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高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式同步优化训练

最新中小学教案、试题、试卷 3.1.1 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.cos345°的值等于( ) A. 两角差的余弦公式 2? 6 4 B. 6? 2 4 C. 2? 6 4 D.- 2? 6 4 解析:cos345°=cos(-15°+360°)=cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°) =cos45°cos30°+sin45°sin30° = 2 3 2 1 6? 2 × + × = . 2 2 4 2 2 ) 答案:C 2.cos75°cos15°-sin75°sin195°的值为( A.0 B. 1 2 C. 3 2 D. ? 1 2 解析:原式= cos75°cos15°-sin75°sin(180°+15°)=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15 °)=cos60°= 答案:B 1 . 2 ? 4 ? ? +α )= ? ,α ∈( ,π ),则 cos( -α )=____________________. 2 5 2 3 ? 4 ? 3 解析:由诱导公式得 sin( +α )=cosα =- ,又 α ∈( ,π ),所以 sinα = . 5 5 2 2 3.若 sin( 所以 cos( ? ? ? 1 4 3 3 3 3?4 -α )=cos cosα +sin sinα = ×(- )+ × = . 2 5 5 3 3 3 2 10 答案: 3 3?4 10 ) 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.cos(α -35°)cos(25°+α )+sin(α -35°)sin(25°+α )的值为( A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 解:原式=cos(α -35°-25°-α )=cos(-60°)= 1 . 2 答案:B 2.化简 cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα 得( ) A.cosα B.cosβ D.sin(2α +β ) 解析:cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα =cos(α +β -α )=cosβ . 最新中小学教案、试题、试卷 C.cos(2α +β ) 1 最新中小学教案、试题、试卷 答案:B 3.sin33°cos27°+sin57°cos63°=_________________. 解析:原式=cos57°cos27°+sin57°sin27°=cos(57°-27°)=cos30°= 3 . 2 答案: 3 2 1 11 ? ,cos(α +β )= ? ,且 α 、β ∈(0, ),求 cosβ 的值. 7 14 2 ? 1 11 解:由于 α 、β ∈(0, ),cosα = ,cos(α +β )= ? , 7 14 2 4.已知 cosα = 则 sinα = 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ( )2 ? 1 7 4 3 . 7 11 2 5 3 . ) ? 14 14 [ (α +β )-α ] sin(α +β )= 1 ? cos (? ? ? ) ? 1 ? (? 2 所 以 cosβ =cos =cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα = ? 5.已知 sinα +sinβ = 解:sinα +sinβ = 11 1 5 3 4 3 1 × + = . ? 14 7 14 2 7 3 4 ,cosα +cosβ = ,求 cos(α -β )的值. 5 5 3 9 2 2 ①,①式平方得 sin α +2sinα sinβ +sin β = ; 5 25 4 16 2 2 cosα +cosβ = ②,②式平方得 cos α +2cosα cosβ +cos β = . 5 25 以上两式相加,得 2+2(cosα cosβ +sinα sinβ )=1, 即 2+2cos(α -β )=1,得到 cos(α -β )= ? 1 . 2 ) C. 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.cos80°cos35°+cos10°cos55°的值为( A. 2 2 B. 6? 2 4 3 2 D. 1 2 解析:cos80°cos35°+cos10°cos55°=cos80°cos35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°) =cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos(80°-35°)=cos45°= 答案:A 2.化简: 解析: 最新中小学教案、试题、试卷 2 . 2 2 cos 10? ? sin 20? =_______________________. cos 20? 2 最新中小学教案、试题、试卷 2 cos10? ? sin 20? 2 cos(30? ? 20?) ? sin 20? 3 cos20? ? sin 20? ? sin 20? ? ? ? 3. cos20? cos20? cos20? 答案: 3 3 12 ,cosβ = ,求 cos(α -β )的值. 5 13 3 12 解:∵sinα = >0,cosβ = >0,∴α 可能在第一、二象限,β 可能在第一、四象限. 5 13 4 5 4 12 3 5 63 若 α 、β 均在第一象限,则 cosα = ,sinβ = ,cos(α -β )= · + · = . 5 13 5 13 5 13 65 4 5 若 α 在 第 一 象 限 , β 在 第 四 象 限 , 则 cosα = , sinβ =, 5 13 4 12 3 5 33 cos(α -β )= · + ·(- )= . 5 13 5 13 65 4 5 若 α 在第二象限,β 在第一象限,则 cosα =- ,sinβ = , 5 13 4 12


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