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天津市武清区等五区县2017届高三数学上学期期中试题理(扫描版)_图文

天津市武清区等五区县 2017 届高三数学上学期期中试题 理(扫描版) 1 2 3 4 5 6 7 8 武清区 2016~2017 学年度第一学 期期中质量调查 高三年级数学(理科)参考答案 一.选择题 1 .B 2.A 3.D 4.A 二.填空题 5.A 6.A 7.C 8.B 9. 1 2 10. 4 5 11.8 12. ? 4 13. 3 2 2 14. 8 3 三.解答题 15. (本小题满分 13 分) (1) f ( x) ? 3 3 sin?x cos ?x ? 3 sin2 ?x ? ? 1 2 …………………2 分 3 3 1 ? cos 2?x 1 sin 2?x ? 3 ? ? 2 2 2 3 1 ? sin 2?x ? cos 2?x) ? 1 ? 3 sin(2?x ? ) ? 1 …………………4 分 2 2 6 2? ∵ 函数 f ( x) 的最小正周期为 ? , ? ? 0 ∴ ? ? ,∴ ? ? 1 ……………………6 分 2? ? 3( ?? ? (2)由(1)知,函数 f ?x ? ? 3 sin? 2 x ? ? ? 1 6? ? ?? ? ? ? ? ?? ∵ 函数 f ( x) 在区间 ?? , ? ? 上单调递减;在区间 ? ? , ? 上单调递增………9 分 3 6 ? 6 6? ? ? 1 ? ?? ?? ? 5 ? ?? 且 f ? ? ? ? ? , f ? ? ? ? ?2 , f ? ? ? ………………… 11 分 3 2 6 ? ? ?6? 2 ? ? 5 ? ? ?? ∴ 函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值为 ,,最小值为 ?2 .……………………………13 分 2 ? 3 6? 16. (本小题满分 13 分) (1)证明: sin 3B ? sin?2B ? B? ? sin 2B cos B ? cos 2B sin B ……………………1 分 ? 2 sin B cos B cos B ? 1 ? 2 sin2 B sin B ……………………3 分 ? 2 sin B cos 2 B ? sin B ? 2 sin3 B ? ? ? 2 sin B 1 ? sin2 B ? sin B ? 2 sin3 B ……………………5 分 ? 3 sin B ? 4 sin3 B ? ? 即, sin 3B ? 3 sin B ? 4 sin 3 B ……………………6 分 (2)∵ b ? 3c , b c ,∴ sin B ? 3 sin C ……………………7 分 ? sin B sin C 9 ∵ A ? 2B ∴ C ? ? ? 3B ,∴ sin C ? sin 3B ……………………8 分 ∴ sin B ? 3 sin 3B ? 9 sin B ? 12 sin3 B ……………………9 分 ∵ sin B ? 0 ,∴ sin B ? ∵ A ? B ,∴ 0 ? B ? 6 ……………………10 分 3 ? 2 ?? ? ? ? ∴ sin? B ? ? ? sin B cos ? cos B sin ……………………12 分 3? 3 3 ? 6 1 3 3 ? ? ? ? 3 2 3 2 17. (本小题满分 13 分) ? ,∴ cos B ? 1 ? sin 2 B ? 3 ……………………11 分 3 6 ?3 ……………………13 分 6 解: (Ⅰ)由 k ? e 得 f ( x) ? e x ? ex ,所以 f ?( x) ? e x ? e .………………...2 分 令 f ?( x) ? 0 解得 x ? 1 x f ?( x) f ( x) (??,1) _ 单减 1 0 (1,??) + 单增 故单调区间为 在 (??,1) 上单调递减,在 (1,??) 上单调递增………………………………………..6 分 当 x ? 1 时 f ( x) 取得极小值为 f (1) ? 0 …………………………………..8 分 (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 [0,2] 上单调递增,则有 f ?( x) ? e x ? k ? 0 在 [0,2] 上恒成立,即 k ? e x ,……………………………….…..10 分 而 e 在 [0,2] 上的最小值为 1 故 x k ? 1 …………………………………………………………………… ..13 分 18. (本小题满分 13 分) (1) f ??x? ? 3x 2 ? 2mx ? n …………………1 分 ∵直线 9 x ? y ? 3 ? 0 的斜率为 9,∴ f ??? 1? ? 9 ,即 2m ? n ? 6 ? 0 ……………………2 分 ∵点 ?? 1, f ?? 1?? 在切线 9 x ? y ? 3 ? 0 上,∴ f ?? 1? ? ?6 …………………3 分 10 ∴ ? 6 ? ?? 1?3 ? m?? 1?2 ? n?? 1? ? 2 ,即 m ? n ? 3 ? 0 ………………3 分 以上二式联立解 出 m, n ,得 m ? ?3, n ? 0 ,∴ f ?x? ? x 3 ? 3x 2 ? 2 …………………………4 分 易知, f ??x? ? 3x 2 ? 6x ? 3x?x ? 2? 令 f ??x ? ? 0 ,得 x ? 2 或 x ? 0 ,∴函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?? ?, 0? , ?2, ? ? ? ……………6 分 令 f ??x ? ? 0 ,得 0 ? x ? 2 ,∴函数 f ?x ? 的单调递减区间为 ?0, 2? ……………7 分 (2)由(1)知, f ?x ? 在 ?0, 2? 内单调递减,在 ?2, 3? 内单调递增,且 f ?0? ? f


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