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甘肃省天水市第一中学2018届高三数学第一次模拟考试试题文

天水市一中 2015 级 2017—2018 学年度第二学期第一次模拟考试 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集 U 是实数集 R, M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|2<x<3} B.{x|x<3} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≤2} 2.已知(-1+3i)(2-i)=4+3i(其中 i 是虚数单位,是 z 的共轭复数),则 z 的虚部为( ) A.1 B.-1 C.i D.-i π x x 3.已知命题 p:? x∈(-∞,0),2 <3 ;命题 q:? x∈ 2 ,tan x>sin x,则下列命题为 真命题的是( A.p∧q ) B.p∨( q) C.( p)∧q D.p∧( q) OA 4. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形 ABCD 所在平面内的任意一点, 则→ OB OC OD +→+→+→等于( OM A.→ OM B.2→ ) OM C.3→ OM D.4→ π π 5..函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- 2 <φ < 2 ) 的部分图象如图所示,则 ω ,φ 的值 分别是( ) π A.2,- 3 π C.4,- 6 π B.2,- 6 π D.4, 3 -1- 6.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别 得到以下四个结论: ①y 与 x 负相关且 ③y 与 x 正相关且 =2.347x-6.423; =5.437x+8.493; ②y 与 x 负相关且 ④y 与 x 正相关且 =-3.476x+5.648; =-4.326x-4.578. 其中一定不正确 的结论的序号是( ) ... A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥外接球的表面积是 A. B. C. D. x-y≥1, 8. 设 x,y 满足x-2y≤2,则 z=x+y( ) A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值 9.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,则 S10 的值为 A.-110 ( ). B.-90 C.90 D.110 10.某程序框图如图所示,若输出的 k 的值为 3,则输入的 x 的取值范围为( ) A.[15,60) B.(15,60] C.[12,48) D.(12,48] -2- 11.若函数 f(x)=2x -lnx 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( ) 3 A.2 3 B.,+∞ 1 C.2 1 D.,+∞ 2 5 12.设 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,S1,S2,S4 成等比数列,且 a3=-2,则数 1 列an的前 n 项和 Tn=( ) n A.-2n+1 n B.2n+1 2n C.-2n+1 2n D.2n+1 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~21 题为必考题,每个试题考生都必须做答, 第 22 题~23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) y2 x2 13.双曲线 Γ :a2-b2=1(a>0,b>0)的焦距为 10,焦点到渐近线的距离为 3,则 Γ 的实 轴长等于________. 14.已知 ,则不等式 的解集为 15.设 a>b>1, ,给出下列三个结论: ① > 号是 ;② < ; ③ , 其中所有的正确结论的序 (填上所有正确答案的序号.) ,圆 上存在点 ,满足条件 ,则实数 的取 16. 已知 值范围为__________. 三.解答题 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos B+cos 2 B=1-cos Acos C. (1)求证:a,b,c 成等比数列; (2)若 b=2,求△ABC 的面积的最大值. -3- 18.(本小题满分 12 分)某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4500 人.为调 查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均 体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图 14 所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估 计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率. 图 14 (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均 体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时 间与性别有关” . P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 n(ad-bc)2 2 附:K =(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) -4- 19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB=AC=2AA1 =2,∠BAC=120°,D,D1 分别是线段 BC,B1C1 的中点,P 是线段 AD 上异于端点的点. (1)在平面 ABC 内,试作出过点 P 与平


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