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(苏教版)六年级数学下册教案 解决问题的策略——转化 13


解决问题的策略——转化

教学目标:
1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问 题的特点确定具体 的转化方法,从而有效地解决问题。 2.使学生通过回顾曾经解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系, 感受转化策略的应用价值。 3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动 克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。

教学重难点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和
技巧。

教学准备:PPT 课件。 教学过程: 一、在形体中直观地感受转化策略
(一)比一比 1.课件呈现例 1:

(1)这里有两个图形,它们的面积相等吗? (2) 有的同学一眼就看出来了, 更多的同学还在思考。 谁能来说一说这个问题难在什么地方? (它 太复杂,又不规则,样子也不同,不好比。板书:复杂 不规则) 2.老师为你们准备了这样的两个图形(出示练习纸),大家可以在图上画一画或者折一折, 再与同桌交流你是怎么想的?有困难的同学可以请老师帮忙。 (学生活动,师巡视参与讨论。) 3.交流。(学生一边说,一边展台演示。)) A 数方格比较 B 把它转化成变成长方形来比较。 4.揭题:像这样把不规则图形变成规则图形来解决问题,是一种非常重要的解决问题的策略— —转化。 5.课件完整展示转化过程。学生观察思考:转化前后什么变了,什么没有变? (二)试一试

转化是一种变化,但不是一种随意的变化, “变”中还有着“不变” 。这里还有两幅图,它们的 周长相等吗? 1.课件出示:P72 练一练:下面两个图形的周长相等吗? 2.口说无凭,请大家在作业纸上自己移一移、画一画,比一比。 (学生活动,教师巡视。) 3.这两个图形的周长相等吗?谁来说说你是怎样想的?(学生交流,随机课件演示。)

4.解决这个问题我们同样用到了什么策略?把什么转化成了什么?什么不变? (三)理一理。

1.刚才,我们在解决比面积、比周长的过程中都用到了转化的策略。这转化的策 略我们在以往的数学学习中早就曾运用过。请大家回忆一下,我们以前在推导图形的 面积或体积公式时,哪些地方也用到了转化的策略?能举个例子吗? (独立思考, 同桌交流) 2.学生交流,随机课件演示。 A.推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究 的。 B.推导三角形的面积公式时,把两个完全一样的三角形(梯形)拼成一个平行四边形, 把三角形转化成平行四边形。 C.推导圆面积公式时,把圆转化成近似的长方形。 D.推导圆柱的体积公式时,把圆柱转化成长方体。 E.推导圆锥的体积公式时,把圆锥转化成与它等底等高的圆柱。 F.推导圆柱的侧面积时,把它转化成长方形。 ) 3.提问:这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点? 板书:未知→已知(新问题→旧问题)
(四)练一练。

1.用分数表示图中的涂色部分。(P74 练习十四第 2 题) 先独立解决,再与同桌说说你是想的?重点评讲第 3 题。(课件展示)A 分割平移 B 整个图形面积-空白部分面积=涂色部分面积 2.计算下面的周长。(P74 练习十四第 3 题) 先独立解答,再交流、评讲(课件展示)重点评讲第 2 题。
A 将这个不规则图形的周长转化成一个小圆周长和一个大圆周长的一半,注意不是半圆而 是圆周长的一半。 B 将这个不规则图形的周长转化成一个完整大圆的周长。

二、在计算中深入地体验转化策略
(一)理一理。 看来,解决有关形体问题的时候咱们还真需要转化,解决其他问题是不是也需要用过转化的
策略呢?吗?我们先看几道计算题。

1. (出示:7.4×2.1

3/8÷9/10 5/7+3/5)

2.学生算一算,交流结果。 3.计算这组题时用到了转化的策略吗? A 把异分母分数加法转化成了同分母分数加法。 B 把乘法转化成了除法。 C 把小数乘法转化成整数乘法来算的。 小结:在解决很多问题的时候我们都是把未知的新知识转化成已经会的知识去解决的。这 些转化虽然没有形体中的转化那么直观,但它们的根据都是有关的性质或者规律。 (二)试一试 普通的计算也隐藏着神奇的转化!这里还有一道计算题,我们一起来试一试。 (课件出示:计算 1/2+1/4+8/1+16/1) 1.你将准备怎样计算?(通分) 2.通分也是一种很重要的转化方法,这道计算题的算式看起来很有规律的,谁能说说它有 什么规律?(后面的每个数都是前一个数的一半。) 3.如果我们在这个算式的后面继续写下去应该是——(1/32、1/64、1/128) 甚至还能写 更多,这时通分还方便吗?有没有更简便的算法呢? 4.提示:我们以前学习分数时,经常用图形来表示分数,(出 正方形图),提出要求:假如这个正方形表示单位“1” ,你能 示



1 1 1 1 图中表示出 、 、 、 吗?练习纸上表示。 8 16 4 2

5.图中哪一部分表示这几个数的和? 我们可以把这一算式转化成怎样的算式计算?为什么?
(求涂色部分面积的和可转化成用正方形面积-空白部分面积,用 1-1/16=15/16 算。 ) 6. 那谁能说说 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 又该等于多少呢?

小结这样我们就把: 一个六步的计算连加题转化成了一个一步计算的减法题!看来我们不
仅要考虑怎样正确应用转化,还得考虑怎样转化更简洁。

三、在解决问题中自觉地应用转化
解决形体问题、计算问题都用到了转化的策略,其他问题也可以用到转化,我们 来看一个生活中的问题。
1.课件呈现:P74 练习十四

第 1 题淘汰赛问题。

有 16 支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰 1 支球队)进行,一共要进 行多少场比赛后才能产生冠军?

2.“单场淘汰制”是什么意思? (每场比赛输掉的那个队就不能进入下一轮的比赛了)如 果图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示

进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰 1 支球队。
3.学生尝试 4.交流。 ① 画图,数 (第一轮 16 支球队,8 场比赛,;第二轮 4 场比赛,赛出 4 强;第三轮 2 场比赛;最后 一场 2 支球队,决赛冠军!一共进行 15 场比赛才能产生冠军。8+4+2+1=15(场)。)

② 画图,列式 16—1=15(场) 追问:为什么?怎么想的? (每场比赛淘汰 1 支球队,最后赛出冠军时,剩下 1 支球队,就要淘汰掉 15 支队,每次淘汰 1 个队就需要淘汰 15 回,也就是共需要比赛 15 场。) ③如果有 64 支球队参加比赛, 你能直接说出结果吗?(64—1=63(场)。 这个“1”指的是什么?(最后获得冠军的那个队。)

小结:合理的转化让我们将数因形而美丽、简单。 板书:数



四、在反思中着力地提升转化
通过这节课的学习,你有什么收获、体会? 出示数学名言,读一读。 数学家们往往不是对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化 成能够得到解决的问题。 —— 匈牙利著名数学家 路莎?彼得(Rozar Peter) 板书: 解决问题的策略-转化 不规则→规则 复杂→简单 未知→已知 数→形



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