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1.1.3 集合的基本运算


1.1.3
一、 36 分) 1.下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A
B?A

集合的基本运算
6 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共

选 择 题 ( 本 大 题 共 )

B.若 A B ? B,则A ? B D.?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB) )

C. ( A B ) ? A ? ( A B )

2. 已知全集 U={-1,0,1,2}, 集合 A={-1,2}, B={0,2}, 则(?UA)∩B=( A.{0} C. {0,1} A. {x|x<0} C.{x|x>3} A.{-1} C. {-1,0} 则 A∩B 的元素个数为( A.m C.m-n 数},则?U(A∪B)=( A. {2,4} C. {3,8} B.{2} D.{-1,1}

3. 若全集 U=R, 集合 M={x|-2≤x≤2}, N={x|x2-3x≤0}, 则 M∩(?UN)=( B.{x|-2≤x<0} D.{x|-2≤x<3} ) B.{0} D. {-1,0,1} ) B.m+n D.n-m ) B. {2,4,8} D. {1,3,5,7}

)

4.若集合 M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则 M∩N=(

5.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,

6.设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的倍

二,填空题(共 3 小题,毎题 6 分,共 18 分) 7.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱 好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人. 8.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则 b= ________. 9.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元素,则 a 的取值范围是 若至少有一个元素,则 a 的取值范围是 . ;

三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分) 10. ( 14 分 ) 集 合
A ? ? x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0?



B ? ? x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0?, C ? ? x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0?, 满足 A B ? ? , A C ? ?, 求实数 a 的

值.

11. (15 分)已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若 A=,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值及集合 A.

12. (17 分)设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围

一、选择题 1.C 2.A 3.B 2≤x<0}. 4. C 5.C 个元素, ∴ A∩B 中有 m-n 个元素. 6.B {1,3,5,6,7}, 则 ? U(A∪ B)={2,4,8}. 二、填空题 7.26 解析:全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的有 x 人;仅爱好体育 的有(43x)人;仅爱好音乐的有(34x)人;既不爱好体育又不爱好音乐的 有 4 人 ,∴ 43x34xx4=55,∴ x=26. 8.2 ?x=0, 解析:由得? 点(0,2)在 y=3x+b 上,∴ b=2. ?y=2. 解析: U = {1,2,3,4,5,6,7,8} , A = {1,3,5,7} , B = {3,6} ,∴ A∪ B= 解析:因为集合 N={-1,0,1,2},所以 M∩N={-1,0}. 解析:∵ U=A∪ B 中有 m 个元素, ( ? UA)∪ ( ? UB)= ? U(A∩B)中有 n 解析:当 A ? B 时, A
B? A? A B

.

解析:?UA={0,1},故(?UA)∩B={0}. 解析:根据已知得 M∩(?UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<0 或 x>3}={x|-

9 9? ? ? ? 9. ?a | a ? , 或a ? 0 ? , ?a | a ? ? 8 8? ? ? ?

解析:当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 . 三、解答题 10. 解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中. 又 A C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或a ? ?2, 而 a ? 5时,A ? B,与 A C ? ? 矛盾, ∴ a ? ?2 . 11.解:(1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解. 2 若 a=0,方程有一解 x=3,不合题意. 9 若 a≠0,要使方程 ax2-3x+2=0 无解,则 Δ=9-8a<0,则 a>8. 9 综上可知,若 A=,则 a 的取值范围应为 a>8.

2 2 (2)当 a=0 时,方程 ax2-3x+2=0 只有一根 x=3,A={3}符合题意. 9 4 当 a≠0 时,=9-8a=0,即 a=8时,方程有两个相等的实数根=3,则 A 4 ={3}. 2 9 4 综上可知,当 a=0 时,A={3};当 a=8时,A={3}. 12.解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A={1,2}. (1)∵ A∩B={2},∴ 2∈ B,代入 B 中的方程,得 a2+4a+3=0,解得 a=- 1 或 a=-3. 当 a=-1 时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当 a=-3 时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件. 综上,a 的值为-1 或-3. (2)对于集合 B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵ A∪ B=A,∴ BA. ① 当 Δ<0,即 a<-3 时,B=满足条件; ② 当 Δ=0,即 a=-3 时,B={2}满足条件; ③ 当 Δ>0,即 a>-3 时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关 系得 5 ? ?a=- , 2 解得? ? ?a2=7, 矛盾.

综上,a 的取值范围是 a≤-3.


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