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湖北省荆州市高一数学下学期第一次(3月)月考试题理

湖北省荆州市 2016-2017 学年高一数学下学期第一次(3 月)月考试题 理 考试时间 120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设 A, B 是非空集合,定义 A ? B ={ x x ? A ? B 且 x ? A ? B },己知集合 A ? x 0 ? x ? 2 , ? ? B ? ?y y ? 0?,则 A ? B 等于 A. ?0?? ?2,??? C. ?0,1? ? ?2,??? B. ?0,1? ? ?2,??? D. ?0?? ?2,??? 2.与图中曲线对应的函数是 A. y=|sinx|; C. y=-sin|x|; B. y=si n|x|; D.y=-|sinx| 3.等边三角形 ABC 的边长为 1 ,如果 BC ? a, CA ? b, AB ? c, 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于 A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 ) 4.△ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 a ? 3 ,c ? A. 5 B. 6 2 ,cos A ? ? 10 , 则 b=( 10 D.3 C.2 5. 已知 ? 是锐角, a ? ? ,sin ? ? , b ? ? cos ? , ?3 ?4 ? ? ? ? 1 ? ? ,且 a ∥ b ,则 ? 为( 3? o o ) A. 15 o o B. 30 o C. 30 或 60 D. 15 或 75 o 6. 函数 f ? x ? ? log 1 x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间是 ( 2 ? ? ) D. (1,+∞) A. (-∞,1) B. (-∞,-1) C. (3,+∞) 1 7.若 sin ? cos ? ? 1, tan ?? ? ? ? ? 3 ,则 tan ? ? ( cos 2? ? 1 B. ) A.-1 1 7 C. ? 1 7 ) C. (1, 2) D.1 8. 函数 f ( x) ? 3x ? x ? 2 的零点所在的区间是( A. (?1, 0) B. (0,1) D. (2,3) ) 9. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A.钝角三角形 B.直角三角形 c ? cos A ,则 ?ABC 为( b C.锐角三角形 D.以上三种都有可能 10. 已知数列 ?an ? 是等差数列,若 大值为( A. 11 ) B. 12 a12 ? ?1 ,且它的前 n 项和 sn 有最大值,则使得 sn ? 0 的 n 的最 a11 C. 21 D. 22 11.在△ABC 中,A= 60 ? ,b=1,这个三角形的面积为 3 ,则 a?b?c 的值为( sin A ? sin B ? sin C ) A. 3 3 B. 2 39 3 C. 26 3 3 D. 39 2 2 x ) ? 1, 2 12. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且 f ( 2 ? x) ? f ( 2 ? x) , 当 x ? ?? 2,0? 时,f ( x) ? ( 若在区间 (?2,6) 内关于 x 的方程 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0 (a ? 0, a ? 1) ,恰有 3 个不同的实数根,则 实数 a 的取值范围是( A. ( ,1) ) B. (1,4) C. (4,8) D. (8,??) 1 4 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 2 ?? ? ? 2 )的 部分图 象如右图所示,则函数 f ( x ) 的解析式为___________ 14. 一艘海警船从港口 A 出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 ? 方向直线航行,30 分钟后到达 2 B 处,这时候接到从 C 处发出的一求救信 号,已知 C 在 B 的北偏东 65 ? ,港口 A 的东偏南 20 ? 处, 那么 B , C 两点的距离是 15.已知数列 ?an ? 的前五项依次为 0, 海里. 3 2 15 6 , , , ,请参考前四项归纳猜想出一个通项公式, 3 2 5 3 且第五项也满足猜想,你的猜想结果是 an ? __________ ___ 16. 设 A ? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? 是 函 数 f ? x? ? 1 x ? l o 2g 的图象上任意两点,且 2 1? x OM ? 1 1 OA ? OB ,已知点 M 的横坐标为 ,则 M 点的纵坐标为___________. 2 2 ? ? 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。 17. (本小题 10 分) (1)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? a5 ? a9 ? 2 ? 2017 ?? ? ,求 sin? a4 ? a6 ? ? 的值; 4 2 ? ? (2)已知数列 ?an ? 是等差数列,且满足 a2 ? a1a5 , a1 ? a2 ? a5 ? 26 ,求数列 ?an ? 的 通项公式; 18. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? ? 3,1? , b ? ? ?2, 4? ,向量 a 与 b 夹角为 ? ; (1)求 cos ? ; (2)求 a 在 b 方向上的投影. 3 19. (本小题 12 分) 已知函数 f ?x ? ? sin x ? cos x, g ?x ? ? sin 2 x (1)试说明由函数 y ? g ?x ? 的图像经过变换得到函数 y


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