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江西省新干二中2011-2012学年高一下学期第二次段考数学(理)试题(尖,无答案)

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一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)
1、已知集合 M ? {x | y ? lg x}, N ? {y | y ? x2 ? 1}, 则 M ? N ? ( )
A、(0,+∞) B、[1,+∞) C、R D、(0,1]
2、函数 f (x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内零点个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、△ABC 中,若 tan A ? ? 5 ,则 cos A ? ( ) 12

A、 ? 12 13

B、 ? 5 13

C、 5 13

D、 12 13

4、△ABC 中, a ? 2 , cosB ? 4 , b ? 3 ,则 sin A ? ( ) 5

A、 3 5

B、 4 5

C、 ? 4 5

D、 2 5

5、函数 f (x) ? x ? 5 ? 24 ? 3x 的值域是( )

A、[-3, 3 ]

B、[-3,+∞) C、(0, 3 ] D、(-3, 3 )

6、若 tan? ? ? 1 ,则 cos2? 的值是( ) 2 1? sin 2?

A、3

B、-3

C、-2

D、 1

2

7、若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为 2 的等边三角形,则该圆锥的表面积为( )

A、 2? B、 3?
8、(任选一题做)

C、 4?

D、 5?

(1)最小二乘法的原理是( )

n
? A、使得 [ yi ? (a ? bi )] 最小 i ?1

n
? B、使得 [ yi ? (a ? bi )2 ] 最小 i ?1

n
? C、使得 [ yi 2 ? (a ? bi )2 ] 最小 i ?1

n
? D、使得 [ yi ? (a ? bi )]2 最小 i ?1

(2)已知 m, n 是不同的直线且 m ∥ n ,?, ? 是不同的平面,则下列条件能使 n ? ? 成立

的是( )

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A、? ? ? , m ? ? B、 m ∥? , n ? ?

C、? ? ? , n ∥ ? D、? ∥ ? , m ? ?
9、(任选一题做) (1)某单位员工按年龄分为 A、B、C 三段,其人数之比为 5:4:1,现用分层抽样的方法
从总体中抽取一个容量为 20 的样本,已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 1 ,则该 45
单位员工总数为( ) A、110 B、100 C、90 D、80
(2)直线 l : Ax ? By ? C ? 0 与⊙C: x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 9 ? 0 相交于 M 、 N 两点,若

|MN|= 3 ,则 CM ?CN ? ( )

A、 1 2

B、 ? 1 2

C、 3 2

D、 ? 3 2

10、(任选一题做) (1)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )

A、-1 C、2

B、1
D、 1 2

(2)一个体积为 12 3 的正三棱柱的

三视图如图所示,则这个三棱柱的侧 (左)视图的面积为( )
A、6 3 B、8

C、8 3 D、12

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11、等比数列{an } 中, a5a7

? 6 , a2 ? a10

? 5 ,则 a18 a10

?

12、△ABC 中,a,b,c 成等比数列,则角 B 的取值范围为
13、设 x,y 均为正数,且 1 ? 2 ? 1 ,则 x ? 3y 的最小值为 xy

。 。


14、关于 x 的不等式 m ?| x ?1| ? | x ? 2 | 恒成立,则实数 m 的取值范围为



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?x ? 0

15、由约束条件

? ? ? ?

y y

? ?

0 ?2x

?

2

确定的可行域 D 能被半径为 1 的圆面完全覆盖,则实数 k
2

??y ? kx ? 2

的取值范围为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、(12 分)△ ABC 中,已知 sin A ? 3 , cosB ? 3 ,求 cosC 的值。

5

5

17、(12

分)解关于

x

的不等式

3x 2

? (1 ? 6a)x ? 4a 2 x 2 ? 3ax ? 2a 2

?1

>2。

19、(12 分)(任选一题做)

(1)在区间[-1,1]上随机取一个数 x,求 cos? x 的值介于 0 到 1 之间的概率;

2

2

(2)三棱锥 P—ABC 中,PA⊥底面 ABC,AB=3,BC=4,AC=5。

求证:平面 PAB⊥平面 PBC。

20、(13 分)(任选一题做) (1)设 AB=6,在线段 AB 上任取两点(端点 A、B 除外),将线段 AB 分成三条线段。 ①若分成为的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; ②若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率。 (2)如图,长方体 AC1 中,AB=2AD=2DD1,M 为 AB 之中点。 ①求证:BD1⊥A1D;
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②求二面角 M—D1C—D 的正切值。

21、(14 分)(任选一题做)

(1)在平面直角坐标系

xOy

中,平面区域

W

中的点的坐标(x,y)满足

?? ??0

1? x ? 2 ? y?2

,从区

域 w 中随机以点 M (x, y) 。

①若 x ? Z, y ? Z ,求点 M 位于第一象限的概率;

②若 x ? R, y ? R ,求|OM|≤2 的概率。

(2)四棱锥 P—ABCD 的底面为菱形,PD⊥底面 AC, AD=PD,PB 与底面 AC 所成的角为 45°。 ①求二面角 P—BC—D 的余弦值; ②设 AB=1,求 D 到平面 PBC 的距离。

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