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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义成长训练

最新中小学教案、试题、试卷 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 主动成长 夯基达标 1.4(a-b)-3(a+b)-b 等于( ) A.a-2b B.a C.a-6b 解析:4(a-b)-3(a+b)-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b. 答案:D D.a-8b 2 2 ) AB , AE = AC ,则 DE 等于( 3 3 1 1 2 A. CB B.- CB C.- CB 3 3 3 2 2 2 2 解析: DE = AE - AD = AC ? AB ? BC ? ? CB . 3 3 3 3 2.已知 AD = 答案:C 3.点 C 在线段 AB 上,且 AC = A. D. 2 CB 3 2 BC 3 3 AB ,则 AC 等于( 5 3 2 B. BC C.- BC 2 3 ) D.- 3 BC 2 3 BC . 2 解析:如图,设 AB =5,则 AC =3, BC =2,又 AC 与 BC 方向相反,故 AC =- 答案:D 4.若 O 为 A. AO 解析: ABCD 对角线的交点, AB =2e1, BC =3e2,则 B. BO C. CO 3 e2-e1 等于( 2 D. DO ) 3 1 1 1 1 e2-e1= (3e2-2e1)= ( BC - AB )= ( BC + BA )= BD = BO . 2 2 2 2 2 答案:B 5.已知 5(x+a)=2(b-x),则 x 等于( A. ) C.- 5 2 a- b 7 7 B. 3 5 a- b 8 8 5 2 a+ b 7 7 5 2 a? b. 7 7 D. ? 3 5 a+ b 7 7 解析:5(x+a)=2(b-x) ?5x+5a=2b-2x ? 7x=-5a+2b ? x= ? 答案:C 6.给出下面四个结论:①对于实数 p 与向量 a、b 有 p(a-b)=pa-pb;②对于实数 p、q 和向量 a,有(p-q)a=pa-qa;③若 pa=pb(p∈R),则有 a=b;④若 pa=qa(p、q∈R,a≠0),则 p=q.其 中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:结论③中,p=0 也有 pa=pb.其余正确. 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 答案:C 7.若 AB =3e1, CD =-5e1,且| AD |=| BC |,则四边形 ABCD 是( A.平行四边形 C.菱形 B.等腰梯形 D.不等腰的梯形 ) 解析:由 AB =3e1, CD =-5e1,得 AB ∥ CD 且| AB |≠| CD |, | AD |=| BC |, 即四边形 ABCD 是一组对边平行,另一组对边相等,所以四边形 ABCD 是等腰梯形. 答案:B 8.O 为平行四边形 ABCD 的中心, AB =4e1, BC =6e2,则 3e2-2e1=____________. 解析:3e2-2e1= 答案: BO 1 1 1 1 BC - AB = ( BC - AB )= BD = BO . 2 2 2 2 1 1 a)- (c+b-3y)+b=0,其中 a、b、c 为已知向量,则未知向量 y=_____________. 3 2 2 1 1 3 解析:2y- a- c- b+ y+b=0, 3 2 2 2 7 2 1 1 即 y- a- c+ b=0, 2 3 2 2 4 1 1 ∴y= a- b+ c. 21 7 7 4 1 1 答案: a- b+ c 21 7 7 9.若 2(y10.在四边形 ABCD 中, AB =a+2b, BC =-4a-b, CD =-5a-3b(a、b 为不共线向量) , 求证:四边形 ABCD 是梯形. 证明:∵ AB =a+2b, BC =-4a-b, CD =-5a-3b, ∴ AD = AB + BC + CD =a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b. ∴ AD =2 BC .∴AD∥BC 且 AD=2BC. ∴四边形 ABCD 是梯形. 11.如图 2-2-21,已知 OA =3e1, OB =3e2, (1)若 C、D 是 AB 的三等分点,求 OC 、 OD .(用 e1、e2 表示) (2)若 C、D、E 是 AB 的四等分点,求 OC 、 OD 、 OE .(用 e1、e2 表示) 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 图 2-2-21 解析:(1)∵C、D 是 AB 的三等分点, ∴ AC = CD = DB = = 1 1 AB = ( OB - OA ) 3 3 1 (3e2-3e1)=e2-e1. 3 ∴ OC = OA + AC =3e1+e2-e1=2e1+e2, OD = OA + AD =3e1+2 CD =3e1+2e2-2e1=e1+2e2. 1 1 3 3 AB = (3e2-3e1)= e2- e1, 4 4 4 4 3 3 9 3 ∴ OC = OA + AC =3e1+ e2- e1= e1+ e2, 4 4 4 4 9 3 3 3 3 3 OD = OC + CD = e1+ e2+ e2- e1= e1+ e2, 4 4 4 4 2 2 3 3 3 3 3 9 OE = OD + DE = e1+ e2+ e2- e1= e1+ e2. 2 2 4 4 4 4 (2) AC = CD = DE = EB = 12.设 G 是△ABC 的重心, O 为平面内不同于 G 的任一点, 求证:OG = ( OA + OB + OC ) . 证明:∵ OG = OB + BG , 1 3 OG = OA + AG , OG = OC + CG , 又∵G 为△ABC 重心,∴ AG + BG + CG =0. ∴ OG + OG + OG = OA + OB + OC , 1 ( OA +


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