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高中数学第一章空间几何体检测试题新人教A版必修2

第一章 【选题明细表】 知识点、方法 空间几何体的结构 三视图与直观图 空间几何体的侧面积与表面积 空间几何体的体积 综合应用 检测试题 (时间:90 分钟 满分:120 分) 题号 1、2、5、13 3、4、10 7、11、14、17 6、8、9、15、16 12、18、19、20 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法中正确的是( B ) (A)棱柱的侧面可以是三角形 (B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱 (C)所有的几何体的表面都能展成平面图形 (D)棱柱的各条棱都相等 解析:棱柱的侧面都是平行四边形,各侧棱长相等,即选项 A、D 不正确;球的表面不能展成平面 图形,即选项 C 不正确;选项 B 显然正确. 故选 B. 2.(2014 浙江台州高二期末)正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体可能是 ( D ) 解析:正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是两个共底面的圆锥.故选 D. 3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可能是( D ) (A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱 解析:因为球的三视图均为圆,正方体的三视图均可以为正方形,所以排除 A、C.而三条侧棱两 两垂直且相等的正三棱锥的三视图可以为全等的直角三角形,排除 B.故选 D. 4.(2014 成都高二期末)如图,A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形 ABCD 的直观图,若 A′B′=3,则原正方形 ABCD 的面积是( A ) (A)9 (B)3 (C) (D)36 解析:由题意知,ABCD 是边长为 3 的正方形,其面积 S=9.故选 A. 2 5.(2015 太原五中高二(上)月考)已知长方体的表面积是 24 cm ,过同一顶点的三条棱长之和是 6 cm,则它的体对角线长是( D ) (A) cm (B)4 cm (C)3 cm (D)2 cm 解析:设长方体的长、宽、高分别为 a,b,c, -1- 由题意可知,2(ab+bc+ac)=24, ① a+b+c=6, ② 2 2 2 2 ② -①可得 a +b +c =12, 所以长方体的体对角线的长为 = =2 ,故选 D. 6.(2015 安庆市石化一中高二(上)期中)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( B ) (A)4 (B) (C) (D)6 解析:几何体是四棱台,下底面是边长为 2 的正方形,上底面是边长为 1 的正方形,棱台的高为 2,并且棱台的两个侧面与底面垂直,四棱台的体积为 V= ×(2 +1 + 2 2 )×2= ,故选 B. 7.(2015 唐山市高二(上)期中)已知圆台的上下底面半径分别为 1 和 2,高为 1,则该圆台的全面 积为( B ) (A)3 π (B)(5+3 )π (C) π (D) π 2 2 解析:圆台的全面积为π ×1 +π ×2 +π ×1× (5+3 )π ,故选 B. +π ×2× = 8.(2014 宁波高二期末)已知圆锥的母线长为 4,侧面展开图的圆心角为 90°,那么它的体积为 ( A ) (A) π (B) π (C) π (D)4π 解析:设圆锥的底面半径为 r,则 2π r= ·2π ·4,r=1, V= π r h= π ×1 × 2 2 = π .故选 A. -2- 9.(2015 运城市康杰中学高二(上)期中)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为( D ) (A)12 (B)18 (C)27 (D)54 解析:由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的棱柱,棱柱的底面面积 S= ×(4+5)×3= ,棱柱的高 h=4,故棱柱的体积 V=Sh=54,故选 D. 10.(2015 蚌埠市五河高二(上)期中)如图,侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A1B1C1 的各棱长均为 2,其正视图如图所示,则此三棱柱侧视图的面积为( D ) (A)2 (B)4 (C) (D)2 =2 ,故选 D. 解析:由已知三棱柱及其正视图可知此三棱柱侧视图的面积=2× 11.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( C ) (A)280 (B)292 (C)360 (D)372 解析:该几何体的直观图如图. -3- S 表=2(2×8+8×10+2×10)+2(8×6+8×2)=360, 故选 C. 12.(2015 太原五中高二(上)月考)已知球的半径为 5,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的 两个圆的公共弦长为 2 (A)3 解析: (B)4 (C) ,若其中一个圆的半径为 2 (D) ,则另一个圆的半径为( B ) 如图设两圆的圆心分别为 O1、O2,球心为 O,公共弦为 AB,其中点为 E, 则 OO1EO2 为矩形, AE= AB= ,O1A=2 , 所以 O1E= =3, 所以 AO2= =4,选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2015 杭州市重点中学高二联考)已知圆锥的底面半径为 1,且这个圆锥的侧面展开图形是 一个半圆,则该圆锥的母线长为 . 解析:设母线长为 x,根据题意得 2π x÷2=2π ×1, 解得 x=2. 答案:2 14.(2015 北京市房山区高二(上)期中)底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面积为 2 cm . 解析:因为圆柱的底面直径和高都是 4 cm, 所以圆柱的底面圆的周长是 2π ×2=4π , 所以圆柱的侧面积是 4π ×4=16π . 答案:16π -4- 15.(2015 大同一中高二(上)月考)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的 3 体积等于 cm . 解析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为 1 cm 和 3 cm 的直角三角形, 面积是 ×1×3= (cm ), 三


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