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第二章 必修2平面解析几何初步

第二章
有一项是符合题目要求的)

平面解析几何初步

一、填空题(本大题共 14 小题,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只

1.直线 3ax ? y ? 1 ? 0 与直线 (a ? ) x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a 的值是 2. x 轴上任一点到定点(0,2) 、 (1,1)距离之和最小值是 3.点(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 对称的点是

2 3

2 x ? y ? 3 ? 0 关于 y ? ? x ,对称的直线方程是 4.直线 l:
5.过点 P(2,1) ,且倾斜角是直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的两倍的直线 方程为 6.以点 A(-5,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是 7.已知点 A( ? 1, 1) 和圆 C : (x ? 5)2 +(y ? 7)2 =4 ,一束光线从 A 经 x 轴反 射到圆 C 上的最短路程是

? 8.一条直线过点 P(-3,

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) ,且圆 x ? y ? 25 的圆心到该直线的距离
2 2

为 3,则该直线的方程为 9.圆 x 2 +y 2 =1 与圆 x 2 +y 2 =4 的位置关系是 10.已知圆 C : (x ? a)2 +(y ? 2)2 =4 (a>0) 及直线 l : x ? y +3=0 ,当直线 l 被 圆 C 截得的弦长为 2 3 时, a 的值等于 11.若直线 l : y ? 2=k (x ? 1) 与圆 C : x2 +y 2 =1相切,则直线 l 方程为 12.已知直线 l : y =x+m 曲线 C : y = 1? x2 有两个公共点,则实数 m 的取 值范围是 13.过 P(5 , 4) 作圆 C : x2 +y 2 ? 2x ? 2 y ? 3=0 的切线,切点分别为 A 、 B , 四边形 PACB 的面积是 14.过点 P(-2,4)作圆 O:(x-2) +(y-1) =25 的切线 l,直线 m:ax-3y =0 与直线 l 平行,则直线 l 与 m 的距离为
2 2

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分。解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.如图所示,已知△ABC 的两个顶点 A(-10,2),B(6,4),垂心是 H(5,2), 求顶点 C 的坐标.

16.三角形 ABC 的边 AC,AB 的高所在直线方程分别为 2x-3y+1=0,x+y =0,顶点 A(1,2),求 BC 边所在的直线方程.

17.一束光线 l 自 A(-3,3)发出,射到 x 轴上,被 x 轴反射后与圆 C:x +

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y2-4x-4y+7=0 有公共点.
(1)求反射光线通过圆心 C 时,光线 l 所在直线的方程; (2)求在 x 轴上,反射点 M 的横坐标的取值范围.

18.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直 线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 2 时, 求 (1) a 的值; (2)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

19.有一圆与直线 l:4x-3y+6=0 相切于点 A(3,6),且经过点 B(5,2), 求此圆的方程.

20. 已知圆 x +y -2x-4y+m=0. (1)此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为 坐标原点),求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

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