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福建省龙岩市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省龙岩市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下 笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.设集合 A={﹣2,﹣1,0,1,2},集合 B={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0},则 A∩?ZB=( A.{﹣2,﹣1,0,1,2} B.[﹣2,2] C.[0,1] D.{0,1} 2.复数 z1,z2 在复平面内对应的点的坐标分别为(0,2) (1,﹣1) ,z= ) ,则复数 z 的 实部与虚部之和为( ) A. B.1+i C.1 D.2 x 3.将函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不 变,得到的图象与 y=2 A. B.2 C.3 的图象重合,则实数 a 的值为( D. ) 4.若实数 x,y 满足不等式组 ,则下列结论中正确的是( ) A.2x﹣y≥0 B.2x﹣y≤3 C.x+y≤6 D.x+y<2 5.函数 f(x)=cos2x+ sinxcosx, p:? x0∈R,f(x0)=﹣1, q:? x∈R,f(2π+x)=f(x) , 则下列中为假的是( ) A.p∨q B.p∧q C.¬p∧q D.¬p∨¬q 6.双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线经过圆 x2+y2﹣4x+2y=0 的圆心,焦 ) D.x2﹣ =1 点到渐近线的距离为 2,则双曲线 C 的标准方程是( A. ﹣ =1 B. ﹣y2=1 C. ﹣ =1 7.在读书月活动中,每人需要从 5 本社会科学类图书和 4 本自然科学类图书中任选若干本 阅读, 要求社会科学类图书比自然科学类图书多 1 本, 则每个人的不同的选书方法有 ( ) A.70 B.72 C.121 D.140 8. 《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中一个问题的解答可以用如图的算 法来实现,若输出的 a,b 分别为 17,23,则输入的 S,T 分别为( ) A.S=40,T=120 B.S=40,T=126 C.S=42,T=126 D.S=42,T=130 9.若函数 f(x)=2sin(x+φ) (0<φ<π)的某一个极大值点为某一个极小值点的 2 倍,则 φ 的取值为( ) A. B. C. D. 10.一个正方体两个平面分别截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积是( ) A.27 B.18 C.9 D.6 11.设 E,F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC,CD 上的点,∠EAF=45°,则 ? 的最小值等于( ) A. B.1 C.2( ﹣1) D. ﹣1 12.容器 C 的内、外壁分别为棱长为 2a 和 2a+2 的正方体,容器 S 的内、外壁分别为半径 为 r 和 r+1 的球形,若两个容器的容积相同,则关于两个容器的体积 VC 和 VS,下列说法正 确的是( ) A.存在满足条件的 a,r,使得 VC<VS B.对任意满足条件的 a,r,使得 VC=VS C.对任意满足条件的 a,r,使得 VC>VS D.存在唯一一组条件的 a,r,使得 VC=VS 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.甲、乙两个样本的数据如表所示,设其方差分别为 S 和S ,若 S =S ,则 a=______ 12 13 14 15 16 甲 16 17 18 19 a 乙 2 5 3 14. (x ﹣x﹣2) 的展开式中,x 的系数等于______. 15.在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,且满足 a(1﹣cosB)=bcosA,c=3, S△ ABC=2 ,则 b=______. 16.已知函数 f(x)= a 的取值范围是______. 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,an≠0,an?an+1=4Sn﹣1 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明:Tn< . ,若存在 x0,使得 f(x0)<ax0 成立,则实数 18.如表是 2015 年上半年我国 CPI(物价指数)的数据. 区域 CPI 时间 2015 年 1 月 2015 年 2 月 2015 年 3 月 2015 年 4 月 2015 年 5 月 2015 年 6 月 全国 城市 农村 100.8 100.8 100.6 101.4 101.5 101.2 101.4 101.4 101.2 101.5 101.6 101.3 101.2 101.3 101.0 101.5 101.4 101.2 2015 2 6 (Ⅰ)根据表格数据,从 年 月至 月中任选一个月份,求该月份农村 CPI 较上一个 月增幅大于城市 CPI 较上一个月增幅的概率 (Ⅱ)根据表格数据,从 2015 年上半年六个月中任选两个月,当月全国 CPI 大于 101.4 的 月份数为 X,求 X 的分布列和数学期望 EX. 19.如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,ABCD 为矩形,PA⊥PD,平面 PAD⊥平面 ABCD, 且 AB=6,AD=4,PA=PD,E 位 PC 的中点 (Ⅰ)求证:平面 PAB⊥平面 PCD (Ⅱ)F 为底面 ABCD 上一点,当 EF∥平面 PAD 时,求 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值的 最大值. 20.已知椭圆 C; + =1(a>b>0)过点(0,2) ,且离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1、F2,若在直线 x=3 上存在点 P 使得线段 PF2 的垂 直平分线与椭圆 C 有且只有一个公共点 T,证明:F1,T,P 三点共线. 21.已知函数 f


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