小值为 2 2

即 cos B ?

15. 【解析】 (Ⅰ)由函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的周期为 ? , ? ? 0 ,得 ? ? 2 又曲线 y ? f ( x) 的一个对称中心为 ( 故 f ( ) ? sin(2 ?

?
4

, 0) , ? ? (0, ? )

?

?
4

4

? ? ) ? 0 ,得 ? ?

?
2

,所以 f ( x) ? cos 2 x

将函数 f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)后可得 y ? cos x

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 5 页—共 7 页

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

的图象,再将 y ? cos x 的图象向右平移 (Ⅱ)当 x ? (

? 个单位长度后得到函数 g ( x) ? sin x 2

? ?

1 1 2 , ) 时, ? sin x ? , 0 ? cos 2 x ? 6 4 2 2 2

所以 sin x ? cos 2 x ? sin x cos 2 x

? ? , ) 内是否有解 6 4 ? ? 设 G( x) ? sin x ? sin x cos 2 x ? 2cos 2 x , x ? ( , ) 6 4
问题转化为方程 2 cos 2 x ? sin x ? sin x cos 2 x 在 ( 则 G?( x) ? cos x ? cos x cos 2 x ? 2sin 2 x(2 ? sin x) 因为 x ? (

? ?

, ) ,所以 G?( x) ? 0 , G ( x) 在 ( , ) 内单调递增 6 4 6 4 1 ? 2 ? 0 , G( ) ? ?0 4 4 2

? ?

又 G( ) ? ?

?

6

且函数 G ( x) 的图象连续不断,故可知函数 G ( x) 在 ( 即存在唯一的 x0 ? (

? ?

? ? , ) 内存在唯一零点 x0 , 6 4

, ) 满足题意 6 4

(Ⅲ)依题意, F ( x) ? a sin x ? cos 2 x ,令 F ( x) ? a sin x ? cos 2 x ? 0 当 sin x ? 0 , 即 x ? k? (k ? Z ) 时,cos 2 x ? 1 , 从而 x ? k? (k ? Z ) 不是方程 F ( x) ? 0 的解,所以方程 F ( x) ? 0 等价于关于 x 的方程 a ? ? 现研究 x ? (0, ? ) U (? , 2? ) 时方程解的情况 令 h( x ) ? ?

cos 2 x , x ? k? (k ? Z ) sin x

cos 2 x , x ? (0, ? ) U (? , 2? ) sin x

则问题转化为研究直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 x ? (0, ? ) U (? , 2? ) 的交点情况

h?( x) ?

cos x(2sin 2 x ? 1) ? 3? ,令 h?( x) ? 0 ,得 x ? 或 x ? 2 2 2 sin x

当 x 变化时, h( x) 和 h?( x) 变化情况如下表

x
h?( x)

(0, ) 2

?

? 2
0

?
Z

( ,? ) 2 ?
]

?

(? ,

3? ) 2

3? 2

(

3? , 2? ) 2

?
]

0

?
Z

h( x )

1

?1

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 6 页—共 7 页

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路

当 x ? 0 且 x 趋近于 0 时, h( x) 趋向于 ?? 当 x ? ? 且 x 趋近于 ? 时, h( x) 趋向于 ?? 当 x ? ? 且 x 趋近于 ? 时, h( x) 趋向于 ?? 当 x ? 2? 且 x 趋近于 2? 时, h( x) 趋向于 ?? 故当 a ? 1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有无交点,在 (? , 2? ) 内有 2 个交 点;当 a ? ?1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有 2 个交点,在 (? , 2? ) 内无 交点;当 ?1 ? a ? 1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有 2 个交点,在 (? , 2? ) 内有 2 个交点由函数 h( x) 的周期性,可知当 a ? ?1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在

(0, n? ) 内总有偶数个交点,从而不存在正整数 n ,使得直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, n? ) 内 恰 有 2013 个 交 点 ; 当 a ? ?1 时 , 直 线 y ? a 与 曲 线 y ? h( x) 在 (0, ? ) U (? , 2? ) 内有 3 个交点,由周期性, 2013 ? 3 ? 671 ,所以 n ? 671? 2 ? 1342
综上,当 a ? ?1 , n ? 1342 时,函数 F ( x) ? f ( x) ? ag ( x) 在 (0, n? ) 内恰有 2013 个 零点.

高考押题团队:公众号 sxgkzk

QQ:1185941688

高考真题专项分类(文科数学)第 7 页—共 7 页


赞助商链接

更多相关文章:
...专题复习专题4三角函数解三角形第26练三角函数的图...
(江苏专用) 2018 版高考数学专题复习 专题 4 三角函数解三角形 第 26 练 三角函数的图像与性质练习 文 训练目标 (1)三角函数图象的简图; (2)三角函数的...
...三角恒等变换及解三角形 三角函数的综合应用(含答案...
2015届高考数学总复习:三角函数、三角恒等变换及解三角形 三角函数的综合应用(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角...
2018年江苏高考数学复习:第1部分 专题5 三角函数与解三角形答案...
2018年江苏高考数学复习:第1部分 专题5 三角函数与解三角形答案_高考_高中教育_教育专区。专题三角函数与解三角形 ———命题观察·高考定位——— (对应...
三角函数 解三角形的综合应用
三角函数 解三角形的综合应用_数学_自然科学_专业资料。学思堂教育个性化 教程...教 学 教学 过效程果分析 第 4 页共 4答案在板块命题点专练(六) ...
暑期培优:第三章 三角函数解三角形(必记知识点+必明...
专题三、三角函数与解三角形任意角和弧度制及任意角...(1)由题意知点 P 在第四象限,根据三角函数的...(ωx+φ)的图像与性质的综合应用 π? [典例]...
...复习专题4三角函数解三角形第30练三角函数综合练练...
2018 版高考数学专题复习 专题 4 三角函数、解三角形 第 30 练 三角函数综合练练习 理训练目标 训练题型 结合;(3)三角函数与解三角形. (1)讨论三角函数的...
...专题复习:专题专题4 三角函数解三角形 第25练
2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习:专题专题4 三角函数解三角形 第25练_数学_高中教育_教育专区。训练目标 (1)同角三角函数基本关系式的应用; (2)诱导...
...部分专题三角函数解三角形平面向量讲义(含答案)
专题三角函数解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 考点一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系 一、基础知识要记牢 (1)三角函数的定义:若角 ...
...轮复习第四章三角函数解三角形第7讲解三角应用举...
2018届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第7讲解三角应用举例试题理人教版含答案_高考_高中教育_教育专区。2018届高考数学大一轮复习 人教版 含答案 ...
2018届高考数学二轮复习(文数)三角函数解三角形与平...
2018届高考数学二轮复习(文数)三角函数解三角形与平面向量专题三 第2讲学案含答案(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。2018届高考数学二轮复习(文数)专题学案含...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图