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福建省莆田市17学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017 学年福建省莆田高一(下)期中数学试卷 一、单项选择题 1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° ) 2.空间中,垂直于同一条直线的两条直线( A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 3.化简 A.cosα B.﹣sinα C.﹣cosα =( D.sinα ) 4.如图,正四棱锥 P﹣ABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球 面上,如果 ,则求 O 的表面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π ) 5.已知 sinα +cosα = ,则 sin2α =( A.﹣ B.﹣ C. D. 6. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形, 俯视图是圆, 则这个几何体可能是 ( A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 ) 7.平面 α ,β 和直线 m,给出条件:①m? α ;②m⊥α ;③m∥α ;④α ∥β ;⑤α ⊥β .为 使 m∥β ,应选择下面四个选项中的条件( A.①⑤ B.①④ C.②⑤ D.③⑤ 8.在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( ) ) -1- A. B. C. D. 9. 在如图的正方体中, M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0 的距离为 直线 l 的倾斜角的取值范围是( A. B. ) C. 的位置关系是( D. ) ,则 11.圆(x﹣1)2+y2=1 与直线 A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 12.三棱柱的侧棱 AA1 和 BB1 上各有一动点 P,Q 满足 A1P=BQ,过 P、Q、C 三点的截面把棱柱分 成两部分,则其体积比为( ) A.3:1 B.2:1 C.4:1 D. 二、填空题 13. 不论 m 取任何实数, 直线 l: (m﹣1) x﹣y+2m+1=0 恒过一定点, 则该定点的坐标是 14.已知 , 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| + | . . -2- 15.集合 A={(x,y)|x +y =4},B={(x,y)|(x﹣3) +(y﹣4) =r },其中 r>0,若 A∩ B 中有且仅有一个元素,则 r 的值是 16.设函数 直线 x= 对称,则在下面四个结论中: 对称; 对称; 上是增函数; 上是增函数, . . 的最小正周期为 π ,且其图象关于 2 2 2 2 2 (1)图象关于点 (2)图象关于点 (3)在 (4)在 那么所有正确结论的编号为 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其他每题各 12 分,共 70 分,要求写出具体的解 题过程) 17.(10 分)已知 tan( (1)求 tanα 的值; (2)求 的值. +α )=2. 18.(12 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 AB=1,AA1=AD=2.点 E 为 AB 中点. (1)求三棱锥 A1﹣ADE 的体积; (2)求证:A1D⊥平面 ABC1D1; (3)求证:BD1∥平面 A1DE. -3- 19.(12 分)设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点,P,Q 是单位圆上两点,0 是坐标原点,且 ∠AOP= ,∠AOQ=α ,α ∈[0,π ). ),求 cos(α ﹣ ,求 f(α )的值域. )的值; (Ⅰ)若点 Q 的坐标是(m, (Ⅱ)若函数 f(α )= ? 20.(12 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A(4,1),B(1,5),C﹣3,2); (1)求直线 AB 方程的一般式; (2)证明△ABC 为直角三角形; (3)求△ABC 外接圆方程. 21.(12 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的三视图和直观图如图: (1)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; (2)若 E 是侧棱 PC 上的动点,是否不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE?证明你的结论. 22.(12 分)已知圆 M:x2+y2﹣4x﹣8y+m=0 与 x 轴相切. (1)求 m 的值; (2)求圆 M 在 y 轴上截得的弦长; (3)若点 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,过点 P 作直线 PA、PB 与圆 M 相切,A、B 为切点.求 四边形 PAMB 面积的最小值. -4- 2016-2017 学年福建省莆田八中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题 1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120° 【考点】I2:直线的倾斜角. 【分析】由题意可知,直线 可得直线 D.150° x+y+1=0 的斜率为 k=﹣ ,设其倾斜角为 α , 由 tanα =﹣ , x+y+1=0 的倾斜角. x+y+1=0 的斜率为 k=﹣ , 【解答】解:设其倾斜角为 α ,∵直线 ∴tanα =﹣ ∴α =120°. 故选 C. ,又 α ∈[0°,180°), 【点评】本题考查直线的倾斜角,着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系,属于基础题. 2.空间中,垂直于同一条直线的两条直线( A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 ) 【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系. 【分析】画出长方体,利用长方体中的各棱的位置关系进行判断. 【解答】解:在空间,垂直于同一条直线的两条直线,有可能平行,相交或者异面;如图长 方体中 直线 a,b 都与 c 垂直,a,b 相交; 直线 a,d 都与 c 垂直,a,d 异面; 直线 d,b 都与 c 垂直,b,d 平行. 故选 D. -5- 【点评】本题考查了空间在直线的位置关系


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