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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3:课时跟踪检测(一) 两个计数原理及其简单应用 Word版含解析

课时跟踪检测(一) 两个计数原理及其简单应用 层级一 学业水平达标 1.从甲地到乙地一天有汽车 8 班,火车 3 班,轮船 2 班,某人从甲地到乙地,他共有 不同的走法数为( A.13 种 C.24 种 ) B.16 种 D.48 种 解析:选 A 应用分类加法计数原理,不同走法数为 8+3+2=13(种). 2.已知 x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则(x,y)可表示不同的点的个数是( A.1 C.6 B.3 D.9 ) 解析:选 D 这件事可分为两步完成:第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值 x 有 3 种方 法;第二步,在集合{-31,-24,4}中任取一个值 y 有 3 种方法.根据分步乘法计数原理知, 有 3×3=9 个不同的点. 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 1 门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( A.6 种 C.30 种 B.12 种 D.36 种 ) 解析:选 B ∵甲、乙两人从 4 门课程中各选修 1 门,∴由分步乘法计数原理,可得 甲、乙所选的课程不相同的选法有 4×3=12 种. 4.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平 面个数为( A.40 C.13 ) B.16 D.10 解析:选 C 分两类:第 1 类,直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面; 第 2 类,直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面. 故可以确定 8+5=13 个不同的平面. 5.给一些书编号,准备用 3 个字符,其中首字符用 A,B,后两个字符用 a,b,c(允 许重复),则不同编号的书共有( A.8 本 C.12 本 ) B.9 本 D.18 本 解析:选 D 需分三步完成,第一步首字符有 2 种编法,第二步,第二个字符有 3 种 编法,第三步,第三个字符有 3 种编法,故由分步乘法计数原理知不同编号共有 2×3×3 =18 种. 6.一个礼堂有 4 个门,若从任一个门进,从任一门出,共有不同走法________种. 解析: 从任一门进有 4 种不同走法, 从任一门出也有 4 种不同走法, 故共有不同走法 4×4 =16 种. 答案:16 7.将三封信投入 4 个邮箱,不同的投法有________种. 解析:第一封信有 4 种投法,第二封信也有 4 种投法,第三封信也有 4 种投法,由分 步乘法计数原理知,共有不同投法 43=64 种. 答案:64 8.如图所示,在 A,B 间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能 导致电路不通.今发现 A,B 之间线路不通,则焊接点脱落的不同情 况有________种. 解析:按照焊接点脱落的个数进行分类: 第 1 类,脱落 1 个,有 1,4,共 2 种; 第 2 类,脱落 2 个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共 6 种; 第 3 类,脱落 3 个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共 4 种; 第 4 类,脱落 4 个,有(1,2,3,4),共 1 种. 根据分类加法计数原理,共有 2+6+4+1=13 种焊接点脱落的情况. 答案:13 9.若 x,y∈N*,且 x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按 x 的取值进行分类: x=1 时,y=1,2,…,5,共构成 5 个有序自然数对; x=2 时,y=1,2,…,4,共构成 4 个有序自然数对; … x=5 时,y=1,共构成 1 个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,共有 N=5+4+3+2+1=15 个有序自然数对. 10.现有高一四个班的学生 34 人,其中一、二、三、四班分别有 7 人、8 人、9 人、 10 人,他们自愿组成数学课外小组. (1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法? (2)每班选一名组长,有多少种不同的选法? (3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法? 解:(1)分四类:第一类,从一班学生中选 1 人,有 7 种选法;第二类,从二班学生中 选 1 人,有 8 种选法;第三类,从三班学生中选 1 人,有 9 种选法;第四类,从四班学生 中选 1 人,有 10 种选法. 所以共有不同的选法 N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长. 所以共有不同的选法 N=7×8×9×10=5 040(种). (3)分六类,每类又分两步:从一、二班学生中各选 1 人,有 7×8 种不同的选法;从一、 三班学生中各选 1 人,有 7×9 种不同的选法;从一、四班学生中各选 1 人,有 7×10 种不 同的选法;从二、三班学生中各选 1 人,有 8×9 种不同的选法;从二、四班学生中各选 1 人,有 8×10 种不同的选法;从三、四班学生中各选 1 人,有 9×10 种不同的选法. 所以,共有不同的选法 N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种). 层级二 应试能力达标 ) 1.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展开后的项数为( A.9 C.18 解析:选 B B.12 D.24 每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项,由分步乘法计数原 理得,完全展开后的项数为 2×2×3=12. 2.(2016· 全国卷Ⅰ)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位 于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A.24 C.12 B.18 D.9 解析:选 B 由题意可知 E→F 有 6 种走法,F→G 有 3 种走法,由分步乘法计数原理 知,共 6×3=18 种走法,故选 B. 3.如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们 有网线相连. 连线标注的数字表示该段


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